怀仁市第一中学校云东校区2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷(含答案)

这是一份怀仁市第一中学校云东校区2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
怀仁市第一中学校云东校区2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有(   )A.散点图和残差图  B.残差图和列联表C.散点图和等高堆积条形图 D.等高堆积条形图和列联表2、若，则(   )A.2 B.4 C.2或4  D.以上答案都不对3、从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为(   )A.20 B.15 C.25 D.324、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（    ）A. B. C. D.5、以下说法错误的是(   )A.用样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度时，若越大，则成对样本数据的线性相关程度越强B.经验回归方程一定经过点C.用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好D.用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好6、除以8的余数为(   )A.-1 B.1 C.6   D.77、某校高二年级某次数学学业质量检测考试成绩，规定成绩大于或等于85分为A等级，已知该年级有考生500名，则这次考试成绩为A等级的考生数约为(   )（附：，，）A.11 B.79 C.91 D.1598、设函数在R上存在导数，对任意的，有，且在上．若．则实数t的取值范围为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（    ）A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共3项10、月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据.人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间（简称“月出时间”，单位：小时）与天数（为阴历日数，，且）的有关数据，如下表，并且根据表中数据，求得关于的线性回归方程为.2471015221224其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日）才升起.则(   )A.样本点的中心为B.C.预报月出时间为16时的那天是阴历13日D.预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上11、已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则下列说法正确的是(   )A.在上单调递增 B.在上单调递减C.在处取得极小值 D.在处取得极大值12、已知函数，则下面对函数的描述正确的是(   )A.当时，无解       B.当时，恒成立C.当时，有解      D.当时，恒成立三、填空题13、已知女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程为，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加______．14、某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：月份编号x12345销量y(万件)50a142185227若y与x线性相关，其线性回归方程为，则__________.15、某工厂生产的一批电子元件质量指标X服从正态分布，且，若从这批电子原件中随机选取一件产品，则其质量指标小于2的概率为___________.16、盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数.给出下列各项：①，；②；③；④.其中正确的是________.（填上所有正确项的序号）四、解答题17、已知甲袋中装有4个白球，6个黑球，乙袋中装有4个白球，5个黑球．先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球．（1）在从甲袋取出白球的条件下，求从乙袋取出白球的概率；（2） 求从乙袋取出白球的概率．18、已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过坐标原点的切线方程．19、为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样的方法得到如下数据：抽到服用新药的患者55名，其中45名治愈，10名未治愈；抽到服用安慰剂（没有任何疗效）的患者45名，其中25名治愈，20名未治愈．（1）根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表；疗法疗效合计治愈未治愈服用新药   服用安慰剂   合计   （2）依据的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．附：；0.100.010.0012.7066.63510.82820、车辆定位系统由全球卫星定位系统（GPS）和地理信息系统（GIS）组成，可以实现对汽车的跟踪和定位，某地区通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度．（1）预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在的概率；（2）记Y表示随机抽取的10辆家用汽车中导航精确度在之外的汽车数量，求及Y的数学期望．附：若，则，，．    21、2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格： A区B区C区D区外来务工人数x/万3456就地过年人数y/万2.5344.5（1）请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程.（2）假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.（ⅰ）若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；（ⅱ）若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p，，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元，求p的取值范围.