2023年四川省巴中市巴州区龙泉外国语学校中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年四川省巴中市巴州区龙泉外国语学校中考数学模拟试卷（含解析），共51页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省巴中市巴州区龙泉外国语学校中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共64.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体是(    )

A. 长方体 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥
2. 根据国家统计局统计结果，从北京冬奥会申办成功至2021年10月，全国参与冰雪运动的人数达到3.46亿，“带动三亿人参与冰雪运动”的承诺已经实现，这是北京冬奥会最大的遗产成果．将346000000用科学记数法表示应为(    )
A. 346×106 B. 3.46×108 C. 3.46×109 D. 0.346×109
3. 如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1=35°，那么∠2的度数是(    )


A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )

A. a+b<0 B. a−b>0 C. ab>0 D. |b|>2
5. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
6. 不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是(    )
A. 23 B. 13 C. 16 D. 19
7. 若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为(    )
A. −4 B. −14 C. 14 D. 4
8. 如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m.记底面另一边长为x m，底面的周长为l m，长方体的高为h m.当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是(    )
A. 一次函数关系，二次函数关系
B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 反比例函数关系，一次函数关系
D. 一次函数关系，反比例函数关系
9. 若数a、b满足a+b=0，则a、b两数必满足的是(    )
A. 两数相等 B. 均等于0 C. 互为相反数 D. 互为倒数
10. 下列运算正确的是(    )
A. x2+x3=x5 B. a6÷a3=a2
C. (−2a2)3=−8a6 D. (a+b)2=a2+b2
11. 1纳米=10−9米，有一种病毒的直径为25100纳米，请用科学记数法表示该病毒的直径(    )
A. 25.1×106米 B. 2.51×10−5米 C. 0.251×10−4米 D. 25.1×10−4米
12. 如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是(    )


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
13. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是(    )
A. 9、8.5 B. 7、9 C. 8、9 D. 9、9
14. 下列命题中正确的是(    )
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
15. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形纸条的两条对边上，若∠2=50°，则∠1的度数为(    )
A. 10°
B. 15°
C. 18°
D. 20°
16. 如图，点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为(    )


A. 4 B. 3 C. 2 D. 32
17. 如图，AB=4，射线BM和线段AB互相垂直，D为线段AB上一点，点E在射线BM上，且2BE=DB，作EF⊥DE，并截取EF=12DE，连接AF并延长交射线BM于点C，设BE=x，BC=y，则(    )


A. y=16x8−x B. y=−2xx−1 C. y=−8xx−1 D. y=−12xx−14
18. 甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，从A地到B地的路程为120千米.若图中CD，OE分别表示甲、乙离开A地的路程S(千米)和时间t(小时)的函数关系的图象，则下列结论中错误的是(    )

A. 甲的速度为60千米/小时 B. 乙从A地到B地用了3小时
C. 甲比乙晚出发0.5小时 D. 甲到达B地时，乙离A地80千米
19. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是(    )

A. BD=10 B. HG=2 C. EG//FH D. GF⊥BC
20. 如图，直线y1=kx与抛物线y2=ax2+bx+c交于A、B两点，则y=ax2+(b−k)x+c的图象可能是(    )



A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共14小题，共34.0分）
21. 若代数式 x+1有意义，则实数x的取值范围是______．
22. 因式分解：2m2−8n2=______．
23. 分式方程1x−2=3x的解是          ．
24. 关于二次函数y=2(x−4)2+6，下列说法正确的是______ .(写序号)
①最大值为4；②对称轴为直线x=4；③最大值为6；④最小值为6．
25. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,y1)，B(5,y2)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1 ______ y2(填“>”“=”或“<”
)
26. 如图，在矩形ABCD中，若AB=2，BC=4，且AFFC=14，则EF的长为______．


27. 如图，PA，PB是半径为1的⊙O的切线，A，B是切点.若∠P=50°，则弧AB的长为______ ．


28. 某快递员负责为A，B，C，D，E五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量如表
小区
需送快递数量
需取快递数量
A
15
6
B
10
5
C
8
5
D
4
7
E
13
4
(1)如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案______ (写出小区编号)；
(2)在(1)的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案______ (写出小区编号)．
29. 在实数范围内可以把x2−6分解因式为______ ．
30. 关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是______．
31. 小明为测量校园里一颗大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°.若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为______ m.(结果精确到1m.参考数据：sin52°约等于0.78，cos52°约等于0.61，tan52°约等于
1.28)
32. 已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c−3|+a2−8a=4 b−1−19，则△ABC的内切圆半径=______．
33. 如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为______．


34. 如图，在矩形ABCD中，ABBC=23.动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M，N同时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1






