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【期末分层模拟】（满分卷·人教版）2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）
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这是一份【期末分层模拟】（满分卷·人教版）2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版），文件包含满分卷期末考试卷解析版人教版docx、满分卷期末考试卷原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
编者小注：
本套专辑为人教版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年人教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（满分卷）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（解析版）（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解：
解不等式①得，解不等式②得，
由于不等式组有解，则，必定有整数解0，
∵，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则；
解得．
故选：B
【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．难度较大，理解题意，根据已知条件得到必定有整数解0，再分类讨论是解题关键．
2．数轴上的点，，表示的数分别为，，，其中，，且，是中点，线段上仅有个表示整数的点．若，则整数不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据有理数乘法运算法则，异号得负，得出；由得，即；根据中点的定义，确定点表示的数为；由线段上仅有个表示整数的点，确定这两个整数点为和，点在和之间，则，，在和之间，则，然后利用不等式的性质，先确定的范围，然后再确定的范围，进而确定的范围，也就是的范围，最后确定的范围，从而确定整数不可能选项．
【详解】解：∵，，且，
∴，且，即，
∵是中点，
∴，点表示的数为，
∴，
∵线段上仅有个表示整数的点．，
∴线段上除了没有其他表示整数的点，线段上有个表示整数的点和，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，且为整数，
∴，
∴不可能是．
故选：D．
【点睛】本题考查实数与数轴的点的对应关系，其中涉及到有理数的乘法运算法则，绝对值的含义，利用不等式的性质确定字母的范围，中点的定义．能够根据题目的每个条件分别得出相应的结论，然后综合分析是解决本题的关键．
3．解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是( )
A．加减法消去x，将①－③×3与②－③×2
B．加减法消去y，将①＋③与①×3＋②
C．加减法消去z，将①＋②与③＋②
D．代入法消去x，y，z中的任何一个
【答案】C
【分析】根据加减消元的方法,当未知数的系数相等或互为相反数时即可进行加减消元.据此即可解题.
【详解】解：∵三个方程中z的系数已经相等或互为相反数,
∴第一次消去未知数的最佳方法是加减法消去z，将①＋②与③＋②
故选C.
【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元法的应用条件是解题关键.
4．新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【分析】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，根据小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买）列出二元一次方程，根据A，B两种型号的医用外科口罩都买得到x的取值范围，从而求出二元一次方程的正整数解即可．
【详解】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，由题意可得：
，
解得 ，
，A，B两种型号的医用外科口罩都买，
，
所有购买方案为 ， ， ，
有3种购买方案，
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．
5．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（ ）
A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】解：∵+是整数，m、n是正整数，
∴m=2，n=5或m=8，n=20，
当m=2，n=5时，原式=2是整数；
当m=8，n=20时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．
6．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论正确的是（ ）
①；
②；
③；
④当，m为非负整数时，有；
⑤满足的非负数x只有两个．
A．①④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．①③④
【答案】B
【分析】先理解题意，表示对x四舍五入．①可直接判断；②③可取特殊值检验正误；④整数不影响四舍五入；⑤，则为整数，那么x是的倍数，可代入特殊值验证．
【详解】①，说法正确；
②比如时，，而，，说法错误；
③比如时，，
而，，说法错误；
④m为非负整数，则，所以当时，，说法正确；
⑤若满足，则为整数，x必然是的倍数．经验证：时； 时，符合条件的x有两个，说法正确．
故选：B
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，理解题意用特殊值法是解题的关键．
7．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（ ）
A．25 B．49 C．64 D．81
【答案】B
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．
【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得
（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，
解得x＝﹣2，
所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，
所以a＝72＝49．
故答案为B．
【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．
8．如图，在一个的方格棋盘的格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达格的是（ ）.
A．7 B．14 C．21 D．28
【答案】C
【分析】把棋盘上的方格分成黑白相间的两类，且使每个黑格的四周都是白格．棋子走奇数步时进入白格；走偶数步时，进入黑格，依此即可作出判断．
【详解】棋子每走一步都有2一4种可能的选择，所以该棋子走完一定的步数后，可能出现的情况十分复杂．
如果把棋盘上的方格分成黑白相间的两类，且使每个黑格的四周都是白格，那么，棋子从黑色A格出发，第一步必定进入白格；
第二步必定进入黑格，第三步又进入白格…
也就是说棋子走奇数步时进入白格；
走偶数步时，进入黑格，
观察图形可知B格是白格，因此需要走奇数步，所以选项B、D不符合题意，
又从A到B至少要走9步，故选项A不符合题意，
故选C.
