2018北京人大附中初一（下）期末数学（教师版）

2018北京人大附中初一（下）期末

数    学

一、选择题（每小題3分，共36分）

1．（3分）下列各数中是不等式的解的是　　

A． B．1 C．2 D．5

2．（3分）已知三角形三边长分别为2，5，，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

3．（3分）如图，已知直线，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

4．（3分）已知实数，满足，则实数，的值是　　

A． B． C． D．

5．（3分）某多边形的每个内角均为，则此多边形的边数为　　

A．5 B．6 C．7 D．8

6．（3分）若点在第二象限，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

7．（3分）计算的值是　　

A． B．1 C． D．

8．（3分）下面不等式一定成立的是　　

A． B． 

C．若，，则 D．若，则

9．（3分）若代数式有意义，则的取值范围是　　

A．  B． 

C．  D．

10．（3分）如图，已知直线，点，是线段上的点，且满足，，，，，则为　　

A．46 B．44 C．48 D．51

11．（3分）小明同学在学习完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一个角，经过研究他得到一种方法：如图，在已知的两边上，分别取，再分别用三角板过点，作，的垂线，交点为，画射线，则，所以平分．在此画图过程中的判定依据是　　

A． B． C． D．

12．（3分）晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程（单位：公里）和票价（单位：元）之间的关系如表：

我们定义公交车的平均单价为，当，10，13时，平均单价依次为，，，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

二.填空题（每空2分，共20分）

13．（4分）用不等式表示的4倍与2的和大于　　此不等式的解集为　　．

14．（2分）在平面直角坐标系中，若在轴上，则线段长度为　　．

15．（2分）在中，，，则的度数为　　．

16．（2分）关于的不等式的非负整数解为　　．

17．（2分）如图，在中，，，，为的中线，则的面积为　　．

18．（2分）已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则的值是　　．

19．（2分）若天于的不等式组的解集为，则的值为　　．

20．（2分）如图，在凹四边形中，和的角平分线交于点，则，和之间的数量关系是　　．

21．（2分）新定义，若关于，的二元一次方程组①的解是，关于，的二元一次方程组②的解是，且满足，，则称方程组②的解是方程组①的模糊解，关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则的取值范围是 　　．

三、解答题（22题4分，23题7分，24、25题每题4分，26题5分，共24分）

22．（4分）解方程组．

23．（7分）解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来

（1）；

（2）；

24．（4分）如图，、、三点共线，，，，求证：．

25．（4分）如图，中，，，点为线段上一点，于点，平分交于，求的度数．

26．（5分）作图题：如图，在平面直角坐标系中，，，

（1）画出的边上的高；

（2）将平移到（点和点对应，点和点对应，点和点对应），若点的坐标为，请画出平移后的．

四.解答题（27-28每题6分，29题8分，共20分）

27．（6分）列方程组和不等式解应用题

为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人．

（1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？

（2）如果学校准备租赁型大巴车和型大巴车共14辆，（其中型大巴车最多有7辆）已知型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案．

28．（6分）在中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的倍为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为3倍角三角形．

（1）在中，，，则为　　倍角三角形；

（2）若是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的，求的最小内角；

（3）若是2倍角三角形，且，请直接写出的最小内角的取值范围．

29．（8分）在平面直角坐标系中，点为轴上的动点，点为轴上方的动点，连接，，．

（1）如图1，当点在轴上，且满足的角平分线与的角平分线交于点，请直接写出的度数；

（2）如图2，当点在轴上，的角平分线与的角平分线交于点，点在的延长线上，且满足，求；

（3）如图3，当点在第一象限内，点是内一点，点，分别是线段，上一点，满足：，，．

以下结论：①；②平分；③平分；④．

正确的是：　　．（请填写正确结论序号，并选择一个正确的结论证明，简写证明过程）．

2018北京人大附中初一（下）期末数学

参考答案

一、选择题（每小題3分，共36分）

1．【分析】根据不等式的解，可得答案．

【解答】解：，

是不等式的解，

故选：．

【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集是解题关键．

2．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：根据三角形的三边关系，得：，即：．

故选：．

【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3．【分析】利用平行线的性质解决问题即可

【解答】解：，，，

，

故选：．

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到与的值．

【解答】解：，

，

解得：，

故选：．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．【分析】首先可求得每个外角为，然后根据外角和为即可求得多边形的边数．

【解答】解：，

．

故选：．

【点评】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数一个外角是解题的关键．

6．【分析】根据第二象限内点坐标为负、纵坐标为正列出不等式组，解之可得．

【解答】解：根据题意可得，

解得：，

故选：．

【点评】本题主要考查点的坐标和解不等式组的能力，根据点的坐标列出关于的不等式组是解题的关键．

7．【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．

【解答】解：原式

．

故选：．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

8．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【解答】解：当时，，，故选项、均不正确；

若，，则，故选项不正确；

若，则必有若，故选项正确；

故选：．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

9．【分析】直接利用二次根式有意义则，进而得出答案．

【解答】解：代数式有意义，则，

解得：．

故选：．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

10．【分析】证明，得出，，得出即可．

【解答】解：，

，

在和中，，

，

，，

，

故选：．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．

11．【分析】由条件可知，为公共边，再结合两三角形为直角三角形，则可求得答案．

【解答】解：两三角尺为直角三角形，

，

在和中

，

，

故选：．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握直角三角形的特殊判定方法是解题的关键．

12．【分析】根据题意，按计费规则计算即可．

【解答】解：由题意，，，

所以．

故选：．

【点评】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以及反比例函数相关知识，解答关键需要理解计费规则．

