2022年内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗中考二模数学试题(含答案)

2022年全旗义务教育学业水平监测卷

九年级数学

温馨提示：

1．本试卷共4页，26小题，满分为120分，考试时间为120分钟。

2．答卷前务必将自己的姓名、考号、考场填写在答题卡上；根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上，在试卷上作答无效。

3．请将姓名和考号填写在本试卷相应的位置上。

4．考试结束后，将本试卷与答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）

1．下列实数中，下列实数中最大的是（    ）

A． B． C． D．3

2．某种福利彩票特等奖的中奖率为，把用科学计数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在平面直角坐标系中，A（－1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标所表示的数在哪两个整数之间（    ）

A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间

4．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是（    ）

A．－5x－1 B．5x－1 C．－13x－1 D．13x＋1

5．同时抛两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．已知，则（    ）

A．1 B．6 C．7 D．12

7．方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

8．下列图形是正方体展开图的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．若满足的任意实数x，都能使不等式2x3－x2－mx＞2成立，则实数m的取值范围是（    ）

A．m＜－1 B．m≥－5 C．m＜－4 D．m≤－4

11．下列表中列出的是一个二次函数自变量x与函数y的几组对应值，下列选项中，正确的是（    ）

A．这个函数的图像开口向下 B．这个函数的图像与x轴无交点

C．这个函数最小值小于－6 D．当x＞1，y的值随x值得增大而增大

12．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接A，D，E在同一条直线上时下列结论一定正确的是（    ）

A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE＋DC＝BC D．AB∥CD

二、填空题（每小题3分，共15分）

13．分解因式；am2－an2＝_______．

14．有甲，乙两组数据，如表所示；甲，乙两组数据的方差分别为，，则_______（填“＞”，“＜”，“＝”）．

15．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B，点C为圆心，线段BC的一半为半径做圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为_______．

16．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数图像上的两点，则y1，y2的大小关系是y1_______y2（填“＞”，“＜”，“＝”）．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝BC，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；

②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在△ABC内交于点O；

③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为_______．

三、解答题

18．计算：

19．已知：a2＋2b2－1＝0，求代数式（a－b）2＋b（2a＋b）的值．

20．某中学九年级举办中华优秀文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数、中位数、和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

21．如图，以锐角△ABC的边AC，AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE，CF．

（1）求证：△FAC≌△BAE；

（2）图中△BAE可以通过一次变换得到△FAC，请你说出变换过程．

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图像与反比例函数的图像交于第一，三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为点M．已知，，点A的纵坐标为4．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．

23．某学校为了了解七，八年级学生“防溺水”安全知识的掌握情况，从七，八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（区分制）进行整理描述和分析，部分信息如下：

a．七年级成绩频数分布直方图；

b．七、八年级成绩的平均数，中位数如下；

c．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是；70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79．

根据以上信息回答下列问题；

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有_______人，并写出表中m的值；

（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两名学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（3）已知样本中成绩在50－60分的学生，其中有两名女生，若从这6人中随机选2人，求选到的两人是一男一女的概率．

24．A，B两座城市之间有一条高速公路，甲，乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．

（1）y关于x的函数表达式；

（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为S（千米）．请直接写出S关于x的函数表达式；

（3）当乙车按（2）中的状态与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图像．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G，连接C．

（1）求证；直线MN是⊙O的切线；

（2）求证；

（3）若BN＝OB，⊙O半径为1．求tan∠ANC的值

26．如图，平面直角坐标系中O，是坐标原点，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点（A点在点B的左侧），点B坐标是（3，0），抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC．

（1）抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标；

（2）直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点Q为直接BC上一动点；

①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点的Q坐标；

②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线L垂直于AQ，直接交直线L于点F，点G在直线，且AG＝AQ时，请直接写出GF的长．

数学学科参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

13．a（m＋n）（m－n）  14．  15．  16．y1＜y2  17．

三、解答题

18．解；原式．

19．1  点拨：解：（a－b）2＋b（2a＋b）＝a2－2ab＋b2＋2ab＋b2＝a2＋2b2，∵a2＋2b2－1＝0，∴a2＋2b2＝1，代入原式得：原式＝1．

