山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知复数，则复数z共轭复数的虚部为(   )A.-1 B.1 C. D.2、高一､1班有学生54人，高一､2班有学生42人，用分层抽样的方法从这两个班中抽出一部分人组成方队，进行会操比赛，则高一､1班和高一､2班分别被抽取的人数是(   )A.9､7 B.15､1 C.8､8 D.12､43、甲､乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为0.8，乙做对的概率为0.9，下列说法错误的是(   )A.两人都做对的概率是0.72 B.恰好有一人做对的概率是0.26C.两人都做错的概率是0.15 D.至少有一人做对的概率是0.984、已知向量，，若，则(   )A.-1 B.1 C. D.5、紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石瓢壶､潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为(   )A. B. C. D.6、甲，乙两个车间生产同一种产品，为保证产品质量，现从两车间抽取100件产品进行检验.采取以下方法抽取：从装有除颜色不同外完全相同的2个红球和3个白球的袋子里抽取两个球，如果抽到两球颜色相同就从甲车间抽取一件产品，如果两球颜色不同就从乙车间抽取一件产品，两车间分别抽取的产品数最接近的是(   )A.甲车间30件，乙车间70件 B.甲车间70件，乙车间30件C.甲车间59件，乙车间41件 D.甲车间41件，乙车间59件7、在中，角A､B､C对边分别为a､b､c，且，当，时，的面积是(   )A. B. C. D.8、某餐厅提供自助餐和点餐两种服务，为了进一步提高菜品及服务质量，餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本，进行满意度调查，得到以下数据表格（单位：人次），则下列说法正确的是(   )满意度老年人中年人青年人自助餐点餐自助餐点餐自助餐点餐10分（满意）1212022015分（一般）22634120分（不满意）116232A.满意度为0.5B.不满意度为0.1C.三种年龄层次的人群中，青年人更倾向于选择自助餐D.从点餐不满意的顾客中选取2人，则两人都是中年人的概率是0.1二、多项选择题9、某学校有1000名学生，为更好的了解学生身体健康情况，随机抽取了100名学生进行测试，测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的有(   )A.频率分布直方图中a的值为0.005B.估计这100名学生成绩的中位数约为77C.估计这100名学生成绩的众数为80D.估计总体中成绩落在内的学生人数为16010、已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，，则下列结论正确的有(   )A.面积的最大值为B.C.周长的最大值为6D.的取值范围为11、如图，在中，，D，E是BC的三等分点，且，则(   )A. B.C.  D.12、如图1所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，E、F、M分别为BC、CD、BE的中点，分别沿AE、AF及EF所在直线把、和折起，使B、C、D三点重合于点P，得到如图2所示的三棱锥，则下列结论中正确的有(   )A.四面体PAEF中互相垂直的棱有3对B.三棱锥体积为C.AM与平面PEF所成角的正切值为4D.过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为三、填空题13、复数在复平面内对应的点在第一､三象限的角平分线上，则实数___________.14、中，，，则此三角形的外接圆半径是___________.15、已知样本的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13，19，20，且样本的中位数为10.5，则___________；若要使该样本的方差最小，则___________.16、如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，若，，有以下结论：（1）直线AB与CD所成角的大小为 ；（2）二面角的大小为 ；（3）三棱锥的体积为；（4）直线CD与平面所成角的正弦值为.