【点睛】考查了加法原理与乘法原理，本题将棋盘上的方格分成黑白相间的两类，得到走奇数步和走偶数步的规律是解题的关键．
9．在全班45人中进行了你最喜爱的电视节目的调查活动，喜爱的电视剧有人数为18人，喜爱动画片有人数为15人，喜爱体育节目有人数为10人，则下列说法正确的是（ ）
A．喜爱的电视剧的人数的频率是
B．喜爱的电视剧的人数的频率是
C．喜爱的动画片的人数的频率是
D．喜爱的体育节目的人数的频率是
【答案】B
【详解】试题分析：频率应为频数除以总数，所以喜欢看电视剧、动画片和体育节目的频率分别是、、 ，故选B.
10．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.
【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，
∴∠1=∠3，故①正确；
∵，
∴
∠E=60，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②正确；
∵，
∴，
∵,
∴∠3=∠B,
∴,故③正确；
∵，
∴∠CFE=∠C，
∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，
∴∠1=∠E=,
∴∠2=90-∠1=，故④正确，
故选：D.
【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.
二、填空题
11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°．
【答案】150
【详解】首先根据直角定义可得∠COE=90°，
根据角的和差关系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°，
根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=150°．
故答案为：150
12．如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是__．
【答案】
【分析】先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得到；先根据和的平分线交点为，运用（1）中的结论，得出；同理可得；根据和的平分线，交点为，得出；据此得到规律，最后求得的度数．
【详解】解：如图①，过作，
，
，
，，
，
；
如图②，和的平分线交点为，
．
和的平分线交点为，
；
如图②，和的平分线，交点为，
；
以此类推，，
当时，等于．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
13．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．
【答案】0或﹣1或﹣
【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.
【详解】∵﹣2x﹣1＝0，
∴＝2x+1，
∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，
解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．
故答案为：0或﹣1或﹣．
【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.
14．定义：动点先向右平移，再向上平移相同单位长度为完成一次移动，平移的相同单位长度称为移动的距离．如图，在平面直角坐标系中，若点从原点出发，第一次移动的距离为4个单位长度到达点，以后每一次移动的距离都是前一次移动距离的一半，则经过无数次移动后，点最终接近的那个点的坐标为______．
【答案】（8，8）
【分析】求出过无数次移动后的为移动的距离总和即可求出结果．
【详解】解：设完成次移动，
第一次移动的距离为4个单位长度到达点，以后每一次移动的距离都是前一次移动距离的一半，
可以看作第一次移动的距离为8个单位长度的一半，即：移动的距离为4个单位长度，到达点，则余下一半，
第二次移动的距离为第一次的移动距离一半，则余下还前一次的一半，
……
第次移动的距离为第次的移动距离一半，则余下还前一次的一半，即余下
即：次移动的距离总和=，
∴点最终接近的那个点的坐标为（8，8），
故答案为：（8，8）．
【点睛】本题主要考查了点的平移规律，求出次移动的距离总和的近似值是解题关键．
15．已知关于x，y的方程组的解是，则与方程组 有关的的值为_____．
【答案】
【分析】由整体换元思想可得，求出，，然后代入求值即可．
【详解】∵关于x，y的方程组的解是，
∴方程组的解满足关系式，
解得：，
∴x′-2y′=8-2×12=8-24=-16．
故答案为：-16．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
16．若关于x，y的两个二元一次方程与的部分解分别如表①、表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的______．
表①
x
－1
0
1
2
3
y
－4
－3
－2
－1
0
表②
x
－1
0
1
2
3
y
5
3
1
－1
－3
【答案】
【分析】把表格①中x与y的两对值代入方程y+ax=b求出a与b的值，把表格②中x与y的两对值代入2x-cy=d中求出c与d的值，确定出方程组，求出解即可．
【详解】解：把，；，代入得：，
解得：；
把，；，代入得：，
解得：，代入方程组得：，解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动．顾客只要购买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会．抽奖箱里有三张奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖．抽到一等奖返现30元，二等奖返现20元，三等奖返现10元．三天后商场对抽奖活动进行了统计．统计如下：五月2号抽到一等奖的次数是五月一号的3倍，抽到二等奖的次数是五月一号的2倍，抽到三等奖的次数是五月一号的4倍．五月3号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的4倍，抽到三等奖的次数是五月一号的2倍．三天下来，商场返现的总金额刚好1000元，五月3号的返现金额比五月一号多220元，则五月2号的返现金额是______元．
【答案】460
【分析】设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、b、c，可得二号和三号的一等奖、二等奖、三等奖的次数，根据返现金额关系列出方程组，化为二元一次方程并求得方程的整数解即可；