二.填空题（每空2分，共20分）

13．【分析】根据的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．

【解答】解：由题意得，，

移项、合并得：，

系数化为1得：．

故答案为，．

【点评】本题考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．

14．【分析】根据在轴上得，进而得出点坐标即可求解．

【解答】解：在轴上

故答案为：5

【点评】本题需要考查了平面直角坐标系中轴上点的坐标特征以及两点间的距离公式，难度不大．

15．【分析】根据三角形内角和定理列式计算即可．

【解答】解：由三角形内角和定理得，，

，，

，

解得，，

故答案为：．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．

16．【分析】首先解不等式确定不等式的解集，然后确定其整数解即可．

【解答】解：解不等式得：，

，

，

的非负整数解为0，1，2，

故答案为：0，1，2．

【点评】考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，解题的关键是确定其解集，难度不大．

17．【分析】根据三角形面积公式求出的面积，根据三角形的中线的性质计算即可．

【解答】解：，，，

的面积，

为的中线，

的面积的面积，

故答案为：3．

【点评】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．

18．【分析】根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意取正负数都符合题意．

【解答】解：由题意可得，

，

，

点的值是4或．

故答案为：．

【点评】需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．

19．【分析】首先解两个不等式，再由解集为得方程组，再解方程组即可．

【解答】解：，

由①得：，

由②得：，

解集为，

，

解得：，

则，

故答案为．

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式的解集，得到方程组．

20．【分析】延长交于点，根据是的外角可求出的度数，再根据是的外角可得出的度数，进而得出结论．

【解答】解：延长交于点，

是的外角，

，

是的外角，

，

，的角平分线交于点，

，

．

故答案为：．

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

21．【分析】先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得的取值范围便可．

【解答】解：解方程组得，，

解方程组得，，

二元一次方程组的解是方程组的模糊解，

，，

解得，，

所以．

故答案为．

【点评】本题考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．

三、解答题（22题4分，23题7分，24、25题每题4分，26题5分，共24分）

22．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：，

①②得：，

把代入①得：，

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【解答】解：（1），

，

，

，

在数轴上表示不等式的解集为：

；

（2）

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为，

在数轴上表示不等式组的解集为：

．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集的应用，题目比较好，难度适中．

24．【分析】首先根据平行线的性质可得，再利用定理证明，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论．

【解答】证明：，

，

在和中，

，

．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．

25．【分析】根据三角形内角和定理求出、，根据角平分线的性质、三角形的外角性质计算即可．

【解答】解：由三角形内角和定理得，，

，

，

，

平分，

，

．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形内角和等于是解题的关键．

26．【分析】（1）根据三角形高的定义画出图形即可．

（2）利用平移的性质画出图形即可．

【解答】解：（1）过点作，交的延长线于点，则就是的边上的高；

（2）点平移至点，平移前后横坐标加5，纵坐标减1，

因此：点、平移前后坐标也作相应变化，

即：点平移至点，

点平移至点，

平移后的如图所示：

【点评】本题考查则有平移变换，三角形全等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

四.解答题（27-28每题6分，29题8分，共20分）

27．【分析】（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有人，老师有人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租赁型大巴车辆，则租赁型大巴车辆，由型大巴车最多有7辆及租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数即可得出的值，设租赁总租金为元，根据总租金每辆车的租金金额租车辆数，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．

【解答】解：（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有人，老师有人，

依题意，得：，

解得：．

答：去参观抗日战争纪念馆学生有500人，老师有40人．

（2）设租赁型大巴车辆，则租赁型大巴车辆，

依题意，得：，

解得：．

为正整数，

，6或7．

设租赁总租金为元，依题意，得：，

，

的值随值的增大而增大，

当时，取得最小值，

最经济的租赁车辆方案为：租赁型大巴车9辆和租赁型大巴车5辆．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

28．【分析】（1）由，，可求的度数，发现内角之间的倍数关系，得出答案，

（2）是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答，

（3）可设未知数表示2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围．

【解答】解：（1），，

，

，

故答案为：4

（2）设最小的内角为，则3倍角为

①当最小的内角的度数是3倍内角的余角的度数的时，

即：，解得：

②3倍内角的度数是最小内角的余角的度数的时，

即：，解得：，

因此，的最小内角是或．

（3）设的度数为，则其它的两个角分别为，，由可得：

且且

且．

答：的最小内角的取值范围是且．

【点评】考查三角形的内角和定理，余角的意义，不等式组的解法和应用等知识，读懂新定义倍角三角形的意义和分类讨论是解决问题的基础和关键．

29．【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线定理可求的度数；

（2）由三角形外角的性质和角平分线定理可求解；

（3）过点作于点，过点作于点，通过全等三角形的性质和角平分线性质，可求解．

【解答】解：（1）

平分，平分

，

（2）平分

，

（3）如图，连接，过点作于点，过点作于点，

，且，

，且，

，且，

平分，

如图，作平分，交延长线于点，连接，

平分，平分，

平分

，，

点与点重合，

平分；平分

故②③正确，

，

，且

故①错误

如图，在上截取，

，，

，

，

，且，

，

故④正确

故答案为：②③④

【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当的辅助线是本题的关键．