福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷及答案（三）

2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（三）

时间：120min  总分：150分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、设，，则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，，，，，，，，，，中，与共线的向量有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

A．2 B． C． D．1

4、在中，已知，，的外接圆半径为1，则（    ）

A． B． C． D．6

5、已知数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（    ）

A．和 B．和

C．和 D．和

6、如图所示的四组数据，标准差最小的是（  ）

A． B．
 

C． D．

7、已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为(    )

A． B． C． D．

8、海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积S的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（    ）

A． B．

C． D．12

二、多项选择题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9、张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（    ）

A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜

B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜

C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜

D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜

10、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（    ）

A． B． C． D．

11、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（    ）

A．C1，M，O三点共线

B．C1，M，O，C四点共面

C．C1，O，A，M四点共面

D．D1，D，O，M四点共面

12、对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（    ）

A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形

B．若A＞B，则sin A＞sin B

C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个

D．若三角形ABC为斜三角形，则

三、填空题。(本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13、已知向量.若与共线，则在方向上的投影为 ________.

14、已知复数满足条件，那么的最大值为______．

15、在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，山高_______．

16、如图，点E是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论正确的有__________．

①直线与直线始终是异面直线

②存在点，使得

③四面体的体积为定值

④当时，平面平面

四、解答题。（ 本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17、实数取什么值时,复数

(1)与复数相等 

 (2) 与复数互为共轭复数 

 (3)对应的点在轴上方.

18、已知向量

(1)若，求证：;

(2)若向量共线，求.

 19、为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.

（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；

（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.

20、如图，在三棱锥中，平面ABC，底面ABC是直角三角形，，O是棱的中点，G是的重心，D是PA的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

21、如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.

（1）求B；

（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积

22、如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上，且，，.

（1）求证：；

（2）若二面角的平面角的余弦值为，求侧棱的长.

2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（三）

时间：120min  总分：150分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、设，，则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

2、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，，，，，，，，，，中，与共线的向量有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

3、已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

A．2 B． C． D．1

【答案】D

4、在中，已知，，的外接圆半径为1，则（    ）

A． B． C． D．6

【答案】C

5、已知数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（    ）

A．和 B．和

C．和 D．和

【答案】B

6、如图所示的四组数据，标准差最小的是（  ）

A． B．
 

C． D．

【答案】A

7、已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

8、海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积S的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（    ）

A． B．

C． D．12

【答案】C

二、多项选择题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9、张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（    ）

A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜

B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜

C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜

D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜

【答案】ACD

10、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】AD

11、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（    ）

A．C1，M，O三点共线

B．C1，M，O，C四点共面

C．C1，O，A，M四点共面

D．D1，D，O，M四点共面

【答案】ABC

12、对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（    ）

A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形

B．若A＞B，则sin A＞sin B

C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个

D．若三角形ABC为斜三角形，则

【答案】ABD

三、填空题。(本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13、已知向量.若与共线，则在方向上的投影为 ________.

【答案】

14、已知复数满足条件，那么的最大值为______．

【答案】4

15、在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，山高_______．

【答案】米

16、如图，点E是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论正确的有__________．

①直线与直线始终是异面直线

②存在点，使得

③四面体的体积为定值

④当时，平面平面

【答案】②③④.

四、解答题。（ 本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17、实数取什么值时,复数

(1)与复数相等 

 (2) 与复数互为共轭复数 

 (3)对应的点在轴上方.

【答案】（1）m＝－1

（2）m＝1

（3）m<－3或m>5.

【解析】(1)根据复数相等的充要条件得

解得m＝－1.

(2)根据共轭复数的定义得

解得m＝1.

(3)根据复数z的对应点在x轴的上方可得m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.

18、已知向量

(1)若，求证：;

(2)若向量共线，求.

【答案】(1)证明见解析；(2).

【解析】（1）当时，

又

（2）因为向量共线，即

当，则与矛盾，故舍去；

当时，由得：

又

 19、为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.

（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；

（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.

【答案】（1），；4.07（2）35.2万；（3）

【解析】（1）由频率分布直方图可得

，

又，则，，

该市居民用水的平均数估计为：

；

（2）由频率分布直方图可得，

月均用水量不超过2吨的频率为：，

则月均用水量不低于2吨的频率为：，

所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：

（万）；

（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，

月均用水量不超过5吨的频率为0.73，

则85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨），，

，解得，

即标准为5.8吨.

20、如图，在三棱锥中，平面ABC，底面ABC是直角三角形，，O是棱的中点，G是的重心，D是PA的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】（1）证明：平面ABC，且平面ABC，，

底面ABC是直角三角形且，，

又平面PAB，平面PAB，，

平面.

(2)证明：连结并延长交于点，连结，,

是的重心， 为边上的中线， 为边上的中点，

又有为边上的中点， ，

平面PBC，平面PBC，

同理可得平面PBC，

又平面DOE，平面DOE，，

平面DOE平面PBC，

又有平面DOE， 平面

21、如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.

（1）求B；

（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由正弦定理得，

得.

因为，

所以，即.

（2）在中AB=2，BC=3，，，

解得.

在中，，A，B，C，D在圆上，

因为，所以，

所以，

解得或（舍去），

所以四边形ABCD的面积.

22、如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上，且，，.

（1）求证：；

（2）若二面角的平面角的余弦值为，求侧棱的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）2．

【解析】（1）在棱柱中，面，面，

面面，由线面平行的性质定理有，

又，故；

（2）证明：在底面中，，，.

， ，

又因为侧棱底面，则底面

面，

又，面

过点作于，连接，则是二面角的平面角．

，，

则，故，

，．

设，则．

，

故，故．