2018北京房山初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2018北京房山初一（下）期末数学（教师版），共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2018北京房山初一（下）期末
数 学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母在答题卡相应的位置用2B铅笔涂黑
1．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（　　）
A．3m＜3n B．＞ C．m﹣4＞n﹣4 D．﹣3m＜﹣3n
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a+a3＝a4 B．（a+b）2＝a2+b2
C．a10÷a2＝a5 D．（a2）3＝a6
3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
4．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）是方程mx+y﹣1＝0的一组解，则m的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
6．（3分）在下列命题中，为真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补
D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
7．（3分）下列调查中，适合用普查方法的是（　　）
A．了解某次航班乘客随身携带物品情况
B．了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率
C．了解一批手机电池的使用寿命
D．了解某地区饮用水矿物质含量情况
8．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
9．（3分）北京市2018年5月1日至5月14日这14天的最低气温情况统计如下：
最低气温（%）
13
14
15
16
17
18
19
天数
1
1
5
0
4
2
1
则北京市2018年5月1日至5月14日这14天最低气温的众数和中位数分别是（　　）
A．15，15 B．19，16 C．15，15.5 D．15，16
10．（3分）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（　　）
A．6张 B．9张 C．10张 D．12张
二、填空题（本题共20分，每题2分）
11．（2分）某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本容量是　 　．
12．（2分）计算：（9a2b﹣6ab2）÷（3ab）＝　 　．
13．（2分）（﹣3﹣2x）（2x﹣3）＝　 　．
14．（2分）分解因式：a2b﹣9b＝　 　．
15．（2分）因式分解：x3﹣2x2+x＝　 　．
16．（2分）若一个角的补角比这个角大20°，则这个角的大小为　 　度．
17．（2分）如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是　 　，你的依据是　 　．

18．（2分）如图是根据某校为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有600人，请根据统计图计算该校共捐款　 　元．

19．（2分）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2＝　 　

20．（2分）观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有　 　个★，第n个图形共有　 　个★．
三、解答题（本题共50分）
21．（3分）用代入法解方程组．




22．（4分）解不等式＞﹣1，并写出它的非负整数解．

23．（4分）计算：
（1）（π﹣2018）0﹣（﹣）﹣2+（﹣3）2


（2）（2x2）3•（﹣4y3）÷（4xy）2


24．（4分）说明n3﹣n是三个连续正整数的积（其中n是大于1的整数）



25．（6分）阅读材料并解决问题
2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京市多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可．
全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料
某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）扇形统计图中m值为　 　；
（2）这次被调查的学生共有　 　人；
（3）请将统计图2补充完整；
（4）该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有　 　人．

26．（12分）看图填空，在括号内填写理由．

（1）如图1，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．
求证：AD∥BE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥　 　（　 　）
∴∠DCE＝∠B（　 　）
又∵∠B＝∠D（已知）
∴∠DCE＝　 　（等量代换）
∴AD∥BE（　 　）
（2）如图2，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明DF∥AE．
证明：∵　 　（已知）
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（　 　）
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90
又∵∠1＝∠2（已知）
∴DF∥AE（　 　）
27．（4分）小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下表所示：
时刻
12：00
13：00
16：00
里程碑上的数
是一个两位数
十位数和个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了
比12：00时看到的两位数中间多了个0
那么小亮在12：00时看到的两位数是　 　，并写出解答过程．






28．（4分）阅读理解，解决问题
（1）如图1，利用直尺和三角板画已知直线的平行线．
①作直线AB，并用三角板的一边贴住直线AB；②用直尺紧靠三角尺的另一边；
③沿直尺下移三角板到某一位置；④沿三角板作出直线CD．这样就得到CD∥AB．
这种画平行线的依据是　 　
（2）小静同学如图2摆放一副三角板，也得到AB∥CD．依据是　 　

（3）请你利用图3所示的两个三角形模板摆放后画平行线．在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置．并写出这种画平行线的依据是______________
29．（4分）阅读下列材料：
小明遇到一个问题：已知，如图1，三角形ABC．
求证：∠ABC+∠BCA+∠BAC＝180°
小明是这样思考的：在已经学习的知识中，平角的度数是180°，邻补角的和是180°，两直线平行，同旁内角的和也是180°．结合小学时利用撕纸拼图验证三角形的内角和是180的方法．小明想到几种添加辅助线的方法：

