必刷卷05-2020-2021学年七年级数学下学期期末仿真必刷模拟卷（湘教版）

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2020-2021学年七年级下学期数学期末仿真必刷模拟卷【湘教版】
期末检测卷05
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若方程组的解满足x﹣y＝2，则k的值为（　　）
A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．1
【答案】A
【解答】解：，
①﹣②得：2x﹣2y＝﹣4k﹣2
可得：x﹣y＝﹣2k﹣1，
因为x﹣y＝2，
所以﹣2k﹣1＝2，
解得：k＝，
故选：A．
【知识点】二元一次方程组的解
2.方程2x+y＝8的正整数解的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解答】解：∵2x+y＝8，
∴y＝8﹣2x，
∵x、y都是正整数，
∴x＝1时，y＝6；
x＝2时，y＝4；
x＝3时，y＝2．
∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解共有3对．
故选：B．
【知识点】解二元一次方程
3.下列图形可由平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A，此图案可以由平移得到，符合题意；
B、此图案可以由中心对称得到，不符合题意；
C、此图案可以由旋转得到，不符合题意；
D、此图案可以由轴对称得到，不符合题意；
故选：A．
【知识点】利用平移设计图案
4.已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
【答案】C
【解答】解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，
∴b＞c＞a．
故选：C．
【知识点】幂的乘方与积的乘方
5.如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（　　）

A．m+6 B．m+3 C．2m+3 D．2m+6
【答案】B
【解答】解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，
解得，x＝m+3，
故选：B．
【知识点】平方差公式的几何背景
6.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【解答】解：这组数据的最大值为19，最小值为8，
所以这组数据的极差为19﹣8＝11，
故选：D．
【知识点】极差
7.下列因式分解正确的是（　　）
A．2x2y﹣4xy2+2xy＝2xy（x﹣2y）
B．x（x﹣y）﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣1）
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
D．4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2）
【答案】D
【解答】解：A、原式＝2xy（x﹣2y+1），不符合题意；
B、原式＝x（x﹣y）+（x﹣y）＝（x﹣y）（x+1），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝4（x2﹣4）＝4（x+2）（x﹣2），符合题意．
故选：D．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
8.下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是错误的；
②在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；
③在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
④平行于同一直线的两条直线互相平行是正确的；
⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是错误的．
故其中正确的有1个．
故选：A．
【知识点】平行公理及推论、平行线的判定与性质
9.程大位是我国明朝商人，珠算发明家他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个慢头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是（　　）

A．.大和尚75人，小和尚25人
B．.大和尚50人，小和尚50人
C．大、小和尚各100人
D．.大和尚25人，小和尚75人
【答案】D
【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得：，
解得：．
故选：D．
【知识点】二元一次方程组的应用
10.如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝3，则此时OG的长度为（　　）

A．3 B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如图（2），∵∠ABC＝90°，
∴∠FBG＝90°，
∵∠F＝∠FGB＝45°，
∴∠OGA＝45°，
∵∠A＝30°，BC＝3，
∴AC＝2BC＝6，
∵点O是AC的中点，
∴AO＝3，
过O作OH⊥AG于H，
∴∠AHO＝∠OHG＝90°，
∴OH＝AO＝，
∴OG＝OH＝，
故选：C．

【知识点】平移的性质

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.因式分解：﹣2x2+4xy+30y2＝　﹣　　　　﹣　　．
【答案】-2（x+3y）（x-5y）
【解答】解：原式＝﹣2（x2﹣2xy﹣15y2）
＝﹣2（x+3y）（x﹣5y）．
故答案为：﹣2（x+3y）（x﹣5y）．
【知识点】因式分解-提公因式法、因式分解-十字相乘法等
12.已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是　　．
【答案】3
【解答】解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，
∴点P到b的距离是5﹣2＝3，
故答案为：3．
【知识点】点到直线的距离、平行线之间的距离
13.2018年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费用情况，随机抽查了30户家庭的月上网费用，结果如表
月网费（元）
50
100
150
户数（人）
15
12
3
则关于这30户家庭的月上网费用，中位数是　　　　．
【答案】75元
【解答】解：由于共有30个数据，
则其中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为（50+100）÷2＝75（元）．
故答案为：75元．
【知识点】中位数
14.如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为　　．

【答案】9.5
【解答】解：根据题意得：
当a+b＝7，ab＝10时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝9.5．
故答案为：9.5
【知识点】完全平方公式的几何背景
15.如图：直线AB，CD相交于点O，若∠1＝3∠2+20°，则直线AB与CD的夹角度数为　　　　．

【答案】40°
【解答】解：∵∠1＝3∠2+20°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴3∠2+20°+∠2＝180°，
解得∠2＝40°．
故直线AB与CD的夹角度数为40°．
故答案为：40°．
【知识点】对顶角、邻补角
16.某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：
购票人数
1～50
51～100
100以上
门票价格
13元/人
11元/人
9元/人
如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为　　　．
【答案】15
【解答】解：设人数较少的部门有x人，人数较多的部门有y人．
∵945÷9＝105（人），1245÷11＝113（人）……2（元），
∴1≤x≤50，51≤y≤100．
依题意，得：，
解得：，
∴|x﹣y|＝15．
故答案为：15．
【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用
17.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，若∠E＝70°，AD⊥BC，则∠BAC＝　　　　．

