2023年陕西省宝鸡市陇县中考三模数学试题(含答案)

T4机密★启用前

试卷类型：A

2023年陕西省初中学业水平考试模拟试卷

数学

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列各数中，是负数的是（    ）

A． B． C．0 D．3

2．下列展开图中，是正方体展开图的是（    ）

A． B． C． D．

3．纳米科技是新兴科技，1纳米＝0.000000001米，则5纳米用科学记数法表示为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

4．下列式子计算结果等于的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米．若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（    ）

A．8厘米 B．10厘米 C．12厘米 D．13厘米

6．若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，已知，则的度数为（    ）

A．22.5° B．30° C．45° D．60°

8．二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．分解因式：____________．

10．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，E是AB边的中点，连接DE，若AB＝BC＝6，∠B＝60°，则DE＝_____________．

11．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步?根据题意得，长比宽多__________步．

12．如图，一次函数与反比例函数上的图象交于两点，轴，轴，若的面积为4，则____________．

13．如图，已知在矩形中，点在边上，，将矩形沿着过点的直线翻折后，点分别落在边下方的点处，且点在同一条直线上，折痕与边交于点与交于点．设，那么的周长为_____________．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14．（本题满分5分）计算：．

15．（本题满分5分）解不等式组：．

16．（本题满分5分）解分式方程：．

17．（本题满分5分）如图所示，请用尺规作图法，在矩形的边上确定一点，使得．

18．（本题满分5分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，已知AB＝DE，，．

求证：△ABC≌△DEF．

19．（本题满分5分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（－1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

（1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且相似比为2∶1；

（2）求△A1B1C1的面积．

20．（本题满分5分）张洋所住小区的每栋楼下均设有供业主使用的公共底面停车场，这天他放学回家时观察到位于他家楼下的停车场还剩余四个车位，小区规定每辆汽车停放时只能占用一个车位．

（1）若此时有一辆汽车停车，则这辆车停在“003”号车位的概率是_______________；

（2）若此时有两辆汽车同时停车，求这两辆车停在相邻车位的概率．

21．（本题满分6分）某校九年级一班的兴趣小组准备测量学校外一栋建筑物MN的高度，出于安全考虑，他们不得离开校园，于是便利用所学知识制定了如下的测量方案：如图所示，首先，王磊站在点B，并在正前方3米的点C放置一平面镜，通过平面镜王磊刚好可以看到建筑物的顶端点M，此时测得王磊的眼睛到地面的距离AB为1.5米；然后，刘慧在建筑物的阳光下阴影顶端D点竖立了一根高2米的标杆DE，此时测得标杆的阳光下影长DF为6米，而王磊与刘慧之间的距离BD为61米，已知MN⊥NF，AB⊥NF，ED⊥NF，点N，C，B，F，D在一条直线上，请根据以上数据，计算目标建筑物MN的高度（平面镜大小忽略不计）．

22．（本题满分7分）我国新疆地区种植的棉花以绒长、品质好、产量高闻名世界．研究表明，在棉花成长周期内，随着棉花的不断成熟，成长高度y（cm）与成长时间x（天）的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）棉花在成长过程中，第25天时，开始进入吐絮期．试求出第25天时，棉花成长的高度．

23．（本题满分7分）3月21日是世界睡眠日，为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜8.5；B组：8.5≤x＜9；C组：9≤x＜9.5；D组：9.5≤x＜10；E组：x≥10．根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数为___________°；

（2）本次抽样调查的中位数落在__________组，众数落在__________组；

（3）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人．

24．（本题满分8分）如图，△ABC内接于⊙O，延长直径AB到D，使∠BCD＝∠BAC，过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙0的半径．

25．（本题满分8分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（1，0），B（3，0）与y轴正半轴交于点C，连接AC，tan∠OAC＝3．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若x轴上有一点D从（－4，0）出发，沿x轴正方向平移，平移距离为m（m＞0），是否存在点D使得△ACD是等腰三角形，若存在，请求出m的值．若不存在请说明理由．