【详解】解：设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、b、c，
则五月一号返现金额=30a+20b+10c，
五月二号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为3a、2b、4c，
则五月二号返现金额=90a+40b+40c，
五月三号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、4b、2c，
则五月三号返现金额=30a+80b+20c，
由题意得：，
c=22-6b代入15a+14b+7c=100得：
b=，
∵150a≤1000，且a为整数，
∴a=0，1，2，3，4，5，6，
将a的值代入，仅当a=2时，b=3为整数，
∴c=22-18=4，
∴五月二号返现金额=90×2+40×3+40×4=460元，
故答案为：460；
【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，不等式的应用；掌握二元一次方程整数解的求法是解题关键．
18．按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为_______________________．
【答案】
【分析】根据题意得到第一次运算结果小于17，第二次运算结果大于等于17，列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：由题意得
解不等式①得 ，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解运算程序并根据题意列出不等式组是解题关键．
三、解答题
19．为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．
教职工气排球比赛比分胜负表
(1)根据表中数据可知，一中共获胜___________场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是___________；
(2)若处的比分是21∶10和21∶8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是___________和___________；（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
(3)若处的比分是10∶21和8∶21，处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．
【答案】(1)2，五中
(2)（答案不唯一）
(3)二中和六中，理由见解析
【分析】（1）根据从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场，可知表格中比分第一个数字是纵向表格的单位，第二个数字是横向表格中的单位，据此可得一中获胜场次，
（2）根据表格数据分析二中和五中，各自获得的总比分，列出二元一次方程组即可求解．
（3）根据题意，求得六中的总分数，发现分数高于二中，由（2）可知二中分数比五中高，即可求解．
【详解】（1）根据表格可知，一中VS二中：输，一中VS三中：赢，一中VS四中：赢，一中VS五中：输，一中VS三中：输，即获胜2场，
同理可得四中与一中、二中、三中、六中比赛中，4场皆输，五中与一中、二中、三中、六中比赛中，胜2场负2场，
“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是五中
故答案为：2，五中
（2）若处的比分是21∶10和21∶8，
则二中获得的总分数为：
五中获得的总分数为：
设出的比分为，，则处的比分为，
根据表格已知数据，三中胜1负3，六中胜2负2，而参加决赛的没有三中和六中，则三中和六中的比赛中三中获胜，三中和六中成绩都为胜2负3，则，
由表格可知，六中的总分是：，
三中的总分为：，
决赛队伍没有六中，
，即
三中和六中的比赛中三中获胜，
处的比分可以是：（答案不唯一，只要满足即可）
（3）处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，
则六中的总分是：，且六中与三中比赛中六中获胜，则成绩为胜3负2，
由（2）可知二中的总积分为226，
一中的总分数为，
从总分数来看，六中和二中的总分数最高，故最强的支队伍是二中和六中．
【点睛】本题考查了数据统计，逻辑推理，不等式的应用，仔细分析题中数据是解题的关键．
20．杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
类型
进价（元/袋）
售价（元/袋）
A种大米
20
30
B种大米
30
45
(1)该超市在3月份购进A、B两种大米共70袋，进货款恰好为1800元．
①求这两种大米各购进多少袋；
②据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为900元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元．
(2)为刺激销量，超市决定在4月份增加购进C种大米作为赠品，进价为每袋10元，并推出两种促销方案．甲方案：“买3袋A种大米送1袋C种大米”；乙方案：“买3袋B种大米送2袋C种大米．”若进货款为2100元，4月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种大米各多少袋？
【答案】(1)①A种大米30袋，B种大米40袋；②600元
(2)方案一：A种：57袋，B种：21袋，C种：33袋；方案二：A种：24袋，B种：42袋，C种：36袋
【分析】（1）①分别设A、B种大米为a袋、b袋，根据大米总袋数和金额列方程进行计算；
②列出方程后利用总货款数与总袋数呈倍数关系，将总袋数的代数式整体代入货款的方程中计算；
（2）设购进A种大米袋，B种大米袋，可得购进C种大米为袋，根据金额列出方程，利用袋数为整数的条件求出x、y的值，再根据x、y的值算出各种大米数量．
【详解】（1）①设购进A种大米a袋，B种大米b袋，则题意列方程得
，
解得
所以购进A种大米30袋，B种大米40袋；
②设售出A种大米m袋，B种大米n袋，
则，
化简得，
所以进货款（元）
（2）设购进A种大米袋，购进B种大米袋，则购进C种大米为袋．
由题意得：．
解得，
为正整数，
∴或，
则有① ， ②
∴有两种购买方案：
方案一：A种：57袋，B种：21袋，C种：33袋；
方案二：A种：24袋，B种：42袋，C种：36袋