三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
35. 解不等式组：3(x−1)<2x+1x−12≤x+2．
四、解答题（本大题共18小题，共147.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
36. (本小题5.0分)
计算：2sin45°+| 2−1|− 18+(π−2)0．
37. (本小题5.0分)
已知m2−m=1，求代数式(2m+1)(2m−1)−m(m+3)的值．
38. (本小题5.0分)
《周髀算经》中记载了一种确定东南西北方向的方法．大意是：在平地上点A处立一根杆，记录日出时杆影子的长度AB，并以点A为圆心，以AB为半径画圆，记录同一天日落时杆影子的痕迹与此圆的交点C，那么直线CB表示的方向就是东西方向，∠BAC的角平分线所在的直线表示的方向就是南北方向．
(1)上述方法中，点A，B，C的位置如图所示，使用直尺和圆规，在图中作∠BAC的角平分线AD(保留作图痕迹)；
(2)在图中，确定了直线CB表示的方向为东西方向，根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线AD表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：∵点B，C在⊙O上，
∴AB=______．
∴△ABC是等腰三角形．
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC (______)(填推理的依据)．
∵直线CB表示的方向为东西方向，
∴直线AD表示的方向为南北方向．

39. (本小题6.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠DCB=90°，AD//BC，点E在BC上，AB//DE，AE平分∠BAD．
(1)求证：四边形ABED为菱形；
(2)连接BD，交AE于点O，若AE=6，sin∠DBE=35，求CD的长．

40. (本小题5.0分)
如图，一次函数y1=−x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，点B的坐标为(2n,−n)．
(1)求出n的值，并确定反比例函数的表达式；
(2)请直接写出当x
41. (本小题6.0分)
为了解地铁14号线与7号线的日客运强度，获得了它们2022年1月份工作日(共21天)日客运强度(单位：万人/公里)的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a.地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据的频数分布直方图如下(数据分成6组：0.50≤x<0.70，0.70≤x<0.90，0.90≤x<1.10，1.10≤x<1.30，1.30≤x<1.50，1.50≤x≤1.70)；

b.地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据在1.30≤x<1.50这一组是：
1.37 1.37 1.37 1.38 1.41 1.47 1.48 1.48 1.49
c.地铁14号线与7号线2022年1月份工作日日客运强度的平均数、中位数如下：

平均数
中位数
地铁14号线
1.37
m
地铁7号线
1.08
1.1
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)日客运强度反映了地铁的拥挤程度，小明每天上班均需乘坐地铁，可以选择乘坐地铁14号线或乘坐地铁7号线．请帮助小明选择一种乘坐地铁的方式，并说明理由；
(3)2022年一共有249个工作日，请估计2022年全年的工作日中，地铁14号线日客运强度不低于1.3万人/公里的天数(直接写出结果)．
42. (本小题6.0分)
某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米．下面的表中记录了d与h的五组数据：
d(米)
0
1
2
3
4
h(米)
0.5
1.25
1.5
1.25
0.5
根据上述信息，解决以下问题：
(1)在下面网格(图1)中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；
(2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m=______；
(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过．如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由(结果保留一位小数)．


43. (本小题5.0分)
如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，BD=AD，连接AC，BC，AD，BD，过点D作DE//AB交CB的延长线于点E．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)若AB=10，BC=6，求AD，BE的长．

44. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，点M(2,m)，N(4,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上．
(1)若m=n，求该抛物线的对称轴；
(2)已知点P(−1,p)、点Q(x0,p)在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为x=t.若mn<0，且m 45. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在边BC上(不与点B，C重合)，连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180°−α得到线段AE，连接BE．
(1)∠BAC+∠DAE=______°；
(2)取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明．

46. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系xOy中，点P不在坐标轴上，点P关于x轴的对称点为P1，点P关于y轴的对称点为P2，称△P1PP2为点P的“关联三角形”．
(1)已知点A(1,2)，求点A的“关联三角形”的面积；
(2)如图，已知点B(m,m)，⊙T的圆心为T(2,2)，半径为2.若点B的“关联三角形”与⊙T有公共点，直接写出m的取值范围；
(3)已知⊙O的半径为r，OP=2r，若点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点，直接写出∠PP1P2的取值范围．

47. (本小题18.0分)
计算：
(1)(−2)−2−| 3−2|+(− 32)0−38−2cos30°；
(2)x+1x−1+41−x2=1；
(3)求代数式(2x−1x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1的值，其中x= 2+1．
48. (本小题10.0分)
如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
(1)求证：BE=DF；
(2)设ACBD=k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．

49. (本小题10.0分)
为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级
成绩(x)
人数
A
90 m
B
80 24
C
70 14
D
x≤70
10
根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中m=______；扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为______度；
(2)若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有______人；
(3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．

50. (本小题10.0分)
某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．(两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变)
(1)A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
51. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2 2，点A的纵坐标为4．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接MC，求四边形MBOC的面积．
(3)直接写出关于x的不等式mx+n−kx≥0的解集．

52. (本小题12.0分)
如图，已知以BC为直径的⊙O与锐角△ABC的边AB交于点D，与边AC交于点F，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，连接DF，DC．
(1)求证：△DEF∽△CDB；
(2)若BC=AC．
①求证：DE是⊙O的切线；
②若DE= 3，cosB=12，求BC，CD和弧BD围成的阴影部分的面积．

53. (本小题14.0分)
如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(−1,0)，B(m,0)两点，与y轴相交于点C(0,−3)，抛物线的顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点E在x轴上，且∠ECB=∠CBD，求点E的坐标；
(3)若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M.当线段PM取到最大值时，若F为y轴上一动点，求PH+HF+ 22CF的最小值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵主视图和俯视图是长方形，
∴该几何体是柱体，
∵左视图是圆，
∴该几何体是圆柱，
故选：C．
由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．

