2018北京四中初一（下）期中数学含答案

这是一份2018北京四中初一（下）期中数学含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2018北京四中初一（下）期中
数 学
（时间：100分钟 满分120分）
一、选择题（每题3分）
1．（3分）9的平方根是（　　）
A．±81 B．±3 C．﹣3 D．3
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）若a＞b，则下列不等式中错误的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．a+1＞b+1 C．2a＞2b D．﹣2a＞﹣2b
4．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）在下列实数中，无理数是（　　）
A． B．
C． D．2.123122312223……
6．（3分）关于的叙述正确的是（　　）
A．在数轴上不存在表示的点
B．＝+
C．＝±2
D．与最接近的整数是3
7．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
8．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是（　　）

A．20° B．30° C．35° D．50°
9．（3分）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
二、填空题（每题2分）
11．（2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．
12．（2分）x的与3的差是负数，用不等式表示为　 　．
13．（2分）平面直角坐标系中，若点P（2﹣m，3m）在x轴上，则m的值为　 　．
14．（2分）估计与0.5的大小关系是：　 　0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
15．（2分）不等式﹣2x＞的解集是　 　．
16．（2分）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是　 　．

17．（2分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　 　．

18．（2分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是　 　．

19．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为　 　．
20．（2分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用﹣1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，写出x﹣y的相反数　 　．
三、解答题
21．（4分）计算：++|1﹣|
22．（4分）解方程：（2x﹣1）2＝3．
23．（4分）解不等式：4（x﹣2）＞2（3x+5）
24．（5分）解不等式组，并把解集表示在数轴上
25．（5分）已知关于x的方程﹣＝m的解为非负数，求m的取值范围．
26．（5分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A＝∠FEC．以下是小贝同学证明CD∥EF的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝90°（　 　）∴∠ABD+∠CDB＝180°．
∴AB∥（　 　）（　 　）
∵∠A＝∠FEC（已知）
∴AB∥（　 　）（　 　）
∴CD∥EF（　 　）

27．（5分）自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；
（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．
反之：（1）若＞0，则或
（2）若＜0，则　 　或　 　．
根据上述规律，求不等式＞0的解集．
28．（6分）有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过200元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物满100元后，超出的部分按90%收费．设累计购物x（x＞200）元，用x表示A、B两商场的实际费用并指明顾客选择到哪家购物合适？
29．（6分）已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，FE∥DC
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

30．（6分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如max{2，﹣3}＝2，max{﹣1，0}＝0．请解答下列问题：
（1）＝　 　；
（2）如果max{x，2﹣x}＝x，求x的取值范围；
（3）如果max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5，求x的值．
二.附加题
31．三角形的三个内角分别为x，y，z，且x≤y≤z，z＝3x，则y的取值范围是　 　．
32．设圆上有n个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记f（n）为区域数的最大值，则f（5）＝　 　，f（6）＝　 　．
33．如图，∠GEF和∠DFE的角平分线相交于点H，AB∥CD，∠B＝∠D，求证：EH⊥HF．

34．阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，
则．
理由：∵BD＝CD，∴＝，
即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索
在如图2至图4中，△ABC的面积为a．
（1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1＝　 　（用含a的代数式表示）；
（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2＝　 　（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图4）．若阴影部分的面积为S3，则S3＝　 　（用含a的代数式表示）．