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.22、已知函数，（，e为自然对数的底数）.（1）求函数的极值；（2）若对,恒成立，求m的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：散点图是研究两个变量间的关系，列联表是研究两个分类变量的，残差图是体现预报变量与实际值间的差距，等高堆积条形图能直观的反映两个分类变量的关系，故选：D.2、答案：C解析：因为，所以或，即或．故选：C．3、答案：A解析：从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，第一步选一件礼物给甲，有5种不同方法，第二步选一件礼物给乙，有4种不同方法，即不同的送法种数为.故选：A.4、答案：D解析：汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为，则，汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则，且，，互斥，而事件相互独立，则，所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.故选：D5、答案：D解析：对于A选项，样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度，当越大，则成对样本数据的线性相关程度越强，故A正确；对于B选项，经验回归方程一定经过样本中心点，故B正确；对于C选项，残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好，故C正确；对于D选项，相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好，故错误.故选：D6、答案：D解析：，展开式中除最后一项外其他项都是8的整数倍，又，所以所求余数为7．故选：D．7、答案：B解析：由题意，，人数为．故选：B．8、答案：A解析：因为,所以,设可得,为偶函数在上有，，故在上单调递增，根据偶函数的对称性可知，在上单调递减，由得，即，，即，,解得.故选：A.9、答案：AB解析：二项式的展开式中共有8项，则，选项A：所有项的二项式系数和为，故A正确；选项B：令，则，所以所有项的系数的和为1，故B正确；选项C：二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C不正确；选项D：二项式的展开式的通项为，当时，二项式的展开式中对应的项均为有理项，所以有理项有4项，故D不正确．故选：AB﹒10、答案：AD解析：，，故样本点的中心为，选项A正确；将样本点的中心为代入得，故选项B错误；∵，当求得，月出时间为阴历12日，选项C错误；∵阴历27日时，即，代入，日出时间应该为28日早上，选项D正确；故选AD.11、答案：ACD解析：当时，单调递增，由图可知时，，单调递增，故A正确；当时，，单调递增；当时，，单调递减，故B错误；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处取得极小值，故C正确；当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以在处取得极大值，故D正确.故选：ACD.12、答案：ABD解析：A选项：当时，显然,,无解.B选项：时，，定义域为，所以，易知在定义域上是单调递增函数，又，所以在上有唯一的实根，不妨将其设为，且，则为的最小值点，且，即，两边取以e为底的对数，得，故，因为，所以，故，即对，都有.选项：当时，由上述可知，无解.D选项：时，，,故在上有唯一实数根，且.当时，，当时，，从而当时，取得最小值，，故选:ABD.13、答案：0.81cm解析：由回归方程知，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加0.81 cm．故答案为：0.81cm．14、答案：96解析：，代入回归方程得，，.15、答案：0.1解析：由题设，故，所以.故答案为：0.1 16、答案：①②④解析：由题意可知X服从超几何分布，也服从超几何分布.，.又X的分布列X012P，.的分布列为123P，.，，①②④正确.故答案为：①②④.17、答案：(1)(2)解析：（1）在从甲袋取出白球的条件下, 乙袋中变成有5个白球，5个黑球，从乙袋取出白球的概率为；（2）从乙袋取出白球可分成两个互斥事件：从甲袋取出白球，然后从乙袋取出白球，和从甲袋取出黑球，然后从乙袋取出白球，所求概率为．18、答案：(1)(2)解析：（1），则， 又，所以曲线在处的切线方程为． （2）设切点为，则，， 则切线方程为， 切线过坐标原点，则， 整理可得，即， 解得，则． 故所求切线方程为．19、答案：(1)见解析(2) 频率稳定于概率的原理，可认为服用新药治愈该疾病的概率大解析：（1）由题意可得新药和该种疾病的样本数据的列联表如下：疗法疗效合计治愈未治愈服用新药451055服用安慰剂252045合计7030100（2）零假设：假设新药对治疗该种疾病无效，根据列联表中的数据，可得，根据小概率值的独立性检验，推断出不成立，即认为新药对该种疾病治疗，此推断犯错误的概率不超过0.01，服用新药中治愈和未治愈的频率分别为和，服用安慰剂治愈和未治愈的频率分别为和，根据频率稳定于概率的原理，可认为服用新药治愈该疾病的概率大；20、答案：(1) 0.8186(2)0.027解析：（1）由，易知，， 预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在的概率，则预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在的概率为0.8186． （2）， 则． ，故．21、答案：（1）（2）（ⅰ）估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额为1750万元（ⅱ）解析：（1）由题，，，，，，所以相关系数，因为y与x之间的相关系数近似为0.99，说明y与x之间的线性相关程度非常强，所以可用线性回归模型拟合y与x之间的关系.，，故y关于x的线性回归方程为.（2）（ⅰ）将代入，得，故估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额为（万元）.（ⅱ）设甲、乙两人中选择就地过年的人数为X，则X的所有可能取值为0，1，2，，，.所以，所以，由，得，又，所以，故p的取值范围为.22、答案：(1) 的极大值为，无极小值(2)解析：（1）函数的定义域为，，令，得.当时，单调递增；当时，单调递减.所以的极大值为，无极小值.（2）由可得对任意的恒成立，即.令，则，令，则，所以在上单调递增，又，故在上有唯一的实根，不妨设该实根为，即.故当时，,,单调递减；当时，,,单调递增，故.又，所以，所以，所以，故m的取值范围为.