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利用方程中代数式恰好呈倍数和未知数只能取整数巧妙解方程是解题关键．
21．小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的白板纸有x张，回答下列问题．
(1)若有11张白板纸．
①请完成如表；
x张白板纸裁成盒身
张白板纸裁成盒盖
盒身的个数
0
盒盖的个数
0
②求最多可做几个包装盒；
(2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？
(3)若有n张白板纸（），先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，求n的值．
【答案】(1)①，，；②15
(2)34个
(3)79
【分析】（1）①根据题意可填表即可；②由题意可得，求出做盒身的白纸板的数量，最后求出盒子的个数即可；
（2）设裁成盒身用y张白纸板，则裁盒盖的白纸板有张，列出方程求解即可；
（3）设用z张白纸板裁盒身，则裁盒盖的白纸板有 张，列方程为，求出n与z的关系式为，再由可得，即，进而求出n的值．
【详解】（1）解：①完成下表为：
x张白板纸裁成盒身
张白板纸裁成盒盖
盒身的个数
3x
0
盒盖的个数
0
5(11-x)
故答案为：，；
②由题意可得：，解得，
∴有5张白板纸做盒身，
∴最多可以做15个包装盒；
答：最多可做15个包装盒
（2）解：设裁成盒身用y张白板纸，则裁盒盖的白板纸有张，
由题意可得，解得，
∴10张白板纸能做30个盒身，
∴可以做34个包装盒；
（3）解：设用z张白板纸裁盒身，则裁盒盖的白板纸有张，
由题意可得，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵
∴n的值为79．
【点睛】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、找准等量关系、列出代数式和方程是解题的关键．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
(1)填空：a＝______，b＝______；
(2)如果在第三象限内有一点，请用含n的式子表示三角形ABM的面积；
(3)在（2）的条件下，当时，线段MB与y轴的交点坐标，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
【答案】(1)，4
(2)
(3)或
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可得出答案；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，MN为三角形ABM的高，根据三角形面积公式即可得出答案；
（3）结合（2）求出三角形ABM的面积为，分点P在y轴正半轴上和点在的负半轴上两种情况，结合列式求解即可确定点P的坐标．
（1）
解：∵，，，
∴，，
∴，．
故答案为：，4；
（2）
如图2，过点M作MN⊥x轴于点N，
图2
∵点在第三象限，
∴，
∵，
∴三角形ABM的面积；
（3）
设，当P在y轴正半轴上时，如图3所示，
图3
结合（2）可知，三角形ABM的面积为，
由题意可知，，
∵，，
∴，
解得，
∴；
当在的负半轴上时，如图4所示，
图4
，
∴
，
即，解得，
∴．
综上所述，点P的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形以及求三角形面积等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题，采用割补法求三角形面积是解题关键．
23．观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题：
，
，
，
．
(1)试猜想 ( ) = ；
(2)试猜想 ( )(用含n的代数式表示结果）；
(3)按上述规律计算的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）（2）通过观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首项加尾项的一半的平方，根据此规律列式计算可得答案；
（3）根据上述所发现的规律，的值等于减去 ．
【详解】（1） ；
故答案为，
（2） ；
故答案为
（3）＝（） （）
＝
【点睛】本题考查有理数求和的有关规律，关键是仔细观察题干，总结出共性规律．
24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，）．
(1)若，则________；
(2)如图1，________；若点E在的上方，设，则________（用含β的式子表示）；
(3)当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．
①当（如图2）时，直接写出________﹔
②当时，直接写出________；
(4)在（3）的条件下，当且点E在直线的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时所有可能的角度数值为________，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)；
(3)①；②
(4)或或
【分析】（1）根据两角互余，可得与的关系，根据角的和差，可得答案；
（2）根据同角的余角相等可得与，可得与的关系，根据互余的两角的关系，可得与的关系；
（3）①根据两直线平行，内错角相等可得答案；
②根据两直线平行，内错角相等得，根据角的和差可得答案；
（4）分情况进行解答．
【详解】（1）∵，
∴
（2）∵，，
∴
∴
∴，
（3）①当时，
∵，
∴，
②当时，如图，
∵，
∴，
∴，
（4）①当时，
∵，
∴，
；
②当时，
∴；
③当时，过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
综上所述：为或或．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意利用两角互余的性质，角的和差进行计算．
编者小注：
本套专辑为人教版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年人教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（满分卷）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（解析版）（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解：