2.【答案】B 
【解析】解：346000000=3.46×108．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】A 
【解析】解：由图形可得∠1与∠2互余，
∵∠1=35°，
∴∠2=90°−35°=55°．
故选：A．
根据图形可判断∠1与∠2互余，继而可得出答案．
本题考查了补角和余角的知识，难度一般，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于90°．

4.【答案】B 
【解析】解：∵a>0，b<0，|a|>|b|，
∴a+b>0，即A错误，
a−b>0，即B正确，
ab<0，即C错误，
|b|<2，即D错误．
故选：B．
利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可．
本题考查的实数的大小比较，解题的关键是会实数的大小比较方法．

5.【答案】C 
【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

6.【答案】D 
【解析】解：根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球都是红球的有1种，
则两次摸出的小球都是红球的概率是19；
故选：D．
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
根据根的判别式的意义得到12−4m=0，然后解方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
【解答】
解：根据题意得Δ=12−4m=0，
解得m=14．
故选：C．  
8.【答案】D 
【解析】解：由底面的周长公式：底面周长=2(长+宽)，
可得：l=2(x+2)，
即：l=2x+4．
∴l与x的关系为：一次函数关系．
根据长方体的体积公式：长方体体积=长×宽×高，
可得：100=2xh，
∴h=50x，
∴h与x的关系为：反比例函数关系．
故选：D．
根据底面的周长公式“底面周长=2(长+宽)“可表示出l与x的关系式，根据长方体的体积公式“长方体体积=长×宽×高”可表示出h与x，根据各自的表达式形式判断函数类型即可．
此题考查了函数关系式的综合应用，涉及到一次函数，二次函数，反比例函数等知识，熟知函数的相关类型并能够根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵a+b=0，
∴a，b互为相反数，
故选：C．
根据相反数的定义即可得到答案．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．

10.【答案】C 
【解析】解：A.x2+x3无法合并，故此选项不合题意；
B.a6÷a3=a3，故此选项不合题意；
C.(−2a2)3=−8a6，故此选项符合题意；
D.(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算，进而判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法运算、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

11.【答案】B 
【解析】解：25100纳米用科学记数法表示该病毒的直径为25100×10−9=2.51×10−5(米)．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】C 
【解析】解：由该几何体的三视图知小正方体的分布情况如下：

则该几何体的体积为5×13=5，
故选：C．
利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出小正方体的个数，据此可得答案．
本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．

13.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
根据众数是数据中出现次数最多的数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定某兴趣小组8名同学的成绩这组数据的中位数、众数．
【解答】
解：把这组数据重新排序后7，7，8，8，9，9，9，10，
∴这组数据的中位数(8+9)÷2=8.5，
∵9是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为9；
故选A．  
14.【答案】C 
【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．
故选：C．
根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

15.【答案】D 
【解析】解：如图：

∵长方形的对边平行，∠2=50°，
∴∠2=∠3=50°，
根据三角形内角和与邻补角的定义，可得∠1=180°−30°−(180°−50°)
∴∠1=50°−30°=20°，
故选：D．
依据平行线的性质，即可得到∠3=∠2=50°，再根据三角形内角和与邻补角的定义，可得∠1=180°−30°−(180°−50°)，进而得出∠1=50°−30°=20°．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和与邻补角的定义的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

16.【答案】B 
【解析】解：∵点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，
点A，B的横坐标分别为1，2，
∴点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(2,12)，
∵AC//BD//y轴，
∴点C，D的横坐标分别为1，2，
∵点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，
∴点C的坐标为(1,k)，点D的坐标为(2,k2)，
∴AC=k−1，BD=k2−12=k−12，
∴S△OAC=12(k−1)×1=k−12，S△ABD=12⋅k−12×(2−1)=k−14，
∵△OAC与△ABD的面积之和为32，
∴k−12+k−14=32，
解得k=3．
故选B．
先求出点A，B的坐标，再根据AC//BD//y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为32，即可解答．
本题考查反比例函数的图象与性质，以及三角形的面积．

17.【答案】A 
【解析】解：作FG⊥BC于G，

∵∠DBE=∠EGF=90°，∠BDE=∠FEG，
∴△DBE∽△EGF，
∴DEEF=DBEG=BEFG，
∵EF=12DE，2BE=DB，BE=x，
∴FG=12BE=12x，EG=12DB=x，
∵FG//AB，
∴FGAB=CGBC，
∴12x4=y−2xy，
整理得，y=16x8−x．
故选：A．
作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE∽△EGF，得出FG=12BE=12x，EG=12DB=x，然后根据平行线的性质即可求得．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．

18.【答案】A 
【解析】解：设甲的解析式为y=kx+b，可得：
120=2k+b40=k+b，
解得：k=80b=−40，
所以解析式为：y=80x−40，
把y=0代入解析式中，可得：0=80x−40，
解得：x=0.5，
所以甲的速度为：120÷(2−0.5)=80，故A错误；
由图象可得乙的速度为：40÷1=40，所以乙的时间为：120÷40=3小时，故B正确；
甲比乙晚0.5小时，故C正确；
甲到达B地时，乙离A地2×40=80千米，故D正确；
故选：A．
根据图象得出信息，然后利用待定系数法求出CD、OE的解析式进行解答判断即可．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．