26．（本题满分10分）在学习对称的知识点时，我们认识了如下图所示的“将军饮马”模型求最短距离．

问题提出：

（1）如图1所示，已知A，B是直线l同旁的两个定点．在直线l上确定一点P，并连接AP与BP，使PA＋PB的值最小．

问题探究：

（2）如图2所示，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接EP和BP，则PB＋PE的最小值是_____________；

问题解决：

（3）某地有一如图3所示的三角形空地AOB，已知∠AOB＝45°，P是△AOB内一点，连接PO后测得PO＝10米，现当地政府欲在三角形空地AOB中修一个三角形花坛PQR，点Q，R分别是OA，OB边上的任意一点（不与各边顶点重合），求△PQR周长的最小值．

2023年陕西省初中学业水平考试模拟试卷

数学

参考答案与评分说明

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．ab2（ab－2）    10．3    11．6    12．－2    13．6

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14．解：原式

．

15．解：令，

解不等式①，得x≤5，

解不等式②，得x＞2，

故原不等式组的解集为2＜x≤5．

16．解：x＋（x＋1）（x－1）＝x（x－1）

x＋x2－1＝x2－x

2x＝1

，

检验：当时，（x＋1）（x－1）≠0，

所以分式方程的解为．

17．解：如答图所示，点E即为所求作．

18．证明：∵，∴∠B＝∠DEF．∵，∴∠ACB＝∠DFE．

在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．

19．解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形；

（2），

∵△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2∶1，

∴△A1B1C1的面积＝7×4＝28．

20．解：（1）；

（2）设这四个车位分别用A，B，C，D表示，列表如下：

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中两辆车停在相邻车位的结果数有6种，

∴两辆车停在相邻车位的概率为．

21．解：设MN＝x米．

∵∠ACB＝∠MCN，∠ABC＝∠MWC＝90°，∴△ACB∽△MCN，

∴，∴，

∴CN＝2x，∵，∴△DFE∽△NDM，

∴，∴，解得x＝64，

经检验x＝64是分式方程的解，

答：建筑物MN的高度为64米．

22．解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），

则45＝15k，解得k＝3，∴y＝3x；

当15＜x≤55时，设，

则，解得，

∴，

∴y与x的函数关系式为；

（2）当x＝25时，y＝25＋30＝55，

答：第25天时，棉花成长的高度为55cm．

23．解：（1）补全的条形统计图如答图所示，72；

（2）C，C

（3）（人），

答：该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．

24．（1）证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．

∵∠DCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB．

∴AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，

∴∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠DCB＋∠OCB＝90°，

即∠OCD＝90°，∴OC⊥DC．

∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵，∴，

∵CD＝4，CE＝6，∴，

设BD＝2x，则OB＝OC＝3x，OD＝OB＋BD＝5x，

∵OC⊥DC，∴△OCD是直角三角形，

在Rt△OCD中，，

∴（3x）2＋42＝（5x）2，解得x＝1，

∴OC＝3x＝3，即⊙O的半径为3．

25．解：（1）∵A（1，0），∴OA＝1．

∵，∴，

∴OC＝3，∴C（0，3）．

把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2＋bx＋c，

得，解得，

∴该二次函数解析式为；

（2）存在．在Rt△ACO中，，

已知D点坐标为（－4，0），

∵将点D沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，

∴平移后的点坐标为（－4＋m，0），，

当时，，

解得或；

当时，∵，∴，

∴1－（－4＋m）＝2．解得m＝3；

当时，在中，，

解得m＝0，与m＞0矛盾，舍去；

综上所述，存在点E使得△ACE是等腰三角形，m的值为或或3

26．解：（1）如图所示，当P点在如图所示的位置时，PA＋PB的值最小；

（2）如答图2所示，

∵四边形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD，∴PB＝PD，

由题意易得：PB＋PE＝PD＋PE＝DE，

在△ADE中，根据勾股定理得，；

（3）如答图3所示，分别作点P关于OA，OB的对称点M，N，连接OM，ON，MN，MN交OA，OB于点Q，R，连接PR，PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．

由轴对称性质可得，OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，

∴∠MON＝2∠AOB＝2×45°＝90°，

在Rt△MON中，

即△PQR周长的最小值等于．