解不等式①得，解不等式②得，
由于不等式组有解，则，必定有整数解0，
∵，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则；
解得．
故选：B
【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．难度较大，理解题意，根据已知条件得到必定有整数解0，再分类讨论是解题关键．
2．数轴上的点，，表示的数分别为，，，其中，，且，是中点，线段上仅有个表示整数的点．若，则整数不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据有理数乘法运算法则，异号得负，得出；由得，即；根据中点的定义，确定点表示的数为；由线段上仅有个表示整数的点，确定这两个整数点为和，点在和之间，则，，在和之间，则，然后利用不等式的性质，先确定的范围，然后再确定的范围，进而确定的范围，也就是的范围，最后确定的范围，从而确定整数不可能选项．
【详解】解：∵，，且，
∴，且，即，
∵是中点，
∴，点表示的数为，
∴，
∵线段上仅有个表示整数的点．，
∴线段上除了没有其他表示整数的点，线段上有个表示整数的点和，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，且为整数，
∴，
∴不可能是．
故选：D．
【点睛】本题考查实数与数轴的点的对应关系，其中涉及到有理数的乘法运算法则，绝对值的含义，利用不等式的性质确定字母的范围，中点的定义．能够根据题目的每个条件分别得出相应的结论，然后综合分析是解决本题的关键．
3．解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是( )
A．加减法消去x，将①－③×3与②－③×2
B．加减法消去y，将①＋③与①×3＋②
C．加减法消去z，将①＋②与③＋②
D．代入法消去x，y，z中的任何一个
【答案】C
【分析】根据加减消元的方法,当未知数的系数相等或互为相反数时即可进行加减消元.据此即可解题.
【详解】解：∵三个方程中z的系数已经相等或互为相反数,
∴第一次消去未知数的最佳方法是加减法消去z，将①＋②与③＋②
故选C.
【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元法的应用条件是解题关键.
4．新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【分析】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，根据小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买）列出二元一次方程，根据A，B两种型号的医用外科口罩都买得到x的取值范围，从而求出二元一次方程的正整数解即可．
【详解】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，由题意可得：
，
解得 ，
，A，B两种型号的医用外科口罩都买，
，
所有购买方案为 ， ， ，
有3种购买方案，
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．
5．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（ ）
A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】解：∵+是整数，m、n是正整数，
∴m=2，n=5或m=8，n=20，
当m=2，n=5时，原式=2是整数；
当m=8，n=20时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．
6．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论正确的是（ ）
①；
②；
③；
④当，m为非负整数时，有；
⑤满足的非负数x只有两个．
A．①④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．①③④
【答案】B
【分析】先理解题意，表示对x四舍五入．①可直接判断；②③可取特殊值检验正误；④整数不影响四舍五入；⑤，则为整数，那么x是的倍数，可代入特殊值验证．
【详解】①，说法正确；
②比如时，，而，，说法错误；
③比如时，，
而，，说法错误；
④m为非负整数，则，所以当时，，说法正确；
⑤若满足，则为整数，x必然是的倍数．经验证：时； 时，符合条件的x有两个，说法正确．
故选：B
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，理解题意用特殊值法是解题的关键．
7．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（ ）
A．25 B．49 C．64 D．81
【答案】B
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．
【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得
（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，
解得x＝﹣2，
所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，
所以a＝72＝49．
故答案为B．
【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．
8．如图，在一个的方格棋盘的格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达格的是（ ）.
A．7 B．14 C．21 D．28
【答案】C
【分析】把棋盘上的方格分成黑白相间的两类，且使每个黑格的四周都是白格．棋子走奇数步时进入白格；走偶数步时，进入黑格，依此即可作出判断．
【详解】棋子每走一步都有2一4种可能的选择，所以该棋子走完一定的步数后，可能出现的情况十分复杂．
如果把棋盘上的方格分成黑白相间的两类，且使每个黑格的四周都是白格，那么，棋子从黑色A格出发，第一步必定进入白格；
第二步必定进入黑格，第三步又进入白格…
也就是说棋子走奇数步时进入白格；
走偶数步时，进入黑格，
观察图形可知B格是白格，因此需要走奇数步，所以选项B、D不符合题意，
又从A到B至少要走9步，故选项A不符合题意，
故选C.