19.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，BC=AD，
∵AB=6，BC=8，
∴BD= AB2+AD2= 62+82=10，
故A选项不符合题意；
∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，
∴AB=BG=6，CD=DH=6，
∴GH=BG+DH−BD=6+6−10=2，
故B选项不符合题意；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，
∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，
∴∠A=∠BGE=∠C=∠DHF=90°，
∴EG//FH．
故C选项不符合题意；
∵GH=2，
∴BH=DG=BG−GH=6−2=4，
设FC=HF=x，则BF=8−x，
∴x2+42=(8−x)2，
∴x=3，
∴CF=3，
∴BFCF=53，
又∵BGDG=64=32，
∴BFCF≠BGDG，
若GF⊥BC，则GF//CD，
∴BFCF=BGDG，
故D选项不符合题意．
故选：D．
由矩形的性质及勾股定理可求出BD=10；由折叠的性质可得出AB=BG=6，CD=DH=6，则可求出GH=2；证出∠A=∠BGE=∠C=∠DHF=90°，由平行线的判定可得出结论；由勾股定理求出CF=3，根据平行线分线段成比例定理可判断结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

20.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数y=ax2+(b−k)x+c的大致图象，从而可以解答本题．
【解答】
解：设y=y2−y1，
∵y1=kx，y2=ax2+bx+c，
∴y=ax2+(b−k)x+c，
由图象可知，在点A和点B之间，y>0，在点A的左侧或点B的右侧，y<0，
故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意；
故选B．  
21.【答案】x≥−1 
【解析】解：∵x+1≥0，
∴x≥−1．
故答案为：x≥−1．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

22.【答案】2(m+2n)(m−2n) 
【解析】解：2m2−8n2，
=2(m2−4n2)，
=2(m+2n)(m−2n)．
根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．

23.【答案】3 
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
【解答】
解：去分母得：x=3(x−2)，
去括号得：x=3x−6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．  
24.【答案】②④ 
【解析】解：∵y=2(x−4)2+6中，a=2>0，
∴函数的开口向上，顶点是(1,6)，对称轴是直线x=4，该函数有最小值为6，
故②④正确．
故答案为：②④．
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到对称轴为直线x=4，该函数有最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，会求二次函数的最值．

25.【答案】< 
【解析】解：∵k<0，
∴反比例函数y=kx(k<0)的图象在二、四象限，
∵5>2>0，
∴点A(2,y1)，B(5,y2)在第四象限，y随x的增大而增大，
∴y1 故答案为：<．
先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，根据题意判断出函数图象的增减性是解题的关键

26.【答案】 55 
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，∠BAD=90°，
∵AE//BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AEBC=EFBF=AFFC=14，
∴AE=14BC=14×4=1，
在Rt△ABE中，BE= AE2+AB2= 12+22= 5，
∵EFBF=14，
∴EFBE=15，
∴EF=15BE= 55．
故答案为： 55．
先根据矩形的性质得到AD//BC，∠BAD=90°，则可判断△AEF∽△CBF，根据相似三角形的性质得到AEBC=EFBF=AFFC=14，则可计算出AE=1，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用EFBF=14求出EF的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了矩形的性质．

27.【答案】13π18 
【解析】解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°，
∵OA=1，
∴AB的长为130π⋅1180=13π18．
故答案为：13π18．
由切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，进而求得该弧所对的圆心角∠AOB的度数，根据弧长公式计算即可．
本题考查了切线的性质，弧长公式的运用．根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，并熟记弧长公式是解决问题的关键．

28.【答案】ABC或ABE或ACE或ADE；  ABE 
【解析】解：(1)如果是ABC三个小区，需送：15+10+8=33>30，需取：6+5+5=16>15，符合要求；
如果是ABE三个小区，需送：15+8+13=38>30，需取：6+5+4=15，符合要求；
如果是ACE三个小区，需送：15+8+13=36>30，需取：6+5+4=15，符合要求；
如果是ADE三个小区，需送：15+4+13=32>30，需取：6+7+4=17>15，符合要求；
故答案为：ABC或ABE或ACE或ADE；
(2)若选ABC，收益为：33+16×2=65(元)；
若选ABE，收益为：38+15×2=68元)；
若选ACE，收益为：36+15×2=66元)；
若选ADE，收益为：32+17×2=66(元)；
∵68>66>65，
故答案为：ABE．
(1)根据条件通过计算进行选择；通过计算，再比较大小求解．
本题考查了列代数式，掌握有理数的运算是解题的关键．

29.【答案】(x+ 6)(x− 6) 
【解析】解：x2−6=(x+ 6)(x− 6)，
故答案为：(x+ 6)(x− 6).
直接利用平方差进行分解即可．
此题主要考查了分解因式，关键是掌握平方差公式．

30.【答案】a≥−18且a≠1 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，
∴a−1≠0，Δ=9+4×2(a−1)≥0，
∴a≥−18且a≠1，
故答案为：a≥−18且a≠1．
由方程是一元二次方程得出a−1≠0，再由方程有实数根得出Δ≥0，即可得出结论．
此题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式，利用根的判别式建立不等式是解本题的关键．

