2022-2023学年广西防城港市防城区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西防城港市防城区八年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  使有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若最简二次根式与是同类二次根式，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5.  在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，连接添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列命题的逆命题是假命题的是(    )

A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等
C. 两直线平行，内错角相等 D. 在同一个三角形中，等边对等角

7.  如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的边长是、、、，则最大正方形的边长是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在▱中，对角线，相交于点，是的中点，以下说法错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在矩形中，对角线、相交于点，交于点，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  若是整数，则正整数的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，一圆柱高，底面周长是，为的中点，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第行从左向右数第个数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  比较大小： ______ ．

14.  已知平行四边形中，，则的度数为______．

15.  如图，中，，，是的中点，则______．

16.  在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．

17.  实数、在数轴上的位置如下图所示，则化简结果为______ ．

18.  如图，已知：在中，，，，为边上一动点且点不与点、重合，于点，于点则的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
如图，点，，，在一条直线上，，，．
求证：≌；
连接，求证：四边形是平行四边形．

22.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．

23.  本小题分
如图，已知▱的对角线，交于点，过点且与，分别相交于点、．
求证：；
若，，，求的长．

24.  本小题分
如图，、是矩形边上的两点，．
求证：；
若，，，求矩形的面积结果保留根号．

25.  本小题分
把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为且，．
求证：；
求的值．

26.  本小题分
在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点出发，以的速度向点同时运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动的时间为．

若点和点同时运动了秒，与有什么数量关系？并说明理由；
在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是矩形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】
解：式子有意义，
，
解得．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
．
故选：．
根据同类二次根式的定义得，从而得到的值．
本题考查了同类二次根式的定义，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解： ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的乘法，加法，二次根式的性质化简即可求解．
本题考查了二次根式的乘法，加法，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则，二次根式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，
故符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，
故不符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，
故不符合题意；
D、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，
故不符合题意，
故选：．
利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得到答案．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握运用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法：先确定最长边，分别计算最长边平方和另两边的平方和；比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形为平行四边形；故选项A不符合题意；
B、，，
四边形为平行四边形；故选项B不符合题意；
C、由，，不能判定四边形为平行四边形；故选项C符合题意；
D、，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题；
B.逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；
C.逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；
D.逆命题为：在同一个三角形中，等角对等边，正确，是真命题．
故选：．
分别写出逆命题，然后判断真假即可．
本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：设中间两个正方形的边长分别为、，最大正方形的边长为，由勾股定理得：
；
；
；
即最大正方形的面积为：，边长为．
故选：．
分别设中间两个正方形和最大正方形的边长分别为，，，由勾股定理得出，，，最大正方形的面积为，进而求出边长．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
又点是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
选项A、、C正确；
不一定等于，
不一定等于，
选项D错误；
故选：．
由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、、C正确；由不一定等于得出不一定等于，选项D错误；即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质与，证得，再由三角形外角性质求出，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识；证明是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，且是整数；
是整数，即是完全平方数；
的最小正整数值为．
故选：．
因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数为．
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则除法法则解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
 

11.【答案】 

【解析】解：将圆柱沿点所在母线展开，连接，

由两点之间线段最短可知，最短路程是的长．
底面圆周长为，
底面半圆弧长为，
，为的中点，

根据勾股定理得：
．
故选：．
将圆柱展开，然后根据两点之间线段最短，利用勾股定理解答．
此题考查的是平面展开最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．
 

12.【答案】 

【解析】解：经观察发现，第行共有个数，且第行第个数为，
第行从左向右数第个数是．
故选：．
经观察发现，第行共有个数，且第行的第个数为，从而得出答案．
本题考查了二次根式的性质，探索规律，发现第行的第个数为 是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：
，
故答案为：．
根据实数大小比较的方法比较即可．
本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在▱中，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质可知，再根据邻角互补即可求出．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，为的中点，
．
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点到两坐标轴的距离分别是、，
点到原点的距离是：．
故答案是：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题主要考查了勾股定理和坐标与图形的性质，根据点的坐标得到“点到两坐标轴的距离分别是、”是解题的突破口．
 

17.【答案】 

【解析】解：由数轴可得：，，，
，
．
故答案为：．
根据数轴，得出，，，进而得出，然后根据绝对值的意义和二次根式的性质化简即可．
本题考查了数轴、绝对值的意义、二次根式的性质和化简，正确得出，的取值范围是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，连接．
在中，，，，
，
．
又于点，于点．
，
四边形是矩形．
．
当最小时，也最小，
即当时，最小，
，即，
线段的最小值为．
故答案为：．
先由矩形的判定定理推知四边形是矩形；连接，则，所以要使，即最短，只需即可；然后根据三角形的等积转换即可求得的值．
本题考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出时，取最小值是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解；
根据二次根式的除法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：原式


． 

【解析】利用二次根式混合运算法则进行计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，可利用乘法公式进行简化运算，正确的计算是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
由得：≌，
，，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由证明≌即可；
由全等三角形的性质得，，则，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明≌是解题的关键．
 

22.【答案】解：连接，

在中，，，，，
，
，，
在中，，，
，
为直角三角形，即，
．
答：四边形的面积为． 

【解析】连接，先求出，再证明为直角三角形即可．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．根据已知条件证得为直角三角形是解题的难点．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
．
在和中，
，
≌，
．

解：在平行四边形中，
，
．
，．
中，，
，
，
由可知，，
． 

【解析】根据平行四边形的性质得，，再根据证明≌，即可得出答案；
先求出，再根据勾股定理求出，即可得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等，勾股定理是求线段长的常用方法．
 

24.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
在和中，
，
≌，
．
，
即；
解：在中，，，
．
，
，
矩形的面积为：． 

【解析】根据矩形的性质得到，，再利用直角三角形的判定“”得到≌，进而得到即可解答；
根据含有角的直角三角形的性质得到，再利用勾股定理得到即可解答．
本题考查了矩形的性质，含有角的直角三角形的性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理，掌握直角三角形的性质与判定是解题的关键．
 

25.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
由折叠性质可得：，
，
；
解：四边形是矩形，
，
由折叠性质可得：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：
由可得，
． 

【解析】根据矩形的性质和折叠的性质证明，即可证明；
由矩形的性质得到，由折叠性质可得：，设，则，在中，由勾股定理得，解方程可得．
本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等腰三角形的判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

26.【答案】解：，
由题意得：，，
，，，
，，
当时，，，
，
即
四边形是平行四边形，
；
存在，
理由：在四边形中，，，
当时，四边形是矩形，
，解得：，
当时，四边形是矩形． 

【解析】根据点、点的运动时间和运动速度，证明四边形是平行四边形，即可求解；
当时，四边形是矩形，即．
本题考查了动点问题，涉及到矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、解一元一次方程，灵活运用学知识是解题关键．