方法1．如图2，过点A作AD∥BC．
方法2．如图3，过点A作DE∥BC．
方法3．如图4，延长BA，过点A作AD∥BC；
经过进一步探究，小明发现：如图5，过三角形ABC所在平面内任意一点分别作三边的平行线，都可以证明三角形的内角和是180°，
请你参考小明的思路选择其中一种方法完成证明．



30．（5分）如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．
（1）写出∠EDC的度数　 　；
（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）


2018北京房山初一（下）期末数学
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母在答题卡相应的位置用2B铅笔涂黑
1．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（　　）
A．3m＜3n B．＞ C．m﹣4＞n﹣4 D．﹣3m＜﹣3n
【分析】运用不等式的基本性质求解即可．
【解答】解：A、将原不等式两边都乘以3可得3m＜3n，此选项正确；
B、将原不等式两边都除以5可得＜，此选项错误；
C、将原不等式两边都减去4可得m﹣4＜n﹣4，此选项错误；
D、将原不等式两边都乘以﹣3可得﹣3m＞﹣3n，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a+a3＝a4 B．（a+b）2＝a2+b2
C．a10÷a2＝a5 D．（a2）3＝a6
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据完全平方公式，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故B选项错误；
C、提公因式法，故C选项正确；
D、右边不是积的形式，故D选项错误；
故选：C．
【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
4．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，2x＞1+3，
合并同类项得，2x＞4，
把x的系数化为1得，x＞2．
在数轴上表示为：
．
故选：C．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
5．（3分）是方程mx+y﹣1＝0的一组解，则m的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把代入方程得：3m+2﹣1＝0，
解得：m＝﹣．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．（3分）在下列命题中，为真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补
D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
7．（3分）下列调查中，适合用普查方法的是（　　）
A．了解某次航班乘客随身携带物品情况
B．了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率
C．了解一批手机电池的使用寿命
D．了解某地区饮用水矿物质含量情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解某次航班乘客随身携带物品情况是事关重大的调查，适合普查，故A符合题意；
B、了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率调查，范围广适合抽样调查，故B不符合题意；
C、了解一批手机电池的使用寿命，调查具有破坏性适合抽样调查，故C不符合题意；
D、了解某地区饮用水矿物质含量情况，无法普查，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】先由余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝50°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝40°．
故选：B．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
9．（3分）北京市2018年5月1日至5月14日这14天的最低气温情况统计如下：
最低气温（%）
13
14
15
16
17
18
19
天数
1
1
5
0
4
2
1
则北京市2018年5月1日至5月14日这14天最低气温的众数和中位数分别是（　　）
A．15，15 B．19，16 C．15，15.5 D．15，16
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，15，15，17，17，17，17，18，18，19，
则众数为15，
中位数为：（15+17）÷2＝16．
故选：D．
【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10．（3分）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（　　）
A．6张 B．9张 C．10张 D．12张
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，
则还需要抽取面积为a2的正方形纸片9张，
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二、填空题（本题共20分，每题2分）
11．（2分）某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本容量是　50　．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：根据题意知在这次调查中，样本容量是50，
故答案为：50．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12．（2分）计算：（9a2b﹣6ab2）÷（3ab）＝　3a﹣2b　．
【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．
【解答】解：（9a2b﹣6ab2）÷（3ab），
＝（9a2b﹣6ab2）÷（3ab），
＝9a2b÷（3ab）﹣（6ab2）÷（3ab），
＝3a﹣2b．
故答案为：3a﹣2b．
【点评】本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
13．（2分）（﹣3﹣2x）（2x﹣3）＝　9﹣4x2　．
【分析】根据平方差公式的特点得出﹣3的平方减去2x的平方，求出即可．
【解答】解：（﹣3﹣2x）（2x﹣3）＝（﹣3）2﹣（2x）2＝9﹣4x2．
故答案为：9﹣4x2．
【点评】本题主要考查对平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．
14．（2分）分解因式：a2b﹣9b＝　b（a+3）（a﹣3）　．
【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：a2b﹣9b
＝b（a2﹣9）
＝b（a+3）（a﹣3）．
故答案为：b（a+3）（a﹣3）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
15．（2分）因式分解：x3﹣2x2+x＝　x（x﹣1）2　．
【分析】先提公因式x，再利用完全平方公式，即可解答．
【解答】解；x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2，
故答案为：x（x﹣1）2．
【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．
16．（2分）若一个角的补角比这个角大20°，则这个角的大小为　80　度．
【分析】设这个角为x°，则这个角对应的外角为x°+20°，根据题意得出方程x+x+20＝180，求出方程的解即可．
【解答】解：设这个角为x°，则这个角对应的外角为x°+20°，
则x+x+20＝180，
解得：x＝80，
即这个角的大小为80°，
故答案为：80．
【点评】此题主要考查了补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
17．（2分）如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是　∠CDA＝∠DAB　，你的依据是　内错角相等，两直线平行　．