【点睛】考查了加法原理与乘法原理，本题将棋盘上的方格分成黑白相间的两类，得到走奇数步和走偶数步的规律是解题的关键．
9．在全班45人中进行了你最喜爱的电视节目的调查活动，喜爱的电视剧有人数为18人，喜爱动画片有人数为15人，喜爱体育节目有人数为10人，则下列说法正确的是（ ）
A．喜爱的电视剧的人数的频率是
B．喜爱的电视剧的人数的频率是
C．喜爱的动画片的人数的频率是
D．喜爱的体育节目的人数的频率是
【答案】B
【详解】试题分析：频率应为频数除以总数，所以喜欢看电视剧、动画片和体育节目的频率分别是、、 ，故选B.
10．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.
【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，
∴∠1=∠3，故①正确；
∵，
∴
∠E=60，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②正确；
∵，
∴，
∵,
∴∠3=∠B,
∴,故③正确；
∵，
∴∠CFE=∠C，
∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，
∴∠1=∠E=,
∴∠2=90-∠1=，故④正确，
故选：D.
【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.
二、填空题
11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°．
【答案】150
【详解】首先根据直角定义可得∠COE=90°，
根据角的和差关系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°，
根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=150°．
故答案为：150
12．如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是__．
【答案】
【分析】先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得到；先根据和的平分线交点为，运用（1）中的结论，得出；同理可得；根据和的平分线，交点为，得出；据此得到规律，最后求得的度数．
【详解】解：如图①，过作，
，
，
，，
，
；
如图②，和的平分线交点为，
．
和的平分线交点为，
；
如图②，和的平分线，交点为，
；
以此类推，，
当时，等于．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
13．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．
【答案】0或﹣1或﹣
【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.
【详解】∵﹣2x﹣1＝0，
∴＝2x+1，
∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，
解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．
故答案为：0或﹣1或﹣．
【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.
14．定义：动点先向右平移，再向上平移相同单位长度为完成一次移动，平移的相同单位长度称为移动的距离．如图，在平面直角坐标系中，若点从原点出发，第一次移动的距离为4个单位长度到达点，以后每一次移动的距离都是前一次移动距离的一半，则经过无数次移动后，点最终接近的那个点的坐标为______．
【答案】（8，8）
【分析】求出过无数次移动后的为移动的距离总和即可求出结果．
【详解】解：设完成次移动，
第一次移动的距离为4个单位长度到达点，以后每一次移动的距离都是前一次移动距离的一半，
可以看作第一次移动的距离为8个单位长度的一半，即：移动的距离为4个单位长度，到达点，则余下一半，
第二次移动的距离为第一次的移动距离一半，则余下还前一次的一半，
……
第次移动的距离为第次的移动距离一半，则余下还前一次的一半，即余下
即：次移动的距离总和=，
∴点最终接近的那个点的坐标为（8，8），
故答案为：（8，8）．
【点睛】本题主要考查了点的平移规律，求出次移动的距离总和的近似值是解题关键．
15．已知关于x，y的方程组的解是，则与方程组 有关的的值为_____．
【答案】
【分析】由整体换元思想可得，求出，，然后代入求值即可．
【详解】∵关于x，y的方程组的解是，
∴方程组的解满足关系式，
解得：，
∴x′-2y′=8-2×12=8-24=-16．
故答案为：-16．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
16．若关于x，y的两个二元一次方程与的部分解分别如表①、表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的______．
表①
x
－1
0
1
2
3
y
－4
－3
－2
－1
0
表②
x
－1
0
1
2
3
y
5
3
1
－1
－3
【答案】
【分析】把表格①中x与y的两对值代入方程y+ax=b求出a与b的值，把表格②中x与y的两对值代入2x-cy=d中求出c与d的值，确定出方程组，求出解即可．
【详解】解：把，；，代入得：，
解得：；
把，；，代入得：，
解得：，代入方程组得：，解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动．顾客只要购买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会．抽奖箱里有三张奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖．抽到一等奖返现30元，二等奖返现20元，三等奖返现10元．三天后商场对抽奖活动进行了统计．统计如下：五月2号抽到一等奖的次数是五月一号的3倍，抽到二等奖的次数是五月一号的2倍，抽到三等奖的次数是五月一号的4倍．五月3号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的4倍，抽到三等奖的次数是五月一号的2倍．三天下来，商场返现的总金额刚好1000元，五月3号的返现金额比五月一号多220元，则五月2号的返现金额是______元．
