必刷卷03-2020-2021学年八年级数学下学期期末仿真必刷模拟卷（湘教版）

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2020-2021学年八年级下学期数学期末仿真必刷模拟卷【湘教版】
期末检测卷03
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
2.下列各条件中能判断两个直角三角形全等的是（　　）
A．一对锐角相等
B．两对锐角相等
C．两组对应边分别相等
D．一组锐角和斜边分别相等
【答案】D
【解答】解：A、一对锐角相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
B、两对锐角相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
C、两组对应边分别相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；
D、一组锐角和斜边分别相等，能判定两直角三角形全等，故此选项符合题意；
故选：D．
【知识点】直角三角形全等的判定
3.小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由题意得，出现“6”向上的频率是，
故选：A．
【知识点】频数与频率
4.如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（　　）

A．30° B．35° C．36° D．45°
【答案】C
【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，
所以∠E＝∠CDE＝＝108°，AE＝DE，
所以，
所以x＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝36°．
故选：C．
【知识点】多边形
5.如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解答】解：作DE⊥OB于E，如图，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，
∴DE＝DP＝4，
∴S△ODQ＝×3×4＝6．
故选：D．

【知识点】角平分线的性质
6.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（　　）

A．5m B．10m C．20m D．40m
【答案】C
【解答】解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，
∴AB＝2CD＝20（m），
故选：C．
【知识点】三角形中位线定理
7.如图所示，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠C的度数是（　　）

A．115° B．105° C．75° D．65°
【答案】A
【解答】解：∵四边形AEFG是正方形，
∴∠AEF＝90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠C＝∠BAD．
∴∠EAD＝180°﹣∠AEC＝180°﹣90°﹣15°＝75°．
∴∠BAD＝40°+75°＝115°．
∴∠C＝115°．
故选：A．
【知识点】平行四边形的性质、正方形的性质
8.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠C+∠B＝90°，∠BDF+∠B＝90°，∠BAD+∠B＝90°，
∴∠C＝∠BDF＝∠BAD，
∵∠DAC+∠C＝90°，∠DAC+∠ADE＝90°，
∴∠C＝∠ADE，
∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，
故选：A．
【知识点】直角三角形的性质
9.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：当点P在AB上运动时，y＝4
所以第一阶段是线段
当点P在BC上运动时

△ABP∽△ADF
∴
∴
∴y＝
只有D选项是第一象限的反比例函数
故选：D．
【知识点】动点问题的函数图象
10.明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则（　　）

A．明明的速度是80米/分
B．第二次相遇时距离B地800米
C．出发25分时两人第一次相遇
D．出发35分时两人相距2000米
【答案】B
【解答】解：∵第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3×2800米，且二者速度不变，
∴c＝60÷3＝20，
∴出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；
亮亮的速度为2800÷35＝80（米/分），
两人的速度和为2800÷20＝140（米/分），
明明的速度为140﹣80＝60（米/分），A选项错误；
第二次相遇时距离B地距离为60×60﹣2800＝800（米），B选项正确；
出发35分钟时两人间的距离为60×35＝2100（米），D选项错误．
故选：B．
【知识点】一次函数的应用

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.过十三边形的每一个顶点有　　　条对角线．
【答案】10
【解答】解：∵n边形过每一个顶点的对角线有（n﹣3）条，
∴过13边形的每一个顶点有10条对角线．
故答案为：10．
【知识点】多边形的对角线
12.若点P（2﹣a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为　﹣　﹣　．
【答案】-1或-7
【解答】解：根据题意，得：
2﹣a＝2a+5或2﹣a+2a+5＝0，
解得：a＝﹣1或a＝﹣7，
故答案为：﹣1或﹣7．
【知识点】点的坐标
13.在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AC＝，则BC的长为　　．
【解答】解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠B＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，BD＝AB•cos30°＝4×＝2．
在Rt△ACD中，∵AD＝2，AC＝，
∴DC＝＝＝，
∴BC＝BD+DC＝2+＝3；
如图2，同理可得，
AD＝AB＝2，BD＝AB•cos30°＝4×＝2，DC＝＝＝，
∴BC＝BD﹣DC＝2﹣＝．
综上所述，BC的长为3或；
故答案为：3或．


【知识点】解直角三角形、勾股定理
14.若点A（a﹣1，a+2）在x轴上，将点A向上平移4个单位长度得点B，则点B的坐标是　　﹣　　　　．
【答案】（-3，4）
【解答】解：∵点A（a﹣1，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，
解得a＝﹣2，
则点A的坐标为（﹣3，0），
∴将点A向上平移4个单位长度得点B，其坐标为（﹣3，4），
故答案为：（﹣3，4）．
【知识点】坐标与图形变化-平移
15.小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频数是　　　，频率是　　　　．
【答案】【第1空】15
【第2空】0.75
【解答】解：根据题意，得
小亮点球罚进的频数即罚进的次数即15；
其频率是＝0.75．
【知识点】频数与频率
16.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝8cm，DE＝3cm，则△BCD的面积为　　　cm2．

【答案】12
【解答】解：作DF⊥BC于F，
∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF＝DE＝3，
∴△BCD的面积＝×BC×DF＝12（cm2），
故答案为：12．

【知识点】角平分线的性质
17.如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是　　　．

【答案】15
【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，
∴OD＝OB＝BD＝6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，
∴OE＝BC，
∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝6+9＝15，
即△DOE的周长为15．
故答案为：15．
【知识点】三角形中位线定理、平行四边形的性质
18.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣2，1）、B（﹣1，4）、C（﹣4，5）、D（﹣6，2），当直线y＝kx﹣1与四边形ABCD有交点时，k的取值范围是　﹣　≤﹣　　　　　．