拓展与应用
如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点，求图中阴影部分的面积？
2018北京四中初一（下）期中数学
参考答案
一、选择题（每题3分）
1．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
故选：B．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
2．【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．
【解答】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴所在象限为第二象限，
故选：B．
【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（﹣，+）．
3．【分析】A、根据不等式性质一即可判定；B、根据不等式性质一即可判定；C、根据不等式的性质二即可判定；D、根据不等式的性质三即可判定．
【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故说法正确；
B、∵a＞b，∴a+1＞b+1，故说法正确；
C、∵a＞b，∴2a＞2b，故说法正确；
D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故说法错误．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．
【解答】解：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：，，是有理数，
2.123122312223……是无理数，
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6．【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．
【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；
B、≠+，故选项错误；
C、＝2，故选项错误；
D、与最接近的整数是3，故选项正确．
故选：D．
【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．
7．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
8．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝35°．
故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键．
9．【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，做对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．
【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：
10x﹣5×（20﹣x）≥90，
解得x≥12，
∵x为整数，
∴至少应选对13道题．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决此题的关键是首先弄清题意，表示出做对题目的得分，做错题目的扣分，然后列出不等式．
10．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x＞11，
所以，x的取值范围是11＜x≤23．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
二、填空题（每题2分）
11．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
12．【分析】理解：负数＜0．
【解答】解：由题意可知．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
13．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值．
【解答】解：∵点P（2﹣m，3m）在x轴上，
∴m的值为0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上纵坐标为零是解题关键．
14．【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．
【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，
∵﹣2＞0，
∴＞0，
∴＞0.5．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
15．【分析】系数化为1即可
【解答】解：﹣2x＞，
系数化为1，得x＜﹣．
故答案为x＜﹣．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．
16．【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥1，
∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣3．
故答案是：k＝﹣3．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
17．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．
【解答】解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1＝∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3＝∠4＝30°，
而∠2+∠3＝45°，
∴∠2＝15°，
∴∠1＝15°．
故答案为15°．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
18．【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．
【解答】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
19．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况列式求出点B的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，2），线段AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为2，
若点B在点A的左边，则点A的横坐标为﹣3﹣4＝﹣7，
若点B在点A的右边，则点A的横坐标为﹣3+4＝1，
∴点B的坐标为（﹣7，2）或（1，2）．
故答案为：（﹣7，2）或（1，2）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．
20．【分析】根据题意确定出x与y，即可求出所求．
【解答】解：∵1＜＜2，2+＝x+y，且0＜y＜1，x是整数，
∴x＝3，y＝﹣1，
∴x﹣y＝3﹣（﹣1）＝4﹣，
∴x﹣y的相反数是﹣4，
故答案为：．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
21．【分析】直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简进而得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣4+﹣1
＝﹣3+．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22．【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：开方得：2x﹣1＝±，
解得：x1＝，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．
23．【分析】利用不等式的基本性质解不等式即可．
【解答】解：4x﹣8＞6x+10
﹣2x＞18
x＜﹣9
【点评】此题考查一元一次不等式的解法，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
24．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大小小大取中，写出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
由①得x≤1；
由②得x＞﹣4
不等式组的解集为：﹣4＜x≤1，
把解集在数轴上表示出来如下：

【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，关键是掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
25．【分析】解出关于x的方程，根据题意列出关于m的一元一次不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：2（5x+m）﹣3（x﹣1）＝6m，
10x+2m﹣3x+3＝6m，
7x＝4m﹣3，
∴．
∵原方程的解为非负数，
∴，
∴，
∴m的取值范围是．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，正确解出一元一次方程、根据题意得到一元一次不等式并正确解出不等式是解题的关键．
26．【分析】由AB垂直于BD，CD垂直于BD，得到一对直角相等，进而确定出一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，再由已知同位角相等得到AB与EF平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得证．
【解答】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直定义），
∴∠ABD+∠CDB＝180°．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠A＝∠FEC（已知），
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：垂直定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
27．【分析】根据两数相除，异号得负解答；
先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．
【解答】解：（2）若＜0，则或；
故答案为：或；
由上述规律可知，不等式转化为或，
所以，x＞2或x＜﹣1．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键．
28．【分析】根据题意可得在甲商场的花费＝200+（x﹣200）×80%，在乙商场的花费＝100+（x﹣100）×90%，然后列出不等式，再解即可．
【解答】解：由0.8x+40＜0.9x+10解得：x＞300，
由0.8x+40＞0.9x+10解得：x＜300，
∴当顾客累计购物小于300（大于200）时，选择B商场购物花费少；
∴当顾客累计购物大于300时，选择A商场购物花费少．
【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．
29．【分析】（1）由∠1+∠DCE＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；
（2）由平行线的性质，可得∠CDF＝50°，又∵DE平分∠CDF，则∠CDE＝∠CDF＝25°，根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
【解答】证明：（1）∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，
∵∠1+∠DCE＝180°，
∴∠2＝∠DCE，
∴CE∥DF；
（2）∵CE∥DF，∠DCE＝130°，
∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣130°＝50°，
∵DE平分∠CDF，
∴，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠CDE＝25°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
30．【分析】（1）根据定义即可得；
（2）由已知等式知x＞2﹣x，解之可得；
（3）分x＞2﹣x和x＜2﹣x两种情况分别求解可得．
【解答】解：（1）∵﹣1＞﹣1，
∴＝﹣1．
故答案为：﹣1；

