【期末分层模拟】（提升卷·人教版）2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）

编者小注：

本套专辑为人教版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。

7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。

来源为近两年人教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。

所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。

（提升卷）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（解析版）（人教版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（   ）

A．1 B．0 C． D．

【答案】B

【分析】根据数轴可知不等式的解集为，可得，据此即可求解．

【详解】解：由数轴知：不等式的解集为，则，

解得：，

故选：B．

【点睛】本题考查了由数轴判定不等式的解集，采用数形结合的思想是解决本题的关键．

2．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则●与■的质量比可能为（    ）

A． B． C． D．无法确定

【答案】A

【分析】设■，●，▲的质量分别为，根据题意得到，，从而得到，即可得到答案．

【详解】解：设■，●，▲的质量分别为，

根据题意可得：，，

，

，

，

，

，

●与■的质量比可能为，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了不等式的性质及应用，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，得出．

3．中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够．问有几个人，羊的价格是多少？”设有x人，羊的价格为y元，可列方程组为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据“每人出五元，还差九十元；每人出五十元，刚好够”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】解：∵每人出五元，还差九十元，

∴；

∵每人出五十元，刚好够，

∴．

∴根据题意可列方程组．

故选：D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

4．方程组的解为则被和遮盖的两个数分别为（　　）

A．，6 B．2， C．2，6 D．10，

【答案】B

【分析】首先把代入，求出的值，然后把、的值代入，求出的值即可．

【详解】解：∵方程组的解为，

，

解得：，

，

，

被和遮盖的两个数分别为2，．

故选：B

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的含义和应用，解答此题的关键是求出y的值．

5．如图，，，，，，…．按此规律，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第二象限；第二象限的点，，，观察易得到第二象限点的坐标的坐标为（n为正整数），进而求解即可．

【详解】解：由题可知

第一象限的点：…角标除以4余数为2；

第二象限的点：…角标除以4余数为3；

第三象限的点：…角标除以4余数为0；

第四象限的点：…角标除以4余数为1；

由上规律可知：，

∴在第二象限．

观察可得，，，，

∴可推导一般性规律：第二象限点的坐标为（n为正整数），

∴点的坐标为．

故选：D．

【点睛】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据点坐标的特点推导出一般性规律．

6．已知是的小数部分，则的值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．

【答案】B

【分析】根据无理数的估算可求出，再代入所求式子求值即可．

【详解】解：∵，

∴的小数部分为，即，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查无理数的估算，代数式求值，实数的混合运算．正确确定的值是解题关键．

7．一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（      ）

A．5 B．25 C．121 D．121或

【答案】C

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程计算即可．

【详解】解：∵和是同一个正数的平方根，

∴，

解得，

∴这个正数是，

故选：C．

【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．

8．如图，长方形中，，，现将该长方形沿方向平移．得到长方形，若重叠部分的面积为，则长方形向右平移的距离为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据重叠部分的面积求出的长，然后根据平移的性质可知，平移的距离为线段与线段的差，即可得到答案．

【详解】解：重叠部分为矩形，面积为，，

，

，

，

故选B．

【点睛】本题考查了平移的性质，矩形的性质，解题关键是确定平移的距离为线段与线段的差．

9．2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．十年来，近1亿农村贫困人口实现脱贫，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献如图，是脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况和贫困地区农村居民人均可支配收入情况．根据图提供的信息，下列推断不合理的是（    ）

A．2012年到2020年，中国农村贫困人口逐年减少

B．2013年到2020年，贫困地区农村居民人均可支配收入逐年增长

C．2019年的中国农村贫困人口比2012年的中国农村贫困人口减少了9348万人

D．2020年的贫困地区农村居民人均可支配收入比2015年的贫困地区农村居民人均可支配收入的2倍还多

【答案】D

【分析】分别结合脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况和贫困地区农村居民人均可支配收入情况表中的数据分析、计算即可得到正确的结论．

【详解】解：A.从脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况中可看出2012年到2020年，中国农村贫困人口逐年减少，故选项A不符合题意；

