山东省德州市2023届高三三模数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市2023届高三三模数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省德州市2023届高三三模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，，若，则a的取值范围是(   )A. B. C. D.2、若复数z满足，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点在(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知，q：向量与共线，则p是q的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件4、函数的图象大致是(   )A. B.C. D.5、2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGPT”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.4以下(不含0.4)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：)(   )A.16 B.17 C.18 D.196、若，则(   )A.B.C.D.7、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，，点E为BC上靠近B的三等分点，则三棱锥P-ABCD外接球的表面积为(   )A. B. C. D.8、已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则(   )A.2025 B.2024 C.1013 D.1012二、多项选择题9、PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地4月1日到10日的PM2.5日均值(单位：)的折线图，则关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是(   )A.众数为33  B.第70百分位数是33C.中位数小于平均数 D.前4天的方差小于后4天的方差10、已知抛物线的焦点为F，准线为l，直线l与x轴交于点P，过点F的直线与抛物线C交于，两点，O为坐标原点，则(   )A.若，则 B.C.  D.面积的最小值为1611、函数的部分图象如图中实线所示，C为函数与x轴的交点，圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则(   )A.B.圆的半径为C.函数的图象关于点成中心对称D.函数在上单调递增12、在棱长为1的正方体中，已知点P在面对角线AC上运动，点E，F，G分别为，，的中点，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则(   )A.平面B.平面平面C.过E，F，G三点的平面截正方体所得的截面面积为D.动点M到点距离的取值范围是三、填空题13、若，为锐角，且，则___________14、某校高二学生的一次数学诊断考试成绩(单位：分)服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩X，记该同学的成绩为事件A，记该同学的成绩为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率___________(结果用分数表示)附参考数据：；；15、已知数列，，，满足条件“”的数列的个数为___________16、若直线与圆相切于点P，且交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，射线OP与椭圆M交于点Q，设的面积与的面积分别为，，的最大值为___________；当取得最大值时，的值为___________四、解答题17、已知为数列的前n项和，，（1）求数列的通项公式；（2）设，记的前n项和为，证明：.18、某学校组织“一带一路”答题闯关活动，每位参赛选手需要回答三个问题，对于前两个问题，每个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得20分，回答错误扣10分，规定每位参赛选手回答这三个问题的总分不低于30分就算闯关成功.选手小明回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互独立.（1）求小明回答正确至少两个问题的概率；（2）求小明回答这三个问题的总得分X的分布列，并求数学期望和闯关成功的概率.19、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.20、图1是直角梯形ABCD，，，，，，四边形ABCE为平行四边形，以BE为折痕将折起，使点C到达的位置，且，如图2.图1                    图2（1）求证：平面平面ABED；（2）在线段BE上存在点P使得PA与平面的正弦值为，求平面与所成角的余弦值.21、已知，分别为双曲线的左，右焦点，点在C上，且双曲线C的渐近线与圆相切.（1）求双曲线C的方程；（2）若过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，Q为x轴上一点，满足，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22、已知函数，其中.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若存在两个极值点，的取值范围为，求a的取值范围.
参考答案1、答案：B解析：2、答案：C解析：3、答案：A解析：先由向量共线求得或，进而可判断充分性和必要性.若向量与共线，则，解得或所以是q的充分不必要条件.故选：A.4、答案：D解析：5、答案：C解析：由题意求得，初始学习率，衰减速度，所以因为当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5可得，解得，所以，令，可得，则，可得所以至少所需的训练迭代轮数至少为18.故选：C.6、答案：D解析：对于D，令，得，所以，故D正确.故选D.7、答案：A解析：8、答案：B解析：9、答案：AC解析：根据折线图可知，日均值个数最多的是33，有两个，故众数为33，故A正确；将日均值按从小到大的顺序排列为：17，23，26，30，31，33，33，36，42，128，因为为整数，则第70百分位数是，故B不正确；中位数为，平均数为，故C正确；前4天的平均数为，方差为后4天的平均数为，方差为，前4天的方差大于后4天的方差，故D不正确.故选：AC10、答案：ACD解析：确定焦点和准线，设直线AB为，联立得到根与系数的关系，计算得到，A正确，，B错误，，C正确，，D正确，得到答案.11、答案：AC解析：根据函数的图象以及圆C的对称性，可得M，N两点关于圆心对称，所以，于是故A正确；由及，得，，由于，所以，所以，，从而，故半径为，故B错误；将代入得所以是中心对称，故C正确；当时，，，此时为减函数，故D错误.故选：AC，12、答案：ABD解析：C：由正方体的特征可得截面为正六边形，即可求面积，，所以截面正六边形的面积为，故C错13、答案：2解析：故，则由上式可得，14、答案：解析：所以由条件概率公式得，故答案为，15、答案：266解析：16、答案：1；解析：联立直线和椭圆的方程，韦达定理，计算出弦长和，利用基本不等式即可求出最大值；先求出Q坐标，然后计算，，最后计算即可.17、答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）因为所以，两式相减得：，当时，所以，所以是以5为首项，公比为2的等比数列故：故（2）当时，，故18、答案：（1）（2）分布列见解析，期望为20，概率为解析：（1）记A：小明回答正确至少两个问题（2）由题意得，X所有的取值为：-10，0，10，20，30，40，，，，X-10010203040P19、答案：（1）（2）解析：（1）由正弦定理得.因为，所以.即，.又，所以.所以，所以.（2）方法一：因为是锐角三角形，由（1）知，则，故，解得.由三角形面积公式得又所以，故，所以的取值范围是.方法二：由余弦定理得.因为是锐角三角形，所以，所以，将代人得，解得.因为，所以，将代人得.故，即.20、答案：（1）证明见解析（2）解析：图1                    图2（1）证明：在图1中，连接AC，交BE于O，，，，所以，，所以，四边形ABCE是菱形，所以，且.在图2中，满足，所以，所以，，又，，所以，平面平面ABED，所以，平面平面ABED；（2）以O为坐标原点，分别以OA，OB，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，设平面的法向量为，则即，取，得设，，在线段BE上存在点P使得PA与平面的正弦值为，所以解得或(舍)，所以，，设平面的法向量为，则即，取，得设平面与平面的平面角为，21、答案：（1）（2）解析：（1）由题意点在双曲线C上，可得圆的圆心为，半径为1，双曲线的渐近线与圆相切，所以，，即解得，，故双曲线方程为；（2）是定值.设直线方程为，由于直线交双曲线C的右支于A，B两点，故，联立，可得，当时，直线与双曲线的渐近线平行，此时直线和双曲线只有一个交点，不合题意故，此时，设，，则，则，即A，B的中点坐标为，因为Q为x轴上一点，满足，故Q为AB的垂直平分线与x轴的交点，AB的垂直平分线的方程为：，令，则得，即，所以，又，又因为A，B在双曲线的右支上，故，，故，即，故，即为定值，定值为22、答案：（1）（2）见解析（3）解析：（1）当时，，所以，又，所以（2）的定义域是，，，令，则.①当或，即时，恒成立，所以在上单调递增.②当，即时，由，得或；由，得所以在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减（3）由（2）当时，有两个极值点，即方程有两个正根，，所以，则在上是减函数.所以，则令，则，，所以在上单调递减，又，所以，由，，又，上单调递减，所以且，所以实数a的取值范围为.