【答案】460
【分析】设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、b、c，可得二号和三号的一等奖、二等奖、三等奖的次数，根据返现金额关系列出方程组，化为二元一次方程并求得方程的整数解即可；
【详解】解：设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、b、c，
则五月一号返现金额=30a+20b+10c，
五月二号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为3a、2b、4c，
则五月二号返现金额=90a+40b+40c，
五月三号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、4b、2c，
则五月三号返现金额=30a+80b+20c，
由题意得：，
c=22-6b代入15a+14b+7c=100得：
b=，
∵150a≤1000，且a为整数，
∴a=0，1，2，3，4，5，6，
将a的值代入，仅当a=2时，b=3为整数，
∴c=22-18=4，
∴五月二号返现金额=90×2+40×3+40×4=460元，
故答案为：460；
【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，不等式的应用；掌握二元一次方程整数解的求法是解题关键．
18．按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为_______________________．
【答案】
【分析】根据题意得到第一次运算结果小于17，第二次运算结果大于等于17，列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：由题意得
解不等式①得 ，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解运算程序并根据题意列出不等式组是解题关键．
三、解答题
19．为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．
教职工气排球比赛比分胜负表
(1)根据表中数据可知，一中共获胜___________场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是___________；
(2)若处的比分是21∶10和21∶8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是___________和___________；（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
(3)若处的比分是10∶21和8∶21，处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．
【答案】(1)2，五中
(2)（答案不唯一）
(3)二中和六中，理由见解析
【分析】（1）根据从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场，可知表格中比分第一个数字是纵向表格的单位，第二个数字是横向表格中的单位，据此可得一中获胜场次，
（2）根据表格数据分析二中和五中，各自获得的总比分，列出二元一次方程组即可求解．
（3）根据题意，求得六中的总分数，发现分数高于二中，由（2）可知二中分数比五中高，即可求解．
【详解】（1）根据表格可知，一中VS二中：输，一中VS三中：赢，一中VS四中：赢，一中VS五中：输，一中VS三中：输，即获胜2场，
同理可得四中与一中、二中、三中、六中比赛中，4场皆输，五中与一中、二中、三中、六中比赛中，胜2场负2场，
“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是五中
故答案为：2，五中
（2）若处的比分是21∶10和21∶8，
则二中获得的总分数为：
五中获得的总分数为：
设出的比分为，，则处的比分为，
根据表格已知数据，三中胜1负3，六中胜2负2，而参加决赛的没有三中和六中，则三中和六中的比赛中三中获胜，三中和六中成绩都为胜2负3，则，
由表格可知，六中的总分是：，
三中的总分为：，
决赛队伍没有六中，
，即
三中和六中的比赛中三中获胜，
处的比分可以是：（答案不唯一，只要满足即可）
（3）处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，
则六中的总分是：，且六中与三中比赛中六中获胜，则成绩为胜3负2，
由（2）可知二中的总积分为226，
一中的总分数为，
从总分数来看，六中和二中的总分数最高，故最强的支队伍是二中和六中．
【点睛】本题考查了数据统计，逻辑推理，不等式的应用，仔细分析题中数据是解题的关键．
20．杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
类型
进价（元/袋）
售价（元/袋）
A种大米
20
30
B种大米
30
45
(1)该超市在3月份购进A、B两种大米共70袋，进货款恰好为1800元．
①求这两种大米各购进多少袋；
②据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为900元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元．
(2)为刺激销量，超市决定在4月份增加购进C种大米作为赠品，进价为每袋10元，并推出两种促销方案．甲方案：“买3袋A种大米送1袋C种大米”；乙方案：“买3袋B种大米送2袋C种大米．”若进货款为2100元，4月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种大米各多少袋？
【答案】(1)①A种大米30袋，B种大米40袋；②600元
(2)方案一：A种：57袋，B种：21袋，C种：33袋；方案二：A种：24袋，B种：42袋，C种：36袋
【分析】（1）①分别设A、B种大米为a袋、b袋，根据大米总袋数和金额列方程进行计算；