（2）∵max{x，2﹣x}＝x，
∴x≥2﹣x．
∴x≥1．
∴x的取值范围是x≥1．
（3）由题意，得：x≠2﹣x．
①若x＞2﹣x，即x＞1时，max{x，2﹣x}＝x，|x﹣1|＝x﹣1．
∵max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5，
∴x＝2（x﹣1）﹣5．
解得x＝7符合题意；）
②若x＜2﹣x，即x＜1时，max{x，2﹣x}＝2﹣x，|x﹣1|＝﹣（x﹣1）＝1﹣x．
∵max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5，
∴2﹣x＝2（1﹣x）﹣5．
解得x＝﹣5符合题意．
综上所述，x＝7或x＝﹣5．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是理解新定义，并根据新定义列出关于x的不等式及分类讨论思想的运用．
二.附加题
31．【分析】由内角和定理得y＝180°﹣4x，根据x≤y≤z得x≤180°﹣4x≤3x，解之求得x的取值范围，利用x≤180°﹣4x≤3x可得答案．
【解答】解：∵x+y+z＝180°且z＝3x，
∴x+y+3x＝180°，
则y＝180°﹣4x，
∵x≤y≤z，
∴x≤180°﹣4x≤3x，
解得：≤x≤36，
则36°≤180°﹣4x≤，即36°≤y≤，
故答案为：．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°及不等式组的应用．
32．【分析】根据题意，可以画出相应的图形，从而可以解答本题．
【解答】解：

由上图可知，f（5）＝16，f（6）＝31，
故答案为：16，31．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意要仔细认真数准分成的区域数．
33．【分析】根据平行线的性质得到∠A＝∠C，由三角形的内角和定理得到∠AEB＝∠DFC，由对顶角相等得到∠GEF＝∠DFC，根据平行线的判定得到BG∥DF，于是得到∠GEF+∠DFE＝180°，证得∠HEF+∠HFE＝（∠GEF+∠DFE）＝90°，即可得到结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，
∵∠B＝∠D，
∴∠AEB＝∠DFC，
∵∠GEF＝∠AEB，
∴∠GEF＝∠DFC，
∴BG∥DF，
∴∠GEF+∠DFE＝180°，
∵∠GEF和∠DFE的角平分线相交于点H，
∴，
∴∠H＝90°，
∴EH⊥HF．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
34．【分析】（1）根据等底同高的三角形面积相等，可知道△ACD的面积和△ABC的面积相等．
（2）根据等底同高的三角形面积相等，可知道△ABC＝S△ACD＝S△AED＝a，从而可求出结果．
（3）阴影部分的面积为三个三角形，这三个三角形面积相等，从（2）可知都为2a．可求出阴影部分的面积．
（4）连接：AO，BO，CO，DO，根据等底同高的三角形面积相等，可求出结果．
【解答】解：（1）a；
（2）2a；
连接AD，∵S△ABC＝S△ACD＝S△AED＝a，∴S△DCE＝2a
（3）6a
拓展与应用：
连接：AO，BO，CO，DO，∵，
同理：，，
∴．

【点评】本题考查三角形的面积，关键知道等底同高的面积相等，从而可求出解．