31.【答案】11 
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，


由题意得，BC=DE=8m，∠ADE=52°，DC=BE=1m
在Rt△ADE中，AE=DE⋅tan∠ADE=8×tan52°≈10.24，
∴AB=AE+BE=10.24+1≈11(米)
故答案为：11．
过点D作DE⊥AB，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出AE，进而求出AB即可．
本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．

32.【答案】1 
【解析】解：∵b+|c−3|+a2−8a=4 b−1−19，
∴|c−3|+(a−4)2+( b−1−2)2=0，
∴c=3，a=4，b=5，
∵32+42=25=52，
∴c2+a2=b2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
设内切圆的半径为r，
根据题意，得S△ABC=12×3×4=12×3×r+12×4×r+12×r×5，
∴r=1，
故答案为：1．
由非负性可求a，b，c的值，由勾股定理的逆定理可证△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，由面积法可求△ABC的内切圆半径．
本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理的逆定理，利用三角形面积公式求内切圆半径是本题的关键．

33.【答案】 5−12 
【解析】
【分析】
本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．
【解答】
解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，

∵AD//BC，
∴C′DBC=A′DA′C，即x2=2x+2，
解得，x1= 5−1，x2=− 5−1(舍去)，
∵AB//CD，
∴∠ABA′=∠BA′C，
tan∠BA′C=BCA′C=2 5−1+2= 5−12，
∴tan∠ABA′= 5−12，
故答案为： 5−12．  
34.【答案】35 
【解析】
【分析】
本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
如图，设AD交AB′于点Q.设BN=NB′=x.利用勾股定理求出x(用k表示)，再利用相似三角形的性质求出AM(用k表示)，可得结论．
【解答】
解：如图，设AD交A′B′于点Q.设BN=NB′=x．

∵ABCB=23，
∴可以假设AB=2k，CB=3k，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3k，CD=AB=2k，∠C=∠D=90°，
在Rt△CNB′中，CN2+CB′2=NB′2，
∴(3k−x)2+k2=x2，
∴x=53k，
∴NB′=53k，CN=3k−53k=43k，
由翻折的性质可知∠A′B′N=∠B=90°，
∴∠DB′Q+∠CB′N=90°，∠CB′N+∠CNB′=90°，
∴∠DB′Q=∠CNB′，
∵∠D=∠C=90°，
∴△DB′Q∽△CNB′，
∴DQ：DB′：QB′=CB′：CN：NB′=3：4：5，
∵DB′=k，
∴DQ=34k，
∵∠DQB′=∠MQA′，∠D=∠A′，
∴△DQB′∽△A′QM，
∴A′Q：A′M：QM=DQ：DB′：QB′=3：4：5，
设AM=MA′=y，则MQ=54y，
∵DQ+QM+AM=3k，
∴34k+54y+y=3k，
∴y=k，
∴v1v2=AMBN=k53k=35，
故答案为：35．  
35.【答案】解：3(x−1)<2x+1①x−12≤x+2②，
解不等式①，得：x<4，
解不等式②，得：x≥−5，
故原不等式组的解集是−5≤x<4． 
【解析】先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．

36.【答案】解：原式=2× 22+ 2−1−3 2+1
= 2+ 2−1−3 2+1
=− 2． 
【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．

37.【答案】解：(2m+1)(2m−1)−m(m+3)
=4m2−1−m2−3m
=3m2−3m−1，
当m2−m=1时，
原式=3(m2−m)−1
=3×1−1
=2． 
【解析】先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序，用了整体代入思想．

38.【答案】解：(1)如图，射线AD即为所求；

(2)AC；三线合一． 
【解析】
【解答】
(1)解：如图，射线AD即为所求；

(2)证明：∵点B，C在⊙O上，
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC (三线合一)．
∵直线CB表示的方向为东西方向，
∴直线AD表示的方向为南北方向．
故答案为：AC，三线合一．
【分析】
(1)利用尺规作出图形即可；
(2)利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题．
本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．  
39.【答案】(1)证明：∵AD//BC，AB//DE，
∴AD//BE，∠DAE=∠AEB，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BA=BE，
∴平行四边形ABED为菱形；
(2)解：∵四边形ABED为菱形，AE=6，
∴AO=OE=3，BO=DO，AE⊥BD，
在Rt△BOE中，sin∠DBE=OEBE=35，
∴BE=335=5，
∴BO= BE2−OE2= 52−32=4，
∴BD=8，
∴S菱形ABED=12AE⋅BD=BE⋅CD，
∴CD=6×82×5=245． 
【解析】本题主要考查了菱形的判定与性质，直角梯形，等腰三角形的性质和判定，解直角三角形，解题的关键：(1)熟练掌握菱形的判定方法；(2)解直角三角形求出BE，BO．
(1)由已知直接证得四边形ABED为平行四边形，再由角平分线定义和等腰三角形的判定证得BA=BE，由菱形的判定定理即可证得四边形ABED为菱形；
(2)在Rt△BOE中，解直角三角形求出BE，BO，根据S菱形ABED=12AE⋅BD=BE⋅CD即可求出CD．

