2023年江苏省连云港外国语学校中考二模数学试题(含答案)

这是一份2023年江苏省连云港外国语学校中考二模数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
连云港外国语学校2022---2023学年度第二学期九年级数学第二次阶段测试命题、审核人：王培英  分值：150分  时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．2．29的算术平方根介于（    ）A．6与7之间 B．5与6之间 C．4与5之间 D．3与4之间3．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（    ）A． B． C． D．5．关于二次函数的图象，下列判断正确的是（    ）A．图象开口向上  B．图象的对称轴是直线C．图象有最低点  D．图象的顶点坐标为6．如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（    ）A． B． C． D．7．如图，在平行四边形中，为的中点，、交于点，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（    ）A． B． C． D．8．如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，以为斜边作，使，，连接．则面积的最大值为（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．要使有意义，则实数的取值范围是________．10．方程的解是________．11．分解因式的结果是________．12．如图，点，，在上，点在优弧上，若，则的度数为________．13．若一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的底面半径为________．14．如图，在的网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是________．15．如图，在中，，，是射线上的一个动点，，则当为直角三角形时，的长为________．16．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“阶方点”，例如，点是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“2阶方点”．若失于的二次函数图象的“3阶方点”一定存在，则的取值范围为________．三、解答题（本大题共10题，满分共102分）17．（每小题6分，共12分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中是方程的根．18．（本小题满分8分）关于、的方程组的解满足，，求实数的取值范围．19．（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．20．（本小题满分10分）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕，某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用表示）：：，：，：，：，：，：．并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）________，________；（2）八年级测试成绩的中位数是________；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高，请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．21．（本小题满分8分）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数不同外，其它完全相同），转盘甲上的数分别是，，8，转盘乙上的数分别是，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是________；转盘乙指针指向正数的概率是________．（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数记为，转盘乙指针所指的数记为，请用列表法或树状图法求满足的概率．22．（本小题满分10分）如图，在中，，以为直径作，与交于点，与交于点，过点作，且，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为________．24．（本小题满分10分）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角，（点、、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，）（1）求坡面的坡度（2）求基站塔的高25．（本小题满分12分）“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多……【问题提出】（1）如图①，是的角平分线，求证：．小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点作，交PC的延长线于点D，利用“三角形相似”。小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点分别作交于点，作交于点，利用“等面积法”．请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．【理解应用】（2）如图②，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，使点恰好落在边上的点处，落，，则的长为________．【深度思考】（3）如图③，中，，，为的角平分线．的垂直平分线交延长线于点，连接，当时，的长为________．【拓展升华】（4）如图④，是的角平分线，若，，则的面积最大值是________．26．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点的坐标为．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点在抛物线上且满足，求点的坐标；（3）如图2，是直线上一个动点，过点作轴交抛物线于点，是直线上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点的坐标．2022——2023学年度第二学期九年级第二次模拟考试数学试题参考答案一、选择题题号12345678答案DBBDDABC二、填空题9． 10． 11． 12．13． 14． 15．3或或 16．三、解答题17．（每小题6分，共12分）（1）解：原式（2）解：原式∵是的根∴    ∴   ∴    ∴原式18．（共8分）解：    ①           ②①+②，得∴    ③        ∴    ④∵，    ∴    ∴    ∴19．（本小题满分8分）（1）∵方程有两个不相等得实数根∴即            ∴且（2）∵且∴取满足条件的最大整数当时，    ∴或    ∴，20．（本小题满分10分）（1）20；4（2）86.5（3）一共有275人（人）答：估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人。21．（本小题满分8分）（1）；（2） 57√√√8∴共有9种等可能的结果，其中符合条件的有3种，∴22．（本小题满分10分）（1）证明：连结∵是的直径，∴    ∵，∴    ∵    ∴∴，而∴    ∵    ∴∵    ∴，即而点在上，∴是的切线（2）∵    ∴    ∴∴连结，则∴    ∴，而    ∴∵是中点，，，∴    ∴23．（本小题满分10分）解：（1）．一次函数的解析式为．（2）24．（本小题满分10分）解：过作于点，则米．延长交于点，过作于点在中，（米）（1）（2）由题意得四边形∴米设在中，∵∴    ∴在中，    ∴米又∵    ∴∴    ∴    答：基塔的高是米。25．（本小题满分12分）（1）过作于点∴      ①      ②∴，得而，∴（2）    （3）6    （4）326．（1）抛物线的解析式为；（2）符合条件的点坐标为：，；（3）点及其对应点的坐标为：；；；；；