【答案】85°
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，
∴∠BAD＝65°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝85°．
故答案为：85°．
【知识点】旋转的性质
18.如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠BFC′＝40°，则∠AED'的大小是　　．

【答案】40°
【解答】解：由已知可得，
∠CFE＝∠C′FE，∠FED＝∠FED′，
∵∠BFC′＝40°，∠CFB＝180°，
∴∠CFE＝110°，
∵AD∥BC，
∴∠CFE+∠FED＝180°，
∴∠FED＝70°，
∴∠FED′＝70°，
∴∠AED'＝40°，
故答案为：40°．
【知识点】平行线的性质

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．
【解答】解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+4ab﹣12b2）
＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣4ab+12b2
＝a2﹣8ab+14b2．
【知识点】多项式乘多项式、完全平方公式
20.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x﹣y＝8，求a的值．
【解答】解：由题意得，，
解得，，
则2×3﹣3×（﹣2）＝7a﹣9，
解得，a＝3．
【知识点】二元一次方程的解、二元一次方程组的解
21.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中a的值为　　　；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
【答案】25
【解答】解：（1）根据题意得：
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；
则a的值是25；
故答案为：25；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵＝1.61，
∴这组数据的平均数是1.61．
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.65，
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，
有∴这组数据的中位数为1.60，
（Ⅲ）能．
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前10名；
∵1.65m＞1.60m，
∴能进入复赛．
【知识点】条形统计图、中位数、众数、算术平均数
22.“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元．
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？
（2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？
【解答】解：（1）设甲种粽子每个的进价为x元，乙种粽子每个的进价y个，
依题意得：，
解得：．
答：甲种粽子每个的进价为3元，乙种粽子每个的进价8个，
（2）设商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，
依题意得：3m+×5≥1900，
解得：m≥300．
答：商家至少应购进甲种粽子300个．
【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用
23.阅读理解
我们知道：多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解．当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：
a2+6a+8＝（a+3）2﹣1＝（a+2）（a+4）．
请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣27；（2）a2+3a﹣28；（3）x2﹣（2n+1）x+n2+n．
【解答】解：（1）x2﹣6x﹣27，
＝x2﹣6x+9﹣36，
＝（x﹣3）2﹣62，
＝（x﹣3﹣6）（x﹣3+6），
＝（x+3）（x﹣9）；

（2）a2+3a﹣28，
＝a2+3a+（）2﹣（）2﹣28，
＝（a+）2﹣，
＝（a+﹣）（a++），
＝（a﹣4）（a+7）；

（3）x2﹣（2n+1）x+n2+n，
＝x2﹣（2n+1）x+（n+）2﹣（n+）2+n2+n，
＝（x﹣n﹣）2﹣（）2，
＝（x﹣n﹣﹣）（x﹣n+），
＝（x﹣n﹣1）（x﹣n）．
【知识点】因式分解-运用公式法
24.如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．

【解答】解：（1）AD∥BC，
理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝∠BCF，
∴AD∥BC；

（2）AB∥EF，
理由是：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE，
∵∠ABC＝2∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AB∥∥EF；

（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，
∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，
∴∠ABE+∠BAF＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，
∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．
【知识点】平行线的判定与性质
25.已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α＝70°，∠β＝30°．
（1）如图①，求∠AEC的度数；
（2）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．

【解答】解：（1）过点E作EF∥l1，
∵l1∥l2，
∴EF∥l2，
∵l1∥l2，
∴∠BCD＝∠α，
∵∠α＝70°，
∴∠BCD＝70°，
∵CE是∠BCD的角平分线，
∴∠ECD＝70°＝35°，
∵EF∥l2，
∴∠FEC＝∠ECD＝35°，
同理可求∠AEF＝15°，
∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝50°；

（2）过点E作EF∥l1，
∵l1∥l2，
∴EF∥l2，
∵l1∥l2，
∴∠BCD＝∠α，
∵∠α＝70°，
∴∠BCD＝70°，
∵CE是∠BCD的角平分线，
∴∠ECD＝70°＝35°，
∵EF∥l2，
∴∠FEC＝∠ECD＝35°，
∵l1∥l2，
∴∠BAD+∠β＝180°，
∵∠β＝30°，
∴∠BAD＝150°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝×150°＝75°，
∵EF∥l1，
∴∠BAE+∠AEF＝180°，
∴∠AEF＝105°，
∴∠AEC＝105°+35°＝140°．


【知识点】平移的性质、平行线的性质
26.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．
（1）如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；
（2）如图2，旋转后点E恰好落在点C，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O．

【解答】解：（1）如图，点N即为所求．


（2）如图，点O为所作；

【知识点】作图-旋转变换