【分析】根据平行线的判定，选择“内错角相等，两直线平行．”来证明平行，根据∠CDA与∠DAB为内错角，令其相等，即可得出结论．
【解答】解：若要证AB∥CD，只需找出∠CDA＝∠DAB，
所用的理论依据为：内错角相等，两直线平行．
故答案为：∠CDA＝∠DAB；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记两直线平行的各判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记平行线的判定定理是关键．
18．（2分）如图是根据某校为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有600人，请根据统计图计算该校共捐款　7554　元．

【分析】根据扇形统计图求出初一、初二、初三的人数，再根据每人的捐款数，即可求出该校共捐款的数．
【解答】解：根据扇形统计图知：
初一学生数为600×32%＝192（人），
初二学生数为600×33%＝198（人），
初三学生数为600×35%＝210（人）；
根据条形统计图知：
初一捐款数为l5×192＝2880（元），
初二捐款数为l3×198＝2574（元），
初三捐款数为10×210＝2100（元），
则该校共捐款2880+2574+2100＝7554（元）；
故答案为：7554．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．（2分）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2＝　30°　

【分析】先根据平行线的性质由AD∥BC得到∠1＝∠3＝75°，再根据折叠的性质得∠4＝∠3＝75°，然后根据平角的定义可计算出∠2＝30°．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠3＝75°，
∵长方形纸片沿AB折叠，
∴∠4＝∠3＝75°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣2×75°＝30°．
故答案为30°．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了折叠的性质．
20．（2分）观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有　16　个★，第n个图形共有　（3n+1）　个★．
【分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．
【解答】解：第1个图形中有1+3×1＝4个★，
第2个图形中有1+3×2＝7个★，
第3个图形中有1+3×3＝10个★，
第4个图形中有1+3×4＝13个★，
第5个图形中有1+3×5＝16个★，
…
第n个图形中有1+3×n＝（3n+1）个★，
故答案为：16；（3n+1）．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．
三、解答题（本题共50分）
21．（3分）用代入法解方程组．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
由①得：y＝2x﹣8，
代入②得：3x+4x﹣16＝3，
解得：x＝，
将x＝代入得：y＝﹣，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．（4分）解不等式＞﹣1，并写出它的非负整数解．
【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，
去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6，
移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，
合并同类项，得：﹣x＞﹣5，
系数化为1，得：x＜5，
所以不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
23．（4分）计算：
（1）（π﹣2018）0﹣（﹣）﹣2+（﹣3）2
（2）（2x2）3•（﹣4y3）÷（4xy）2
【分析】（1）原式利用零指数幂，负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝1﹣9+9＝1；
（2）原式＝8x6•（﹣4y3）÷16x2y2＝﹣2x4y．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（4分）说明n3﹣n是三个连续正整数的积（其中n是大于1的整数）
【分析】先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：n3﹣n＝n（n2﹣1）＝n（n+1）（n﹣1）．
∵n是大于1的整数，
∴n、n+1、n﹣1均为整数，
∴n3﹣n是三个连续正整数的积．
【点评】本题主要考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解题的关键．
25．（6分）阅读材料并解决问题
2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京市多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可．
全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料
某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）扇形统计图中m值为　30　；
（2）这次被调查的学生共有　200　人；
（3）请将统计图2补充完整；
（4）该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有　900　人．
【分析】（1）根据各组的百分比的和是1即可求得m的值；
（2）根据A项目的有20人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；
（3）根据百分比的意义求得E领域的人数，补全直方图；
（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）扇形统计图中m%＝1﹣（10%+15%+10%+20%+15%）＝30%，即m＝30，
故答案为：30；

（2）这次被调查的学生共有20÷10%＝200人，
故答案为：200；
（3）E项目人数为200×20%＝40人，
补全图形如下：

（4）估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有3000×30%＝900人，
故答案为：900．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
26．（12分）看图填空，在括号内填写理由．