则正确结论的序号为___________.四、解答题17、如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A､B的任意一点，且.求证：（1）平面平面PBC；（2）当点C（不与A､B重合）在圆周上运动时，求平面PBC与所在的平面所成二面角大小的范围.18、第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图.（1）试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数；（2）已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率.19、如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河边的A点出发到达对岸的B点，船只在河内行驶的路程，行驶时间为0.2.已知船在静水中的速度的大小为，水流的速度的大小为.求：（1）；（2）船在静水中速度与水流速度夹角的余弦值.20、如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，且，，.（1）若F为PA的中点，求证平面PCD（2）求证平面PCD.21、如图，在中，已知，，，且.求.22、如图，已知正三棱柱中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点.（1）过A､E､F三点作该正三棱柱的截面，求截面图形的周长；（2）求与平面AEF所成角的正弦值.
参考答案1、答案：D解析：，则，故复数z共轭复数的虚部为.故选：D.2、答案：A解析：由题意得高一､1班被抽取的人数为人，高一､2班被抽取的人数人，故选：A3、答案：C解析：由于甲做对的概率为0.8，乙做对的概率为0.9，故两人都做对的概率是 ，所以A 正确；恰好有一人做对的概率是 ，故B正确；两人都做错的概率是，故C错误；至少有一人做对的概率是，故D正确，故选：C4、答案：B解析：因为，所以，解得.故选：B5、答案：B解析：由题意得上底面半径为4，面积，下底面半径为6，面积，圆台高h为6，则圆台的体积.故选：B6、答案：D解析：因为从装有除颜色不同外完全相同的2个红球和3个白球的袋子里抽取两个球，抽到两球颜色相同的概率为，抽到两球颜色不同的概率为，所以从两车间抽取100件产品进行检验，甲车间抽取产品数为件，乙车间抽取产品数为件，所以两车间分别抽取的产品数最接近的是甲车间41件，乙车间59件，故选：D.7、答案：C解析：对于，用正弦定理得：.因为，且,所以.由余弦定理得：,解得：（舍去）.所以的面积是.故选：C8、答案：D解析：对A：满意度为，故选项A错误；对B：不满意度为，故选项B错误；对C：老年人选择自助餐的频率为，中年人选择自助餐的频率为，青年人选择自助餐的频率为，由，可得中年人更倾向于选择自助餐，故选项C错误；对D：从点餐不满意的顾客中选取2人有种选法，其中两人都是中年人有种选法，所以从点餐不满意的顾客中选取2人，则两人都是中年人的概率是，故选项D正确.故选：D.9、答案： AB解析：对于A，由频率分布直方图可得，解得，所以A正确，对于B，由频率分布直方图可知，前2组的频率和为，前3组的频率和为，所以中位数在第3组，设中位数为，则，解得，所以B正确，对于C，由频率分布直方图可知成绩在70到80的最多，所以众数为75，所以C错误，对于D，由频率分布直方图可知成绩在的频率为，所以总体中成绩落在内的学生人数约为人，所以D错误，故选：AB10、答案： AC解析：对于A，由余弦定理得：，解得：，由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立，所以，故，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，由余弦定理得：，解得：，所以，当且仅当时，等号成立，解得，当且仅当时，等号成立，所以，周长，所以周长的最大值为6，故C正确； 对于D，，因为，所以，所以，故D错误.故选：AC.11、答案： BCD解析：对于A，，故选项A不正确；对于B，由题意得D为BE的中点，所以，故选项B正确；对于C，取DE的中点G，由，D，E是BC的三等分点得G是BC的中点，且，所以，所以，，故选项C正确；对于D，由G是BC的中点得，两边平方得，所以，故选项D正确.