福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷及答案（四）

这是一份福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷及答案（四），共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（四）时间：120min  总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、若，则（    ）A． B． C． D．2、已知，，，则的形状是（    ）．A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形3、如图所示，在等腰梯形中，，对角线交于点，过点作，交于点，交BC于点N，则在以，，为起点和终点的向量中，相等向量有（     ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4、已知是锐角，，，且，则为（    ）A．30° B．45° C．60° D．30°或60° 5、在中，下列各式正确的是（    ）A． B．C． D． 6、已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（    ）．A． B． C． D．8、如图，已知高为3的棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D． 二、多项选择题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9、若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（    ）A．共线 B．相等C．模相等，方向相反 D．模相等10、下列关于复数的说法，其中正确的是（    ）A．复数是实数的充要条件是B．复数是纯虚数的充要条件是C．若，互为共轭复数，则是实数D．若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称11、已知直三棱柱中，，，是的中点，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（    ）A．当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B．无论点在上怎么运动，都有C．当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且D．无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是30°12、抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为，则下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．  三、填空题。(本大题共4小题，每小题5分,共20分） 13、在△ABC中，其外接圆半径R＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积_____. 14、设为虚数单位，则的虚部为______． 15、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527  0293  7140  9857  0347  4373  8636  6947  1417  4698 0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  7610  4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．16、如图，已知直四棱柱的所有棱长均相等，，E是棱的中点，设平面经过直线，且平面平面，若平面，则异面直线与所成的角的余弦值为_______．四、解答题。（ 本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17、已知、、且（1）证明：是等腰直角三角形（2）求．        18、甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.     19、成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.         20、在中，内角的对边分别为，设平面向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求中边上的高.    21、将棱长为2的正方体沿平面截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.       22、如图，已知平面，平面，为等边三角形，，F为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值． 
 2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（四）时间：120min  总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A2、已知，，，则的形状是（    ）．A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形【答案】A3、如图所示，在等腰梯形中，，对角线交于点，过点作，交于点，交BC于点N，则在以，，为起点和终点的向量中，相等向量有（     ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】B4、已知是锐角，，，且，则为（    ）A．30° B．45° C．60° D．30°或60°【答案】B 5、在中，下列各式正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D 6、已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D7、如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（    ）．A． B． C． D．【答案】D8、如图，已知高为3的棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．【答案】C 二、多项选择题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9、若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（    ）A．共线 B．相等C．模相等，方向相反 D．模相等【答案】ACD10、下列关于复数的说法，其中正确的是（    ）A．复数是实数的充要条件是B．复数是纯虚数的充要条件是C．若，互为共轭复数，则是实数D．若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称【答案】AC11、已知直三棱柱中，，，是的中点，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（    ）A．当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B．无论点在上怎么运动，都有C．当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且D．无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是30°【答案】ABD12、抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为，则下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】CD  三、填空题。(本大题共4小题，每小题5分,共20分） 13、在△ABC中，其外接圆半径R＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积_____.【答案】 14、设为虚数单位，则的虚部为______．【答案】 15、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527  0293  7140  9857  0347  4373  8636  6947  1417  4698 0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  7610  4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．【答案】16、如图，已知直四棱柱的所有棱长均相等，，E是棱的中点，设平面经过直线，且平面平面，若平面，则异面直线与所成的角的余弦值为_______．【答案】四、解答题。（ 本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17、已知、、且（1）证明：是等腰直角三角形（2）求．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：由题意得，因为，所以所以是直角三角形又，，，是等腰直角三角形（2）解：设点，则，，且，解得，，，，，，，．18、甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.【答案】（1）0.42；（2）0.46.【解析】（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，事件A，B相互独立，由题意可知，所以；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且,互斥 所以. 19、成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.【答案】（1）分；（2）.【解析】（1）得分的频率为；得分的频率为；得分的频率为；所以得分的频率为设班级得分的中位数为分，于是，解得所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为分.   （2）由（1）知题意 “良”、“中”的频率分别为又班级总数为于是“良”、“中”的班级个数分别为.分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为因为评定为“良”，奖励2面小红旗，评定为“中”，奖励1面小红旗.所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为则为两个评定为“中”的班级.把4个评定为“良”的班级标记为 2个评定为“中”的班级标记为从这6个班级中随机抽取2个班级用点表示，其中.这些点恰好为方格格点上半部分（不含对角线上的点），于是有种. 事件仅有一个基本事件. 所以所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为.  20、在中，内角的对边分别为，设平面向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求中边上的高.【答案】(1);(2).【解析】（1）因为，所以，即，即，根据正弦定理得，所以，所以 ；  （2）由余弦定理，又，所以，根据△的面积，即， 解得，所以中边上的高．21、将棱长为2的正方体沿平面截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1.【解析】（Ⅰ）如图所示：连接，易知，因为平面，平面，所以，又，所以平面.在中，点，分别是，的中点，所以.所以平面.（Ⅱ）∵平面，∴是三棱锥在平面上的高，且.∵点，分别是，的中点，∴.∴.∴.22、如图，已知平面，平面，为等边三角形，，F为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）取CE中点G，连接BG，FG，如图所示：因为F、G分别为CD、CE的中点，所以且，又因为平面，平面，所以，,所以，，所以四边形ABGF为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面；（Ⅱ）因为平面，平面ACD，所以，所以，又为等边三角形，F为CD的中点，所以，又平面CDE，所以平面CDE，即平面CDE，又平面CDE，则，连接DG，BD，如图所示，则即为直线和平面所成角，设，在中，，在直角梯形ABED中，，在中，，所以，所以直线和平面所成角的正弦值为.