重庆市西南大学附中2021届高三上学期第三次月考数学试题 Word版含答案

西南大学附属中学校高2021级第三次月考

数 学 试 题

（满分：150分，考试时间：120分钟）

2020年11月

注意事项：

1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）。

一、    单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．   下列转化结果正确的是（      ）

A．化成弧度是 B．化成角度是

C．化成弧度是 D．化成角度是

2．   已知集合（      ）

A． B． 

C．  D．

3．   设，则“”是“直线与直线垂直”的（      ）

 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4．   已知函数，那么（      ）

A． B．2 C． D．

5．   重庆有一玻璃加工厂，当太阳通过该厂生产的某型防紫外线玻璃时，紫外线将被过滤为原

来的，而太阳通过一块普通的玻璃时，紫外线只会损失10％，设太阳光原来的紫外线为

，通过x块这样的普通玻璃后紫外线为y，则，那么要达到该厂生产的防紫外线玻璃同样的效果，至少通过这样的普通玻璃块数为（      ）

（参考数据：）

A．9 B．10 C．11 D．12

6．   已知向量满足，为向量与向量的夹角，那么（      ）

 A． B． C． D．0

7．   已知复数满足：，那么的最小值为（      ）

A． B． C． D．

8．   已知实数x，y满足约束条件，若目标函数存在最大值，那么实数的取值范围是（      ）（其中为自然对数的底数）

A． B． C．  D．

二、    多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．   下列命题正确的是（     ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．   如图，中，，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（      ）

A．在方向上的投影为0

B．

C． 

D．若，则

11．   保持函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，若在上有且仅有3个零点，下列结论中正确的是（      ）

 A．函数在上有且仅有3个零点

 B．函数在上有且仅有1个极小值点

 C．函数在上有且仅有1个极大值点

 D．函数在上有且仅有3个零点

12．   设，若满足关于x的方程恰有三个不同的实数解则下列选项中，一定正确的是（      ）

A． B．

C．  D．

三、    填空题（本大题共4小题，每小题5分，14题第一空3分，第二空2分.共20分）

13．   等差数列的前n项和为，若，则使取得最大值时的n的取值为____________.

14．   已知，那么_____________.

15．   若正实数x，y满足，则的最大值为____________.

16．   已知正项等比数列中，，则           ，又数列满足；若为数列的前n项和，那么_____________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．   （10分）函数.

(1)      求的极大值和极小值；

(2)      已知在区间D上的最大值为20，以下3个区间D的备选区间中，哪些是符合已知条件的？哪些不符合？请说明理由.

①               ②        ③

18．   （12分）如图，角为平面四边形的四个内角，.

(1)      若，求；

(2)      若，求.

19．   （12分）已知函数，其中.

(1)      当时，求在区间上的值域；

(2)      若关于的方程有两个不同的解，求a的取值范围.

20．   （12分）设数列的前n项和满足，且成等差数列.

(1)      求数列的通项公式；

(2)      记数列的前n项和为，求使恒成立的实数的取值范围.

21．   （12分）已知圆的圆心在轴上，半径，过点且与直线相切.

(1)      求圆的方程；

(2)      若过点的直线l与圆交于不同的两点，且与直线交于点，若中点为，问是否存在实数，使为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

22．   （12分）已知.

(1)      讨论的单调性；

(2)      时，若恒成立，求实数k的取值范围.