2023年内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔县第三中学中考二模数学试题(含答案)

2022——2023学年第二学期教学效果反馈测试

九年级数学

时间：120分钟  总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（    ）

A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②

2．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（    ）

A．2000名学生的视力是总体的一个样本 B．25000名学生是总体

C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是2000名

4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，则的角度为（    ）

A．100° B．105° C．110° D．120°

6．方程有两个实数根，则m的取值范围为（    ）

A． B．且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2

7．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，随机移走标号为①～⑤的小正方体中的一个，左视图不发生改变的概率是（    ）

A．1 B． C． D．

8．在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，t），过点P作PA⊥x轴于点A，连接OP，下列结论错误的是（    ）

A．t＝3 B．k＝1

C．△OAP的面积是3 D．点B（m，n）在（）上，当时，

10．在正方形ABCD中，AB＝2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF＝DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列结论正确的个数是：①；②MN＝NC；③；④（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18.0分）

11．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为______米．

12．分解因式：______．

13．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______．

14．对于实数x，y（x≠y），我们定义运算，如：．则方程的解为______．

15．如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为______．（结果保留π）

16．有下列命题，其中正确命题的序号______．

①若，则；

②在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是；

③已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为；

④点，都在二次函数的图象上。若，则m的取值范围为：；

⑤若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则m＝2或6

⑥求代数式的最值，可通过“换元法”求解：设，则代数式可化为（t≥1），利用二次函数的性质可求得最大值为－1．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题10.0分）

（1）（5分）计算：

（2）（5分）化简：，并从－2、0、2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

18．（本小题7.0分）

如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发，沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，．求旗杆AB的高度．（参考数据：，，．计算结果保留根号）

19．（本小题7.0分）

某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．

（1）求雕塑高OA．

（2）求落水点C，D之间的距离．

（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10 m，EF＝1.8 m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．

20．（本小题10.0分）

4月23日是“世界读书日”，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，为确定合理的学生每周课余阅读时间的完成目标，学校随机抽取了20名学生每周阅读时间（单位：分钟）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：

将收集的20个数据按以下四组进行整理（阅读时间用t表示）：0≤t＜40，40≤t＜80，80≤t＜120，120≤t＜160并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图：

【数据分析】

请根据以上信息解答下列问题：

（1）直接写出：m＝______，n＝______；并补全频数分布直方图；

（2）如果学校将完成目标确定为每周不少于82分钟，该校有800名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？若超过半数的人能达到目标即为合理，请从平均数，众数，中位数中选择合适的统计量，评判学校确定的这个目标合理吗？请说明理由．

21．（本小题8.0分）

如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A（a，3），B两点．

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）请直接写出不等式的解集；

（3）已知轴，以AB、AD为边作菱形ABCD，求菱形ABCD的面积．

22．（本小题8.0分）

如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．

（1）求证：MF是⊙O的切线；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．

23．（本小题10.0分）

已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD＝m，BD＝n，△ADE与△BDF的面积之和为S．

（1）填空：当∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，

①如图1，若∠B＝45°，，则n＝______，S＝______；

②如图2，若∠B＝60°，，则n＝______，S＝______；

（2）如图3，当∠ACB＝∠EDF＝90°时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由；

（3）如图4，当∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4时，请直接写出S的大小．

24．（本小题12.0分）

已知二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，－2），C（2，－3）．

（1）求该二次函数的解析式．

（2）当函数值y＜6时，自变量x的取值范围：______；

（3）如图1，将函数（x＜0）的图象向右平移4个单位长度，与（x≥4）的图象组成一个新的函数图象，记为L．若点P（3，m）在L上，求m的值；

（4）如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为（2，0），在L上是否存在点Q，使得．若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2022——2023学年第二学期教学效果反馈测试

九年级数学参考答案

1．B   2．D   3．A   4．D   5．B   6．B   7．C   8．D   9．D   10．B

11． 12． 13．16

14．x＝3 15．π 16．②③④⑤⑥

17．（每题5分，共10分）解：

（1）

．

（2）

；

∵，，

∴

∴当x＝0时，原式．

18．（7分）解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD＝90°，

∵，∴∠DCF＝30°，

∵CD＝4，∴，，

∴，

过点E作EG⊥AB于点G，

则，，

又∵∠AEG＝37°，∴，

则，

故旗杆AB的高度为（）米．

19．（7分）解：（1）由题意得，A点在抛物线上．

当x＝0时，，

∴点A的坐标为，∴雕塑高；

（2）由题意得，D点在抛物线上．

当y＝0时，，

解得：（舍去），，

∴点D的坐标为（11，0），∴OD＝11 m．

∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，

∴OC＝OD＝11 m，∴CD＝OC＋OD＝22 m，

即落水点C，D之间的距离是22 m；

（3）当x＝10时，，

∴点在抛物线上．

又∵，∴顶部F不会碰到水柱．

20．（10分）解：（1）众数m＝82，中位数n＝82．

补全频数分布直方图如下：

（2）估计完成这个目标的人数为（人），学校确定的这个目标合理，

从中位数和众数看，超过一半的学生超过82分，所以学校确定的这个目标合理．

21．（8分）解：（1）∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A（a，3），

∴，k＝3a，∴a＝－2，k＝－6，

∵反比例函数图象是中心对称图形，

∴点A与B关于原点O对称，∴B（2，－3），

（2）由图象知，不等式的解集为－2＜x＜0或x>2；

（3）如图，作AE⊥BC于E，

∵A（－2，3），B（2，－3），∴AE＝6，BE＝4，

由勾股定理得，，

∵四边形ABCD是菱形，∴，

∴菱形ABCD的面积为．

22．（8分）证明：（1）连接OM，

∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，

∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠MBF，

∴∠OMB＝∠MBF，∴，

∵MF⊥BD，∴OM⊥MF，∴MF是⊙O的切线；

（2）如图，连接AN，ON

∵，∴AN＝BN＝4

∵AB是直径，，∴∠ANB＝90°，ON⊥AB

∴，∴

∴

∴，

∵∠A＝∠NMB，∠ANC＝∠MBC

∴，∴

∴，∴，∴

23．（10分）（1）①，25；②4，

（2）如图3中，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．

∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，∴DM＝DN，

∵∠DMC＝∠DNC＝∠MCN＝90°，∴四边形DMCN是矩形，

∵DM＝DN，∴四边形DMCN是正方形，

∴∠MDN＝∠EDF＝90°，∴∠MDE＝∠NDF，

在△DME和△DNF中，，

∴△DME≌△DNF（ASA），

∴，

把△BDN绕点D逆时针旋转90°得到右边△ADH，∠ADH＝90°，AD＝m，DH＝n，

∴；

（3）．

24．（12分）解：（1）∵二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，－2），C（2，－3）．

∴

解得

∴该二次函数的解析式．

（2）－1＜x＜5；

（3）∵，

∴抛物线向右平移4个单位后的解析式为，

当x＝3时，点P只能在抛物线的部分上，∴m＝6；

（4）存在点Q，使得，理由如下：

当Q点在抛物线的部分上时，

设，∴，

解得或，

∴t＜4，∴，∴；

当Q点在抛物线的部分上时，

设，∴，

解得或，

∵m≥4，∴，∴；

综上所述：Q点坐标为或．