40.【答案】解：(1)∵据题意，点B的坐标为(2n,−n)且在一次函数y1=−x+2的图象上，代入得−2n=−2n+2．
∴n=2．
∴B点坐标为(4,−2)，
把B(4,−2)代入y2=kx得k=4×(−2)=−8，
∴反比例函数表达式为y2=−8x；
(2)当00． 
【解析】(1)把B的坐标代入y1=−x+2求得m的值，得出B(4,−2)，再代入y2=kx即可求得k的值；
(2)根据图象即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．

41.【答案】解：(1)地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据从小到大排列，排在最中间的数是1.38，
故m=1.38；
(2)从中位数、平均数上看，地铁7号线的中位数较小，平均数也较小，说明地铁7号线的拥挤程度较小，
因此，小明乘坐地铁7号线比较合适；
(3)估计2022年全年的工作日中，地铁14号线日客运强度不低于1.3万人/公里的天数为：249×9+521=166(天)． 
【解析】(1)根据中位数的定义解答即可；
(2)从平均数、中位数方面得出结论及相应的理由；
(3)用样本估计总体即可．
本题考查频数分布直方图、理解平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确计算的前提．

42.【答案】解：(1)以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图1所示：

(2)根据题意可知，该抛物线的对称轴为x=2，此时最高，
即m=1.5，
故答案为：1.5．
(3)根据图象可设二次函数的解析式为：h=a(d−2)2+1.5，
将(0,0.5)代入h=a(d−2)2+1.5，得a=−14，
∴抛物线的解析式为：h=−14d2+d+0.5，
设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：h=−14d2+d+0.5+m，
由题意可知，当横坐标为2+32=72时，纵坐标的值大于2+0.5=2.5，
∴−14×(72)2+72+0.5+m≥2.5，
解得m≥1.5625，
∴水管高度至少向上调节1.5625米，
∴0.5+1.5625=2.0625≈2.1(米)，
∴公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到2.1米才能符合要求． 
【解析】(1)建立坐标系，描点，用平滑的曲线连接即可；
(2)观察图象即可得出结论；
(3)根据二次函数图象的性质求出最高点的高度，设二次函数的顶点式，求解原抛物线的解析式；设出二次函数图象平移后的解析式，根据题意求解即可．
本题属于二次函数的应用，主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握由二次函数的图象建立二次函数模型．

43.【答案】(1)证明：连接OD，

∵BD=AD，
∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=90°，
∵AB//DE，
∴∠AOD=∠ODE=90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线DE是⊙O的切线；
(2)解：连接CD，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=10，BC=6，
∴AC= AB2−BC2= 102−62=8，
∵BD=AD，
∴AD=BD=AB 2=5 2，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
∴∠ACD=∠ABD=45°，
∵AB//DE，
∴∠ABD=∠BDE=45°，
∴∠BDE=∠ACD，
∴四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠CAD+∠CBD=180°，
∵∠CBD+∠EBD=180°，
∴∠EBD=∠CAD，
∴△BDE∽△ACD，
∴BDAC=BEAD，
∴5 28=BE5 2，
∴BE=254，
∴AD的长为5 2，BE的长为254． 
【解析】(1)连接OD，根据已知易得∠AOD=∠BOD=12∠AOB=90°，从而利用平行线的性质可求出∠ODE=90°，即可解答；
(2)连接CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，从而求出AC=8，AD=BD=5 2，然后再利用等腰直角三角形的性质，平行线的性质，以及同弧所对的圆周角相等证明∠BDE=∠ACD=45°，再利用圆内接四边形对角互补可得∠EBD=∠CAD，从而证明△BDE∽△ACD，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

44.【答案】 
【解析】略

45.【答案】解：(1)180；
(2)AF=12BE，
证明：如图，连接并延长AF，使FG=AF，连接DG，CG；

∵DF=CF，AF=GF；
∴四边形ADGC为平行四边形；
∴∠DAC+∠ACG=180°，
即∠ACG=180°−∠DAC，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE−∠DAC=180°−∠DAC，
∴∠ACG=∠BAE，
∵四边形ADGC为平行四边形，
∴AD=CG，
∵AD=AE，
∴AE=CG，
∴△ABE≌△CAG(SAS)，
∴BE=AG，
∴AF=12AG=12BE，
∴线段AF与BE的数量关系为：AF=12BE． 
【解析】
【解答】
解：(1)由旋转可知∠DAE=180°−α，
∴∠BAC+∠DAE=α+180°−α=180°；
故答案为：180；
(2)见答案；
【分析】
本题考查了旋转的性质，旋转角的定义，全等三角形的性质与判定，解题的关键是得出△ABE≌△CAG．
(1)由旋转可知∠DAE=180°−α，所以得到：∠BAC+∠DAE=α+180°−α=180°；
(2)连接并延长AF，使FG=AF，连接DG，CG；因为DF=CF，AF=GF；可以得到四边形ADGC为平行四边形；从而有∠DAC+∠ACG=180°，再证∠ACG=∠BAE，继而证明△ABE≌△CAG，得到BE=AG，即可得线段AF与BE的数量关系．  
46.【答案】解：(1)∵点A(1,2)关于x轴对称的对称点(1,−2)，点A关于yz轴对称的点A2(−1,2)，
∴S△AA1A2=12×2×4=4；
(2)∵⊙T的圆心为T(2,2)，半径为2，
∴四边形OADC是⊙T的外接四边形(如图1中)，

