小学数学苏教版六年级下册2. 图形与几何教案及反思

这是一份小学数学苏教版六年级下册2. 图形与几何教案及反思，共7页。教案主要包含了复习旧知，探索规律，拓展学习等内容，欢迎下载使用。

教学内容：
苏教版义务教育课程标准六年级第12册P97-102。
教学目标：
1、引导学生回忆、整理平面图形的特征及其联系，进一步理解周长和面积的意义，梳理周长面积计算公式的推导过程，强化平面图形的周长和面积的意义与区别；并能熟练地应用公式进行计算。
2、引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。
3、渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法:体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。
教学重点：
进一步认识平面图形的特征及其联系，理解和掌握平面图形周长、面积计算方法。
教学难点：
进一步理解周长与面积的区别，体会转化的策略，发展学生的数学思考。
教学过程
一、复习旧知
谈话：同学们，我们已经开启了“图形与几何”的总复习，在这个领域中有两大主题、四大版块。同学们以不同形式列出了我们学过的图形。我们不仅认识了它们，还知道了如何测量或计算它们的长度、角度、面积，等等。
出示历史故事：
引导：如果这张牛皮是我们认识的平面图形，那么只要测出相关的量，就能用这些面积公式直接算出它的面积。
提问：一张牛皮最多只有这么大，如果你是狄多公主，你有什么办法能买到更大的土地？
设计意图
数学的形成过程不是一个被动吸取、机械记忆、反复练习、强化储存的过程，而是同学以一种积极的心态，调动原有的学问和体会尝试解决新问题，同化新学问的一个有意义学习的过程。数学总复习应引导学生通过回忆和整理，形成更为完善的认知结构。课前，教师设计了“图形与几何”领域复习单，引导同学自主梳理己经学过的知识，学生掌握较好的是“图形测量”的内容，在此基础上展开这次数学实践活动的探索。
二、探索规律
1.整体围
谈话：狄多公主把这张牛皮剪成一条条，连接成一条牛皮绳绳围出一块土地。用这条牛皮绳，围成什么形状才能让面积最大？
展示学生作品，并请学生介绍探究方法。
小结：在独立思考的基础上，我们对周长相等的平面图形的面积进行了充分的讨论，通过分类讨论、有序列举、计算比较，得到了初步的结论。现在你对平面图形有了一些新的认识吗？还有哪些疑问？
2.借一边
谈话：还是同一根牛皮绳，有没有可能围得更大一些？（借用海岸线围）
提问：假设海岸线是直的，如果你是狄多公主，这次你又想怎样围？
引导：根据“整体围”的结论，同学们们提出了“借一边”的猜想。
提问：那么是不是像你们所猜的那样呢？你打算如何验证？（分类讨论、有序列举、计算比较）
引导：已知半圆的弧长，求半圆的面积，你们会计算吗？再算算其他图形的面积是多少，以此比较。还是以12米为例写出你的思考过程。
学生独立思考，在学习单上写出想法。展示汇报。
提问：你们探索规律都说，围成半圆形面积最大，那么这个半圆的面积你是怎么算的呢？
引导：其他图形的面积又是多少呢？学生展示汇报，关注有序列举、列举完整。
追问：这个面积比较大的长方形究竟有什么特别呢？（宽是长的一半，长是宽的2倍）
谈话：原来“整体围”的图形平分为两份以后，面积的大小关系是不变的。所以“借一边”的规律和“整体围”是一致的。
提问：刚才我们通过直观想象，提出了“借一边”的情况，再次运用了分类讨论、有序列举和计算比较，通过画图法追根溯源，建立了两种情况之间的联系。
提问：在刚才的探索过程中，你又有哪些新的收获和新的想法？
设计意图
通过一则历史故事，引出一个探究问题“用一条牛皮绳如何围出一块尽可能大的土地”？进而，将现实问题转化为数学问题“周长相等时，哪个图形的面积最大？”学生已经较好地掌握了常见平面图形的周长和面积计算方法，通过自主探索、分类讨论、列举比较等方法，得出“周长相等的平面图形中圆的面积最大”的结论。在此基础上，进一步讨论“借一边”的规律，从而发现更多“等周定理”中的奥秘。
三、拓展学习
谈话：围成圆的面积大约是12平方米，围成半圆的面积大约是24平方米，同样的一条牛皮绳，借一边面积就扩大了一倍，真是好办法！继续往下想，你又想到了什么？猜一猜，“借两边”围成什么形状面积最大？依据是什么？
出示：将圆、正方形、长方形平均分成4份，比较其中的一份。
谈话：看来无论平分成多少份，这些等周图形的面积大小关系是不变的。
谈话：她在这个近似半圆的海岸线这里围了一块土地，在此建国“迦太基”，其卫城名为“柏萨”，意思就是“一张牛皮”。
谈话：聪明的狄多公主早在公元前814年就运用了这条规律，但是数学家们前赴后继，经过了2000多年才得以真正证明，被命名为“等周定理”（板书：将一张牛皮改为等周定理）。
板书：数学猜想、数学证明、数学定理
谈话：我们即将步入初中学习，也要慢慢开始学习数学证明的方法，不妨先来了解一些。最早尝试证明等周定理的是公元前2世纪的古希腊数学家芝诺多罗斯。他的证明分成两步：先证明等周的多边形中，正多边形的面积大；再证明等周的正多边形中，边数越多面积越大。
全课总结：今天这节课，我们从一张牛皮谈起，探索了周长相等的平面图形的面积问题，也就是“等周定理”，通过这节课，你对图形与几何了哪些新的认识？从“等周定理”出发，你还能提出新的猜想吗？毕达哥拉斯也说，在所有的立体图形中，最美的是球。那么已知三角形的周长，究竟怎样求三角形的面积呢？预祝你们在初中的数学学习中获得更多的知识和数学学习的乐趣。
设计意图
总复习阶段是小初衔接的最佳时机。“图形与几何”在义务教育阶段都是数学学习的核心知识，从小学到初中，学生不仅要经历学习内容上的进阶，更重要的是数学学习方式上的跃迁，即从“归纳推理”逐步走向“演绎推理”，学习用数学证明的方法习得数学定理。