B.从贫困地区农村居民人均可支配收入情况表中可看出2013年到2020年，贫困地区农村居民人均可支配收入逐年增长，故选项B不符合题意；

C. 2019年的中国农村贫困人口比2012年的中国农村贫困人口减少了万人，故选项C不符合题意；

D. 2020年的贫困地区农村居民人均可支配收入比2015年的贫困地区农村居民人均可支配收入的1倍还多，故选项D说法错误，符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了拆线统计图，正确理解拆线统计图的意义是解答本题的关键．

10．如图，，下列条件可以证明的是（    ）．

①；②；③；④．

A．②③④ B．①② C．②④ D．②

【答案】C

【分析】根据两直线平行的判定定理，对条件依次进行判断即可．

【详解】解：①③不能判定；

②，可以根据同位角相等，两直线平行可以判定；

④，可以根据同旁内角互补，两直线平行可以判定；选项C符合题意．

故选C．

【点睛】本题考查了两条直线平行的判定定理，熟练掌握判定两条直线平行的方法是解题关键．

二、填空题

11．对于任意有理数a，b，我们规定：．若，则______．

【答案】

【分析】先根据新运算得出方程，再求出方程的解即可．

【详解】解：，

，

即，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解一元一次方程和新定义运算，能根据题意列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

12．已知与是同类项，则______．

【答案】2

【分析】根据同类项的定义得到方程组，然后利用加减消元法求解即可．

【详解】解：∵与是同类项，

∴，即

得，

∴，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，．

13．如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是______．

【答案】/80度

【分析】过点F作，因为，所以，再根据平行线的性质可以求出，，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得．

【详解】解：如图，过点F作，

∵，

∴，

∴，，

∵，，

∴，，

∴，

∵，

∴．

故答案为．

【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．

14．定义新运算：对任意实数a、b，都有，例如，，那么=________．

【答案】

【分析】根据题目所给的定义新运算，先求出的值，再求出的值，最后求出的立方根即可．

【详解】解：，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了新定义运算，立方根的求法，解题的关键是根据题意得到算式，然后由立方根的运算法则进行求解即可．

15．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，连接，．若在轴上存在一点，连接，，且的面积是面积的倍，则满足条件的所有点的坐标__________．

【答案】或

【分析】设点到的距离为，则，根据，列方程求的值，确定点坐标．

【详解】∵点，的坐标分别为，．现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，

则

的面积是面积的倍，

，

设点到的距离为，则，

，

，

解得：，

，或，．

故答案为：，或，．

【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，解题的关键是理解平移的规律．

16．已知关于x，y的方程组有无数多组解，则代数式的值为______．

【答案】

【分析】关于x，y的方程组有无数多组解，得出，进而求得，，再代入求值即可．

【详解】解：∵关于x，y的方程组有无数多组解，

∴，

∴，，

∴

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值，根据题意求出m、n的值是解题的关键．

17．若一个四位正整数的千位上的数的倍与百位上的数的倍之和刚好等于十位与个位组成的两位数，则称这个数为“奇巧数”，若一个“奇巧数”的千位为，百位为，十位为，个位为，，，且、、、为正整数)，与的和能被整除，求符合条件的“奇巧数最大值为___________．

【答案】

【分析】根据题意得出，，进而表示出，根据得出，根据整除，分类讨论即可求解．

【详解】解：∵一个“奇巧数”的千位为，百位为，十位为，个位为，

则，，

又∵与的和能被整除，

∴

∴是整数，且，

若，则，

∵是整数，

∴，

∴，则；

若，是整数，则，则，

∴（舍去），

若，则，

∴，，或，

则或；

若，则

∴,

∴，

∴最大值为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了不定方程，不等式组的应用，整除，分类讨论是解题的关键．

18．某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_______人．

【答案】1360

【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可．

【详解】解：，

所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有1360人．

故答案为：1360．

【点睛】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体．

三、解答题

19．解方程组

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；

（2）先整理方程，然后利用加减消元法求解即可．

【详解】（1）解：

得，解得，

把代入①得，解得，

∴方程组的解为；

（2）解：

整理得，

得，解得，

把代入②得，解得，

∴方程组的解为．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．

20．根据解答过程填空（理由或数学式）：

已知：如图，，，求证：．

证明：（　　），

又（已知），

（　　），

（　　），

___________．

（已知），

___________，

（　　），

（　　）

【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

【分析】根据平行线的判定和性质定理证明，即可解答．

【详解】证明：（邻补角定义），

又（已知），

（同角的补角相等），

（内错角相等，两直线平行），

（两直线平行，内错角相等），

又，

，

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，找准平行线判定的条件是解题的关键．

21．近年来，北斗全球卫星导航系统建成开通，探月工程“三步走”圆满收官，中国空间站建设全面开启，“天问一号”实现从地月系到行星际探测的跨越，我国取得了一系列举世瞩目的辉煌成就．某校为激发学生对航天的热爱，发扬航天精神，组织全体学生进行了一次航天知识竞赛．为了解学生的答题情况学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．