∴D(4,4)，
∵点B的“关联三角形”与⊙T有公共点，且B(m,m)，
∴2− 2≤m≤4；
(3)当PP2与⊙O相切于点E时，如图2中，

∵OE=r，OP=2r，
∴∠OPE=30°，
∴∠OPP1=∠OP1P=60°，
∴当60°<∠OP1P<90°时，点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点．
当PP1与⊙O相切于点F时，如图3中，

∵OF=r，OP=2r，
∴∠OPF=∠OP1P=30°，
∴当0°<∠OP1P<30°时，点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点，
综上所述，点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点，∠PP1P2的取值范围为：0°<∠OP1P<30°或60°<∠OP1P<90°． 
【解析】(1)根据x轴，y轴对称，求出相应的对称点坐标，根据三角形面积公式求出面积即可；
(2)四边形OADC是⊙T的外接四边形，Q求出点D的坐标，即可判断；
(3)分两种情形：当PP2与⊙O相切于点E时，如图2中，当PP1与⊙O相切于点F时，如图3中，分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积，点P的“关联三角形”的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

47.【答案】解：(1)原式=14+ 3−2+1−2−2× 32
=14+ 3−2+1− 3
=−34；
(2)去分母，得(x+1)2−4=x2−1，
解得x=1，
检验：当x=1时，(x+1))(x−1)=0，则x=1为原方程的增根，
所以原方程无解；
(3)原式=2x−1−(x+1)(x−1)x−1⋅(x−1)2x−2
=−x2+2xx−1⋅(x−1)2x−2
=−x(x−2)x−1⋅(x−1)2x−2
=−x(x−1)
=−x2+x，
当x= 2+1时，原式=−( 2+1)2+ 2−1=−4− 2． 
【解析】(1)先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算，然后合并即可；
(2)先把方程两边乘以(x+1)(x−1)，则原分式方程化整式方程，解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；
(3)先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=−x2+x，然后把x的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简计算：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了实数的运算．

48.【答案】(1)证明：如图，连接DE，BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=OD，AO=OC，
∵E，F分别为AO，OC的中点，
∴EO=12OA，OF=12OC，
∴EO=FO，
∵BO=OD，EO=FO，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF；
(2)解：当k=2时，四边形DEBF是矩形；理由如下：
当k=2时，ACBD=2，即AC=2BD，
由(1)知：四边形BFDE是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=12AC=BD，OD=12BD，
∴EO=12OA=12BD=OD，
∴平行四边形DEBF是矩形，
∴当k=2时，四边形DEBF是矩形．
故答案为：2． 
【解析】(1)利用平行四边形的性质，即可得到BO=OD，EO=FO，进而得出四边形BFDE是平行四边形，进而得到DE=BF；
(2)先确定当OE=OD时，四边形DEBF是矩形，从而得k的值．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意对角线互相平分的四边形是平行四边形．

49.【答案】(1)12，40%，  84 ;
 (2)280;
(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，
∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为1012=56． 
【解析】解：(1)抽取的学生人数为：10÷60°360∘=60(人)，
∴m=60−24−14−10=12，
扇形统计图中，B等级所占百分比是：24÷60×100%=40%，C等级对应的扇形圆心角为：360°×1460=84°，
故答案为：12，40%，84；
(2)估计其中成绩为A等级的共有：1400×1260=280(人)，
故答案为：280；
(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，
∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为1012=56．
(1)由D的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；
(2)由全校共有学生人数乘以成绩为A等级的学生所占的比例即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及统计表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

50.【答案】解：(1)设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，
根据题意得：30x+15y=135024x+10y=1060，
解得x=40y=10，
答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；
(2)设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为(42−t)棵，
∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，
∴42−t≤2t，
解得：t≥14，
∵t是正整数，
∴t最小值=14，
设购买树苗总费用为W=40t+10(42−t)=30t+420，
∵k>0，
∴W随t的减小而减小，
当t=14时，W最小值=30×14+420=840(元)．
答：购进A种花草的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元． 
【解析】(1)设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费1350元；第二次分别购进A、B两种花草24棵和10棵，共花费1060元；列出方程组，即可解答．
(2)设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为(42−t)棵，根据B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，得出t的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
本题考查了列二元一次方程组，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式是关键．

51.【答案】解：(1)由题意可得，
BM=OM，OB=2 2，
∴BM=OM=2，
∴点B的坐标为(−2,−2)，
设反比例函数的解析式为y=kx，
则−2=k−2，得k=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x，
∵点A的纵坐标是4，
∴4=4x，得x=1，
∴点A的坐标为(1,4)，
∵一次函数y=mx+n(m≠0)的图象过点A(1,4)、点B(−2,−2)，
∴m+n=4−2m+n=−2，得m=2n=2，
即一次函数的解析式为y=2x+2；

