2018北京师大附中初一（下）期中数学含答案

2018北京师大附中初一（下）期中

数    学

试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为100分钟。

一、选择题：（本题共16分，每小题2分）

1. 下列各数中无理数有

3.141，，，，0，，0.1010010001

A. 2个  B. 3个  C. 4个  D. 5个

2. 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是

3. 若，则下列不等式中，不一定成立的是

A.   B.

C.   D.

4. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，，，则 

A.   B.   C.   D.

5. 已知点A（a,b）在第三象限，则点B(-a+1，3b-1)在

A. 第一象限  B. 第二象限  C. 第三象限  D. 第四象限

6. 下列说法中正确的有

①负数没有平方根，但负数有立方根；

②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；

③；④的平方根是；

⑤一定是负数

A. 1个  B. 2个   C. 3个   D. 4个

7. 如图，直线a,b被直线c所截，，若，则等于

A.   B.   C.  D.

8. 在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y，它们的交角是（），以定点O为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中叫做坐标角，对于平面内任意一点P，过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，它们在两轴的坐标分别是x和y，于是点P的坐标就是（x,y），如图，，且y轴平分，OM=2，则点M的坐标是（    ）

A. （2，-2）  B. （-1，2）  C. （-2，2）  D. （-2，1）

二、填空题：（本题共16分，每小题2分）

9. __________

10. 点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为_____________。

11. 不等式的解集是__________

12. 已知实数x,y满足，则x-y=_________

13. 已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为_______

14. 如图，AB//CD，若，则的度数是___________。

15. 下列各命题中：①对顶角相等；②若，则x=2；③；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是_________（填序号）

16. 图a中，四边形ABCD是细长的长方形纸条，，，沿将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点；再沿将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点；再沿将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点。

 （1）如果，那么________

（2）_________

三、计算题（每小题6分，共24分）

17.

18.

19. 解不等式

20. 已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根。

四、几何解答：（每小题8分，共16分）

21. 已知：如图，AB//CD，，，求的度数。

 解：，

 （__________，__________）

 而

 °

 .（__________，_________）

22. 如图，AB//CD，，，求证：

五、平面直角坐标系的应用（8分）

23. 如图所示的象棋盘上，若位于点（1，0）上，位于点（3，0）上，则

（1）位于点____________，位于点____________；

（2）与的距离是____________，与的距离是____________；

（3）要把炮移动到关于y轴对称的位置，则移动后炮的位置是___________；

（4）若另一炮所在位置的坐标为，此位置到x轴的距离与到y轴的距离相等，则此炮的位置是________________。

六、探究题：（每小题10分，共20分）

24. 神奇的数学世界是不是只有锻炼思维的数字游戏？每天都在面对繁杂的数字计算？答案当然是否定的，曼妙的数学畅游在迷人的数字和丰富多彩的图形之间，将数与形巧妙地融汇在一起，不可分割。我们都知道，实数与数轴上的点一一对应，数轴上的线段可以由端点所对应的实数确定，这是一维的数与形；增加到两条数轴，可以形成平面直角坐标系，这样有序数对与平面内的点一一对应，平面内的多边形及其内容可以由多边形的边上所有点的坐标所确定，这是二维的数与形。而在平面直角坐标系中的图形更是神秘，在平面内任意画一条（或多条）曲线（或直线），它（们）把平面分割成的部分都称为区域，特别地，如果曲线首尾相接，那么形成的有限部分也称为封闭区域。如何研究这些区域呢？当然离不开数，我们可以通过区域内点的坐标规律来刻画图形。反过来，我们也可以根据点坐标的规律在平面直角坐标系内找到它们，画出相应的图形。聪明的你看懂了吗？试着做做看。

（1）分别解不等式和，并把不等式的解集画在同一个数轴上；

（2）点P（x,y）在平面直角坐标系的第一象限，并且横坐标与纵坐标分别满足不等式和，请画出满足条件的点P所在的最大区域，并求出区域的面积；

（3）去掉（2）中“点P在第一象限”这个条件，其余条件保持不变，求满足条件的点P所在最大区域与平面直角坐标系第二、四象限角平分线所围成封闭区域的面积。

25. 在平面直角坐标系中，点B（0，-4）是y轴负半轴上一点，将点B向右平移6个单位得到点A。

（1）求点A和的面积；

（2） ①在x轴的正半轴上是否存在点P，使，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由；

②在坐标轴的其他位置是否存在点P，使，若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）如图，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，，的平分线相交于点N，若记，请用含的式子表示的大小，并说明理由。

2018北京师大附中初一（下）期中数学

参考答案

1-8. AADB  DBBC

9. -3

  10.

  11.

  12. 3

13. (9,0)

  14.

  15. ②③

  16. （1）  （2）

  17. -1；18.

 19.

  20.

  21. 解：，

 （两直线平行，内错角相等）

 而

 （两直线平行，同旁内角互补）

  22. 证明：

 即

  23. （1）（-2，2），（1，2）

（2）3，2

（3）（2，2）

（4）（1，1）或（-3，3）

  24. 解：（1）   

 （2）所求区域为图中阴影部分，面积为2

（3）所求封闭区域为图中阴影区域，面积为4.5

  25. （1）A的坐标为（6，-4）；的面积为12

（2） ①不存在，点P在x轴正半轴时，

②或（0，-12）

（3）如图，过点N作MN||x轴，

，

是的角平分线，

，

是的角平分线，

轴，轴，