（1）如图1，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．
求证：AD∥BE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥　CD　（　同旁内角互补，两直线平行　）
∴∠DCE＝∠B（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠B＝∠D（已知）
∴∠DCE＝　∠D　（等量代换）
∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）
（2）如图2，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明DF∥AE．
证明：∵　CD⊥DA，DA⊥AB　（已知）
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（　垂直定义　）
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90
又∵∠1＝∠2（已知）
∴DF∥AE（　内错角相等，两直线平行　）
【分析】（1）根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知推出∠DCE＝∠D，根据平行线的判定定理推出即可．
（2）根据垂直定义得出∠CDA＝∠DAB，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定推出即可．
【解答】证明：（1）∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠DEC＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：CD，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．
（2）∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知），
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（垂直定义），
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠3＝∠4，
∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：CD⊥DA，DA⊥AB；垂直定义；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
27．（4分）小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下表所示：
时刻
12：00
13：00
16：00
里程碑上的数
是一个两位数
十位数和个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了
比12：00时看到的两位数中间多了个0
那么小亮在12：00时看到的两位数是　27　，并写出解答过程．
【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车均速行驶可得16时行驶的路程，即可列出两个方程求解即可．
【解答】解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，根据题意得：
，
解得：x＝y，
∵x，y为1﹣9内的自然数，
∴x＝7，y＝2．
答：小亮在12：00时看到的两位数是27．
故答案为：27．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数＝10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．
28．（4分）阅读理解，解决问题
（1）如图1，利用直尺和三角板画已知直线的平行线．
①作直线AB，并用三角板的一边贴住直线AB；②用直尺紧靠三角尺的另一边；
③沿直尺下移三角板到某一位置；④沿三角板作出直线CD．这样就得到CD∥AB．
这种画平行线的依据是　同位角相等两直线平行　
（2）小静同学如图2摆放一副三角板，也得到AB∥CD．依据是　垂直于同一直线的两直线平行；　

（3）请你利用图3所示的两个三角形模板摆放后画平行线．在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置．并写出这种画平行线的依据是　同位角相等两直线平行　
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可；
【解答】解：（1）作图的依据是，同位角相等两直线平行；
故答案为同位角相等两直线平行；
（2）作图的依据是垂直于同一直线的两直线平行；
故答案为垂直于同一直线的两直线平行；
（3）如图4中，直线AB∥CD，理由：同位角相等，两直线平行；

故答案为同位角相等两直线平行．
【点评】本题考查作图﹣复制作图，平行线的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
29．（4分）阅读下列材料：
小明遇到一个问题：已知，如图1，三角形ABC．
求证：∠ABC+∠BCA+∠BAC＝180°
小明是这样思考的：在已经学习的知识中，平角的度数是180°，邻补角的和是180°，两直线平行，同旁内角的和也是180°．结合小学时利用撕纸拼图验证三角形的内角和是180的方法．小明想到几种添加辅助线的方法：

方法1．如图2，过点A作AD∥BC．
方法2．如图3，过点A作DE∥BC．
方法3．如图4，延长BA，过点A作AD∥BC；
经过进一步探究，小明发现：如图5，过三角形ABC所在平面内任意一点分别作三边的平行线，都可以证明三角形的内角和是180°，
请你参考小明的思路选择其中一种方法完成证明．
【分析】根据平行线的性质得出∠DAC＝∠ACB，∠DAB+∠ABC＝180°，代入求出即可．
【解答】解：图2，
过A作AD∥BC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，∠DAB+∠ABC＝180°，
∴∠DAC+∠BAC+∠ABC＝180°，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
30．（5分）如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．
（1）写出∠EDC的度数　40°　；
（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）

【分析】（1）根据角平分线的定义，即可得到∠EDC＝∠ADC；
（2）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，然后求解即可；
（3）过点E作EF∥AB，然后分类讨论：①点A在点B的左边，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABF＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，然后求解；②点A在点B的右边时，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，根据两直线平行，内错角相等可得∠CDE＝∠DEF，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BEF，然后求解即可．
【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝80°，
∴∠EDC＝∠ADC＝×80°＝40°，
故答案为：40°；
（2）如图1，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+40°；

（3）过点E作EF∥AB，
①如图1，点A在点B的右边时，同（2）可得，∠BED不变，为n°+40°；
②如图2，点A在点B的左边时，若点E在直线l1和l2之间，则
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°，
若点E在直线l1的上方或l2的下方，则∠BED＝180°﹣（220°﹣n°）＝n°﹣40°，
综上所述，∠BED的度数变化，度数为n°+40°或220°﹣n°或n°﹣40°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平移的性质的综合运用，解题时要注意分情况讨论求解．