(2)∵y=2x+2与y轴交于点C，
∴点C的坐标为(0,2)，
∵点B(−2,−2)，点M(−2,0)，点O(0,0)，
∴OM=2，OC=2，MB=2，
∴四边形MBOC的面积是：OM⋅OC2+OM⋅MB2=2×22+2×22=4．

(3)∵mx+n−kx≥0，
∴mx+n≥kx，
∵A(1,4)，B(−2,−2)，
∴当x≥1或−2≤x≤0时，mx+n≥kx，
∴不等式mx+n−kx≥0的解集为x≥1或−2≤x≤0． 
【解析】(1)根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；
(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积；
(3)利用mx+n≥kx的解集，结合函数图象得出答案．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．

52.【答案】(1)证明：∵DE⊥AC，
∴∠DEF=90°，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CDB=∠DEF=90°，
∵∠B+∠DFC=180°，∠DFE+∠DFC=180°，
∴∠DFE=∠B，
∴△DEF∽△CDB．
(2)解：连接OD，

①∵BC=AC，∠BDC=90°，
∴AD=BD，
∵BO=CO，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O的切线．
②∵BC=AC，
∴∠A=∠B，
∴cosB=cosA=AEAD=12，
∴∠A=∠B=60°，
∴AD=BD=DEsin∠A= 3 32=2，
∴CD= 3BD=2 3，
∵∠B=60°，OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴OB=OD=BD=2，
∴S阴影=S扇形OBD+S△DOC=S扇形OBD+12S△DBC=60π⋅22360+12×12×2×2 3=2π3+ 3，
∴阴影部分的面积为23π+ 3． 
【解析】(1)根据BC为⊙O的直径，DE⊥AC，得出∠CDB=∠DEF=90°，然后证明∠DFE=∠B，即可证明△DEF∽△CDB；
(2)①连接OD，根据三线合一得出AD=BD，根据中位线的性质得出OD//AC，进而得出DE⊥OD，即可得证；
②根据题意cosB=cosA=AEAD=12，得出∠A=∠B=60°，则AD=BD=DEsin∠A= 3 32=2，证明△OBD是等边三角形，求出CD和OB，然后根据S阴影=S扇形OBD+S△DOC，即可求解．
本题考查了圆周角定理的推论，相似三角形的判定，切线的判定，圆内接四边形的性质，扇形面积计算，解直角三角形等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．

53.【答案】解：(1)把A(−1,0)，点C(0,−3)代入抛物线y=x2+bx+c中得：1−b+c=0c=−3，
解得：b=−2c=−3，
∴抛物线的解析式为：y=x2−2x−3；

(2)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4
∴顶点D(1,−4)，
当y=0时，x2−2x−3=0，
(x−3)(x+1)=0，
x=3或−1，
∴B(3,0)；
如图1，连接BD，

设BD所在直线的解析式为：y=k(x−3)，将D点坐标代入函数解析式，得
−2k=−4，
解得k=2，
故BD所在直线的解析式为：y=2x−6，
∵∠ECB=∠CBD，
∴CE//BD，
设CE所在直线的解析式为：y=2x+b，将C点坐标代入函数解析式，得b=−3，
故CE所在直线的解析式为：y=2x−3，
当y=0时，x=32．
同理，当点E在点B的右侧时，点E的坐标是(6,0)．
∴综上所述，点E的坐标是(32,0)或(6,0)；

(3)①如图2，

∵B(3,0)，C(0,−3)，
设BC的解析式为：y=kx+b，
则3k+b=0b=−3，解得：k=1b=−3，
BC的解析式为：y=x−3，
设P(x,x2−2x−3)，则M(x,x−3)，
∴PM=(x−3)−(x2−2x−3)=−x2+3x=−(x−32)2+94，
当x=32时，PM有最大值为94．

②当PM有最大值，P(32,−154)，
在x轴的负半轴了取一点K，使∠OCK=45°，过F作FN⊥CK于N，
∴FN= 22CF，
当N、F、H三点共线时，PH+NH最小，即PH+HF+ 22CF的值最小，
Rt△OCK中，OC=3，
∴OK=3，
∵OH=12，
∴KH=32+3=92，
Rt△KNH中，∠KHN=45°，
∴KN= 22KH=9 24，
∴NH=KN=9 24，
∴PH+HF+ 22CF的最小值是PH+NH=9 2+154． 
【解析】(1)将A(−1,0)、C(0,−3)代入y=x2+bx+c，待定系数法即可求得抛物线的解析式；
(2)根据待定系数法，可得BD的解析式，根据平行线的判定和两平行直线的函数解析式的关系，根据待定系数法，可得CE的解析式，进一步可得答案；
(3)①根据BC的解析式和抛物线的解析式，设P(x,x2−2x−3)，则M(x,x−3)，表示PM的长，根据二次函数的最值可得：当x=32时，PM的最大值；
②当PM的最大值时，P(32,−154)，确定F的位置：在x轴的负半轴了取一点K，使∠OCK=45°，过F作FN⊥CK于N，当N、F、H三点共线时，如图2，FH+FN最小，即PH+HF+ 22CF的值最小，根据45度的直角三角形的性质可得结论．
本题是二次函数的综合题，主要考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，正确画图是关键，此题题型较好，综合性比较强．用的数学思想是分类讨论和数形结合的思想．