20．解：（1）众数：90，中位数：90，

平均数

答；这70名学生成绩的众数为90分，中位数为90分，平均数为90.5分．

（2）20名中有8＋5＋2＝15人为优秀，

∴优秀等级占比：

∴该年级优秀等级学生人数为；（人）

答；该年级优秀等级学生人数为450人．

21．（1）证明：∵四边形ABGF和四边形ACDE是正方形，∴AF＝AB，AC＝AE，

∵∠BAF＝∠CAE＝90°，∴∠BAF＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC

即∠FAC＝∠BAE，∴△FAC≌△BAE（SAS）．

（2）解；将△BAE，以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△FAC。

22．解；（1）在Rt△OMB中，，，∴OM＝BM＝2，

∴B点的坐标为（－2，－2）．

∵反比例函数的图象经过B（－2，－2），∴k＝4，

∴该反比例函数解析式为；

∵反比例函数经过A点，而A点的纵坐标为4，

∴，

解得x＝1，∴A点坐标为（1，4）．

将点A（1，4）和B（－2，－2）的坐标代入一次函数y＝mx＋n的解析式中，得：

解得

∴一次函数的解析式为y＝2x＋2；

（2）一次函数y＝2x＋2与y轴交于点C，

当x＝0时，y＝2，∴C点坐标为（0，2），∴OC＝2．

∵BM＝2，∴OC＝BM．

又∵BM⊥x轴，∴OC∥BM，

∴四边形MBOC为平行四边形，∴．

23．解；（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15＋8＝23人，七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，

∴；

（2）甲学生在该年级的排名更靠前，

∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，

∴甲学生在该年级的排名更靠前．

（3）∵样本中成绩在50－60分的学生有6人，女生有2人，则男生有4人，画树状图如下：

∵共有30种等可能的结果，选中一男一女的有16种情况，

∴选中一男一女的概率为．

24．解；（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设y＝kx＋b．

∵图象经过点（0，300），（2，120），

∴解得

∴y＝－90x＋300．即y关于x的表达式为y＝－90x＋300．

方法二；由图知，当x＝0时，y＝300；x＝2时，y＝120．

所以，这条高速公路长为300千米．

甲车2小时的行程为300－120＝180（千米）．

∴甲车的行驶速度为180÷2＝90（千米/时）．

∴y关于x的表达式为y＝300－90x（y＝－90x＋300）．

（2）s＝－150x＋300

（3）在x＝－150x＋300中，当s＝0时，x＝2．

即甲乙两车经过2小时相遇．

在y＝－90x＋300中，当，．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为（小时）．

乙车与甲车相遇后的速度a＝（300－2×60）÷2＝90（千米/时）．

∴a＝90（千米/时）．

乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．

25．

解：（1）证明；连接OD，AD．

∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°．∵AB＝AC，∴BD＝CD．

∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC．∵MN⊥AC，∴MN⊥OD，

∴∠ODM＝90°．∵OD是⊙O的半径，∴直线MN是⊙O的切线．

（2）证明；∵∠ADC＝90°，∴∠CDM＋∠ADM＝90°．

∵MN⊥AC，∴∠ADM＋∠CAD＝90°，∴∠CDM＝∠CAD．

∵∠BDG＝∠CDM，∴∠BDG＝∠CAD．

∵BG⊥MN，∴∠BGD＝∠CDA＝90°，∴△BDG∽△CAD，

∴．

∵BD＝CD，∴．

（3）在Rt△NDO中，∵BN＝OB，⊙O的半径为1．

∴，∴，∴．

在Rt△AMN中，∠ANM＝30°，∴∠NAM＝60°．

∵AB＝AC＝2，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°．

连接OC，∵OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠NOC＝90°．

在Rt△BOC中，．

在Rt△NOC中，∵，∴．

26．（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴c＝3，

而点B（3，0）在抛物线y＝－x2＋bx＋3上，∴b＝2，

∴所求抛物线为y＝－x2＋2x＋3，或者y＝－（x－1）2＋4，

∴P（1，4）；

（2）求得直线BC；y＝－x＋3，其与抛物线对称轴x＝1的交点为D（1，2），

则PD＝2，点C到PD的距离为1，∴，

记点Q（m，n），则点Q到x轴的距离为，

求得A（－1，0），则，∵，也就是，

∴，∴，而Q（m，n）在直线上y＝－x＋3上，

∴Q1（2，1），Q2（4，－1）①；②如图，点Q在x轴上方时，QH＝1，AH＝3，

则；AQ∥GF，四边形AKFQ是矩形，，

，，；

Rt△MNR∽Rt△AQH，，

，，

Rt△AGK中，，

，则，

∴GF的长是，．