故选：BCD.12、答案： CD解析：对于A选项，易知，，翻折前，，，翻折后，则有，，，所以平面PEF, ，因为是非直角的等腰三角形，所以，四面体PAEF中互相垂直的棱有4对，A错；对于B选项，因为，，，，PE、平面PEF，平面PEF，M为PE的中点，则，，B错；对于C选项，因为平面PEF，AM与平面PEF所成角为，在中，，C对；对于D选项，将三棱锥补成长方体，则三棱锥的外接球球心O为体对角线PN的中点，且，即球O的半径为，所以，过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面圆的半径设为r，设球心O到截面圆的距离为d，则，O、M分别为PN、PE的中点，则，则，，则，因此，过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为，D对.故选：CD.13、答案： 答案：7解析：由题意得，在复平面内对应的点为因为该点在第一､三象限的角平分线上，所以，解得.故答案为：714、答案：解析：由余弦定理得，因为，所以，设外接圆半径为R，由正弦定理得，解得故答案：15、答案： ①.21    ②.110解析：因为样本的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13，19，20，且样本的中位数为10.5，所以，即；所以样本平均数为，要使样本方差最小，即最小，又因为，因为a,，所以当或时，取得最小值，又，所以,或，所以.故答案为：21；110.16、答案：（1）（2）（4）解析：如图，在 内作,,交于E点，则即为直线AB与CD所成角或其补角，因为，，则,故四边形AEDB为正方形，则 ,又，则 ,而 ,故平面ACE,平面ACE, 故,又,故,由于，故，故（1）正确；由于,,故为二面角的平面角，由以上分析可知,,故 为正三角形，则，故（2）正确；由于平面ACE,平面AEDB,故平面平面AEDB,且平面平面,故作 ,垂足为H,则平面AEDB，且，所以,故（3）错误；连接DH,由于平面AEDB，故为直线CD与平面所成角，在中， ,故（4）正确，故答案为：（1）（2）（4）17、答案： （1）证明见解析    （2）解析：（1）因为PA垂直于所在的平面ABC，平面ABC，所以，，因为AB是的直径，所以，因为PA,平面PAC，所以平面PAC，因为平面PBC，所以平面平面PBC（2）因为平面PAC，平面PAC，所以，又，所以即为平面PBC与所在的平面所成二面角的平面角，设，圆O的半径为R，则，又，所以，因为，所以，所以，因为所以，所以平面PBC与所在的平面所成二面角大小的范围为18、答案：（1）平均年龄43.5岁，第75百分位数为52.5    （2）0.9解析：（1）由题意得，解得，所以100名志愿者的平均年龄为岁，因为，，所以第75百分位数位于[50,60）内，设第75百分位数为x，则，解得，所以第75百分位数为52.5（2）医疗组抽取人数为人，设为a，b，则服务组抽取人，设为A、B、C，5人中选取3人组成综合组，情况可能为，，，，，，，，共10种，至少有1人来自医疗组的情况为，，，，，，，，共9种，所以综合组中至少有1人来自医疗组的概率19、答案：（1）    （2）解析：（1）因为船只在河内行驶的路程，行驶时间为，所以船只沿AB方向的速度为.由，，根据勾股定理可得：,所以，即由，得：，所以.（2）因为，所以，即，解得：即船在静水中速度与水流速度夹角的余弦值为.20、答案： （1）证明见解析 （2）证明见解析解析：（1）取PD中点E，连接EF、EC，如图所示因为E、F分别为PD、PA中点，所以，且，又因为，且，所以且，所以四边形EFBC为平行四边形，所以，因为平面PCD，平面PCD，所以平面PCD（2）因为，F为PA中点，所以，则，因为，平面PCD，所以平面PCD.21、答案：解析：由题意得，，，的夹角为，，则，又，所以，故，同理于是，，，.22、答案：（1）    （2）解析：（1）延长AF与延长线交于点M，连接EM，交于点P，连接FP，因为M在AF的延长线上，平面AEF，所以平面AEF，因为平面平面，平面平面，所以过点A､E､F三点的截面为四边形AEPF，因为，所以，所以，解得，取中点N，连接EN，可得，因为，所以,所以，解得，则，在中，，在中，，在中，，在中，，所以，则，所以四边形AEPF的周长为（2）取AC中点O，连接OB，OF，因为正三棱柱，F为的中点，所以OA,OB,OF两两垂直，以O为原点，OA,OB,OF为x，y，z轴正方向建系，如图所示所以，,,所以，,设平面AEF的法向量，则，即，令，则，所以，设与平面AEF所成角为，则，所以与平面AEF所成角的正弦值为