【解答】解：由已知，当直线y＝kx﹣1在B、D点之间变化时始终与四边形有交点，
当直线y＝kx﹣1经过B（﹣1，4）时，k＝﹣5，
当直线y＝kx﹣1经过D（﹣6，2）时，k＝﹣，
∴﹣5≤k≤﹣，
故答案为﹣5≤k≤﹣．
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.已知∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，OP是∠AOC的角平分线．
（1）画出所有符合条件的图形．
（2）计算∠BOP的度数．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）当OC在∠AOB外部时，如图甲，
∵∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC＝20°，∠AOC＝90°，
∵OP是∠AOC的平分线，
∴∠POC＝∠AOC＝45°，
∴∠BOP＝∠POC﹣∠BOC＝25°；
当OC在∠AOB内部时，如图乙，
∵∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC＝20°，∠AOC＝50°，
∵OP是∠AOC的平分线，
∴∠POC＝∠AOC＝25°，
∴∠BOP＝∠POC+∠BOC＝45°．
综上所述，∠BOP的度数为25°或45°．
【知识点】角平分线的定义、余角和补角
20.某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
（1）在频数分布表中，a＝　　　，b＝　　　　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？

【答案】【第1空】60
【第2空】0.05
【解答】解：（1）总人数＝20÷0.1＝200．
∴a＝200×0.3＝60，b＝1﹣0.1﹣0.2﹣0.35﹣0.3＝0.05，
故答案为60，0.05．

（2）频数分布直方图如图所示，


（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%＝70%．
【知识点】频数（率）分布表、频数（率）分布直方图
21.如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．

【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD的中点．
又∵点E是边CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE∥BC，且OE＝BC．
又∵CF＝BC，
∴OE＝CF．
又∵点F在BC的延长线上，
∴OE∥CF，
∴四边形OCFE是平行四边形．
【知识点】三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质
22.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF，AE＝CE；
（1）求证：EF⊥AC；
（2）若AB＝4，BC＝8，求EF的长．

【解答】证明：（1）∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵BE＝DF，
∴AF＝CE，
且AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE＝CE，
∴四边形AECF是菱形，
∴EF⊥AC；
（2）设菱形的边长AE＝x，则BE＝8﹣x，
在Rt△ABE中42+（8﹣x）2＝x2，
∴x＝5，
又∵，
∴，
∴，
即．
【知识点】菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理
23.已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′＝90°
求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．
（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；
（2）如图2，将△ABC和A′B′C′拼在一起（即：点A与点B′重合，点B与点A′重合），BC和B′C′相交于点O，请用此图证明上述命题．
【解答】解：（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；
（2）在△ACO和直角△A'C'O′中，，
∴△ACO≌△A′C′O，
∴OC＝C′O，AO＝A′O，
∴BC＝B′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）．
【知识点】直角三角形全等的判定
24.如图所示．
（1）写出三角形③的顶点坐标．
（2）通过平移由三角形③能得到三角形④吗？
（3）根据对称性由三角形③可得三角形①，②，它们的顶点坐标各是什么？

【解答】解：（1）（﹣1，﹣1），（﹣4，﹣4），（﹣3，﹣5）．
（2）不能．
（3）三角形②的顶点坐标分别为（﹣1，1），（﹣4，4），（﹣3，5）（三角形②与三角形③关于x轴对称）；
三角形①的顶点坐标分别为（1，1），（4，4），（3，5）（由三角形③与三角形①关于原点对称可得三角形①的顶点坐标）．
【知识点】坐标与图形变化-平移
25.如图，已知一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）若点P是x轴上的动点，且S△BOP＝S△ABC，求符合条件的点P的坐标．

【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+3＝3，
∴点B的坐标为（0，3）；
当y＝x+3＝0时，x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C与点A关于y轴对称，
∴点C的坐标为（6，0），
设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3；
（2）设点P的坐标为（m，0），
∵S△BOP＝S△ABC，
∴|m|×3＝×12×3，
∴m＝±3，
∴点P的坐标为（﹣3，0），（3，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标
26.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x和直线y＝﹣x+25交于点A四边形OCAD是矩形，点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，点P是矩形OCAD的边AD上的一个动点，连接OP，点D关于直线OP的对称点为点D'．
（1）请直接写出点C和点D的坐标；
（2）当∠OPD＝∠OAC时，求点P的坐标；
（3）若点D'到矩形OCAD的较长两条对边的距离之比为1：4，请直接写出此时点P的横坐标．

【解答】解：（1）联立y＝x和y＝﹣x+25，
解得：x＝8，y＝5，故点A（8，5），
故点C、D的坐标分别为（8，0）、（0，5）；

（2）当∠OPD＝∠OAC时，
tan∠OAC＝＝＝tan∠OPD＝＝，
解得：PD＝，
故点P（，5）；

（3）点D关于直线OP的对称点为点D'，连接OD′，过点D′作D′H⊥x轴于点H，

①当点D′在直线OA下方时，
点D'到矩形OCAD的较长两条对边的距离之比为1：4，则D′H＝1，
而OD′＝OD＝5，则OH＝＝，即点D′（，1），
DD′所在直线表达式的k值为：，则直线OP表达式中为k值为：＝，
则直线OP的表达式为：y＝x，
当y＝5时，x＝，
故点P（，5）；
②当点D′在直线OA上方时，
则D′H＝4，
同理可得：点P（，5）；
③D′在OC下方时，
同理可得：P（5，5）
综上，点P（，5）或（，5）或（5，5）．
【知识点】一次函数综合题