四川省巴中市2018年中考数学试卷【含答案】

四川省巴中市2018年中考数学试卷

一、选择题

1．–1+3的结果是（　　）

A．–4 B．4 C．–2 D．2

2．毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣a

C．3a﹣1=  D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a

4．2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（　　）

A．  3.6×1012 B．3.7×1012 C．3.6×1013 D．3.7×1013

5．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（　　）

A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9

6．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）

A．此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5

B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）

C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）

D．篮球出手时离地面的高度是2m

8．若分式方程 有增根，则实数a的取值是（　　）

A．0或2 B．4 C．8 D．4或8

9．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（　　）

A． B．2 C．2  D．3

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于   DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（　　）

A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG

二、填空题

11．函数y= 中自变量x的取值范围是　           　．

12．分解因式：2a3﹣8a=　                  　． 

13．已知|sinA﹣ |+ =0，那么∠A+∠B=　     　．

14．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是　     　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=　     　．

16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=　     　．

17．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　              　．

18．不等式组 的整数解是x=　     　．

19．如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为　     　．

20．对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=　     　．

三、解答题

21．计算： +（﹣   ）﹣1+|1﹣ |﹣4sin45°．

22．解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．

23．先化简，再求值： ，其中x=﹣ ．

24．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；

（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．

25．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．

（1）画出△ABC；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：　           　；

（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：　         　．

26．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　     　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　     　事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　     　；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

27．如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y= 与直线BD交于点D、点E．

（1）求k的值；

（2）求直线BD的解析式；

（3）求△CDE的面积．

28．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

（1）求A，B两型桌椅的单价；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）求出总费用最少的购置方案．

29．在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）

30．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．

（1）求证：AD=AE；

（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．

31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒 个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？

1．D

2．C

3．B

4．B

5．C

6．B

7．A

8．D

9．C

10．A

11．x≥1且x≠2

12．2a（a+2）（a﹣2）

13．90°

14．甲

15．8

16．40°

17．y=（x﹣3）2+2

18．﹣4

19．8﹣2π

20．6

21．解： +（﹣ ）﹣1+|1﹣ |﹣4sin45°

=2 ﹣3+ ﹣1﹣4×

=2 ﹣3+ ﹣1﹣2

= ﹣4

22．解：3x（x﹣2）=x﹣2，

移项得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0

整理得：（x﹣2）（3x﹣1）=0

x﹣2=0或3x﹣1=0

解得：x1=2或x2= .

23．解：原式 ，

当x=﹣ 时，
原式= =2

24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴DN∥BM，

∴四边形BMDN是平行四边形

（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=90°，

∴△CEM≌△AFN，

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，AN= = =13

25．（1）解：△ABC如图所示

（2）（﹣3，3）

（3）（6，6）

26．（1）必然；不可能

（2）

（3）解：如图所示： ，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为： ；则选择乙的概率为： ，

故此游戏不公平

27．（1）解：∵点A（0，4），点B（3，0），∴OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过D作DF⊥x轴于F，则∠AOB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=DC=CD=AD=5，AD∥BC，

∴AO=DF=4，

∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x轴，∴∠DAO=∠AOF=∠DFO=90°，

∴四边形AOFD是矩形，

∴AD=OF=5，∴D点的坐标为（5，4），代入y= 得：k=5×4=20

（2）解：设直线BD的解析式为y=ax+b，

把B（3，0），D（5，4）代入得： ，

解得：a=2，b=﹣6，

所以直线BD的解析式是y=2x﹣6

（3）解：由（1）知：k=20，

所以y= ，

解方程组 得： ， ，

∵D点的坐标为（5，4），

∴E点的坐标为（2，10），

∵BC=5，

∴△CDE的面积S=S△CDB+S△CBE= + =35

28．（1）解：设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，

根据题意知， ，

解得， ，

即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元

（2）解：根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤140）

（3）解：由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤140），

∴当x=140时，总费用最少，

即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元

29．解：∵AB=10m，∴DE=DG+EG=10m，在Rt△CEG中，∵∠CEG=45°，∴EG=CG，在Rt△CDG中，∵∠CDG=30°，∠DCG=60°，∴DG=CG•tan60°，则DE=CG•tan60°+CG=10m．即DE= CG+CG=10．∴CG=5 ﹣5．由题意知：GF=1.5m∴CF=CG+GF=5 ﹣5+1.5=5 ﹣3.5答：广告牌CD的高为（5 ﹣3.5）m．

30．（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径，

∴∠BAE=90°，∠ADB=90°，

∵CE∥AB，

∴∠E=90°，

∴∠E=∠ADB，

∵在△ABC中，AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵∠BAC+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，

∴∠BAC=∠ACE，

∴∠BCA=∠ACE，

又∵AC=AC，

∴△ADC≌△AEC（AAS），

∴AD=AE

（2）解：设AE=AD=x，CE=CD=y，

则BD=（6﹣y），

∵△AEC和△ADB为直角三角形，

∴AE2+CE2=AC2，AD2+BD2=AB2，

AB=6，AC=4，AE=AD=x，CE=CD=y，BD=（6﹣y）代入，

解得：x= ，y= ，

即AE的长为

31．（1）解：∵C（0，﹣2），

∴OC=2，

由tan∠BCO= =2得OB=4，

则点B（4，0），

∵OB=4OA，

∴OA=1，

则A（﹣1，0）

（2）解：将点A（﹣1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx﹣2，

得： ，

解得： ，

∴抛物线解析式为y= x2﹣ x﹣2

（3）解：设点M、点N的运动时间为t（s），则AN=2t、BM= t，∵PE⊥x轴，∴PE∥OC，∴∠BME=∠BCO，则tan∠BME=tan∠BCO，即 =2，∴ = ，即 = ，则BE=t，∴OE=OB﹣BE=4﹣t，∴PE=﹣[ （4﹣t）2﹣ （4﹣t）﹣2]=﹣ （4﹣t）2+ （4﹣t）+2，①点N在点E左侧时，即﹣1+2t＜4﹣t，解得t＜ ，此时NE=AO+OE﹣AN=1+4﹣t﹣2t=5﹣3t，∵△PNE是等腰三角形，∴PE=NE，即﹣ （4﹣t）2+ （4﹣t）+2=5﹣3t，整理，得：t2﹣11t+10=0，解得：t=1或t=10＞ （舍）；②当点N在点E右侧时，即﹣1+2t＞4﹣t，解得t＞ ，

又 且2t≤5，

∴ ＜t≤ ，此时NE=AN﹣AO﹣OE=2t﹣1﹣（4﹣t）=3t﹣5，由PE=NE得﹣ （4﹣t）2+ （4﹣t）+2=3t﹣5，整理，得：t2+t﹣10=0，解得：t= ＜0，舍去；或t= ＞ ，舍去；综上，当t=1时，△PNE是等腰三角形