(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：

①在七年级学生中随机抽取40名学生；

②在全校男生中随机抽取40名学生；

③在全校学生中随机抽取40名学生．

其中抽取的样本最具代表性的方案是 ___________（填正确答案的序号）．

(2)对随机抽取的40名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：

根据以上所给信息，解答下列问题：

①表中的___________， ___________  ，并把上面的条形统计图补充完整；

②若该校共有1 500名学生参赛，请估计成绩不低于80分的学生人数．

【答案】(1)③

(2)①，，作图见解析；②375人

【分析】（1）根据抽样调查的特点判断即可．

（2）①利用频率频数总数，即可解答；

②利用样本估计总体的思想解答即可．

【详解】（1）解：抽取的样本需要最具代表性，故答案为③．

（2）解：①样本总量为：，

故，

；

条形统计图，如下：

②（人），

答：估计成绩不低于80分的学生约有375人．

【点睛】本题考查了频数分布表，条形统计图及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需的数据．

22．如图，已知三角形在平面直角坐标系中，且点A的坐标为，点C的坐标为．三角形经过平移得到三角形（每个小正方形的边长为1）．

(1)在图中画出平面直角坐标系，并写出点和点的坐标；

(2)点经过相同平移后得到点N，请在图中标出点M，N．

【答案】(1)见解析，

(2)见解析

【分析】（1）根据A，B两点坐标，确定平面直角坐标系即可；

（2）先判断平移的方式，再确定N的坐标，然后在图上标出点M，N．

【详解】（1）如图，；

（2）∵A的坐标为，，

∴将先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到三角形；

∵点，

∴．

如图．

【点睛】本题考查了坐标与图形变换-平移，正确得出对应点位置是解题的关键．

23．某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．

(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？

(2)若购买100套队服和个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

【答案】(1)每个足球的费用为元，每套队服的费用为元

(2)到甲商场购买所需费用为元，到乙商场购买所需费用为：元

(3)当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算

【分析】（1）设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，根据三套队服与五个足球的费用相等，列出方程，求解即可；

（2）根据甲、乙商场的优惠方案，列出代数式即可；

（3）求出到甲，乙两个商场所花费用相同时，所购买足球的个数，再分和，两种情况进行讨论即可．

【详解】（1）解：设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，

由题意，得：，

解得：，

∴，

∴每个足球的费用为元，每套队服的费用为元；

（2）解：由题意，得：

到甲商场购买所需费用为：（元）；

到乙商场购买所需费用为：（元）；

（3）解：当时，即：；

即：当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；

当，解得：，

即：当购买的足球数大于时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购买比较合算；

当，解得：，

即：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到甲商场购买比较合算．

答：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．

24．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

【答案】(1)、两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；

(2)方案一：购买2辆型汽车，购买13辆型汽车；方案二：购买4辆型汽车，购买8辆型汽车；方案三：购买6辆型汽车，购买3辆型汽车；

(3)购买2辆型汽车，购买13辆型汽车获利最大，最大值为94000元．

【分析】（1）根据2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

（2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可；

（3）根据（2）中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，从而可以得到最大利润．

【详解】（1）解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，

由题意可得，

解得，

答：、两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；

（2）解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，

由题意可得且，，

解得或或，

该公司共有三种购买方案，

方案一：购买2辆型汽车，购买13辆型汽车；

方案二：购买4辆型汽车，购买8辆型汽车；

方案三：购买6辆型汽车，购买3辆型汽车；

（3）解：当，时，获得的利润为：（元），

当，时，获得的利润为：（元），

当，时，获得的利润为：（元），

由上可得，最大利润为94000元，

购买2辆型汽车，购买13辆型汽车获利最大，最大值为94000元．

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．