②列出方程后利用总货款数与总袋数呈倍数关系，将总袋数的代数式整体代入货款的方程中计算；
（2）设购进A种大米袋，B种大米袋，可得购进C种大米为袋，根据金额列出方程，利用袋数为整数的条件求出x、y的值，再根据x、y的值算出各种大米数量．
【详解】（1）①设购进A种大米a袋，B种大米b袋，则题意列方程得
，
解得
所以购进A种大米30袋，B种大米40袋；
②设售出A种大米m袋，B种大米n袋，
则，
化简得，
所以进货款（元）
（2）设购进A种大米袋，购进B种大米袋，则购进C种大米为袋．
由题意得：．
解得，
为正整数，
∴或，
则有① ， ②
∴有两种购买方案：
方案一：A种：57袋，B种：21袋，C种：33袋；
方案二：A种：24袋，B种：42袋，C种：36袋
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利用方程中代数式恰好呈倍数和未知数只能取整数巧妙解方程是解题关键．
21．小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的白板纸有x张，回答下列问题．
(1)若有11张白板纸．
①请完成如表；
x张白板纸裁成盒身
张白板纸裁成盒盖
盒身的个数
0
盒盖的个数
0
②求最多可做几个包装盒；
(2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？
(3)若有n张白板纸（），先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，求n的值．
【答案】(1)①，，；②15
(2)34个
(3)79
【分析】（1）①根据题意可填表即可；②由题意可得，求出做盒身的白纸板的数量，最后求出盒子的个数即可；
（2）设裁成盒身用y张白纸板，则裁盒盖的白纸板有张，列出方程求解即可；
（3）设用z张白纸板裁盒身，则裁盒盖的白纸板有 张，列方程为，求出n与z的关系式为，再由可得，即，进而求出n的值．
【详解】（1）解：①完成下表为：
x张白板纸裁成盒身
张白板纸裁成盒盖
盒身的个数
3x
0
盒盖的个数
0
5(11-x)
故答案为：，；
②由题意可得：，解得，
∴有5张白板纸做盒身，
∴最多可以做15个包装盒；
答：最多可做15个包装盒
（2）解：设裁成盒身用y张白板纸，则裁盒盖的白板纸有张，
由题意可得，解得，
∴10张白板纸能做30个盒身，
∴可以做34个包装盒；
（3）解：设用z张白板纸裁盒身，则裁盒盖的白板纸有张，
由题意可得，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵
∴n的值为79．
【点睛】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、找准等量关系、列出代数式和方程是解题的关键．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
(1)填空：a＝______，b＝______；
(2)如果在第三象限内有一点，请用含n的式子表示三角形ABM的面积；
(3)在（2）的条件下，当时，线段MB与y轴的交点坐标，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
【答案】(1)，4
(2)
(3)或
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可得出答案；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，MN为三角形ABM的高，根据三角形面积公式即可得出答案；
（3）结合（2）求出三角形ABM的面积为，分点P在y轴正半轴上和点在的负半轴上两种情况，结合列式求解即可确定点P的坐标．
（1）
解：∵，，，
∴，，
∴，．
故答案为：，4；
（2）
如图2，过点M作MN⊥x轴于点N，
图2
∵点在第三象限，
∴，
∵，
∴三角形ABM的面积；
（3）
设，当P在y轴正半轴上时，如图3所示，
图3
结合（2）可知，三角形ABM的面积为，
由题意可知，，
∵，，
∴，
解得，
∴；
当在的负半轴上时，如图4所示，
图4
，
∴
，
即，解得，
∴．
综上所述，点P的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形以及求三角形面积等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题，采用割补法求三角形面积是解题关键．
23．观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题：
，
，
，
．
(1)试猜想 ( ) = ；
(2)试猜想 ( )(用含n的代数式表示结果）；
(3)按上述规律计算的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）（2）通过观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首项加尾项的一半的平方，根据此规律列式计算可得答案；
（3）根据上述所发现的规律，的值等于减去 ．
【详解】（1） ；
故答案为，
（2） ；
故答案为
（3）＝（） （）
＝
【点睛】本题考查有理数求和的有关规律，关键是仔细观察题干，总结出共性规律．
24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，）．
(1)若，则________；
(2)如图1，________；若点E在的上方，设，则________（用含β的式子表示）；
(3)当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．
①当（如图2）时，直接写出________﹔
②当时，直接写出________；
(4)在（3）的条件下，当且点E在直线的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时所有可能的角度数值为________，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)；
(3)①；②
(4)或或
【分析】（1）根据两角互余，可得与的关系，根据角的和差，可得答案；
（2）根据同角的余角相等可得与，可得与的关系，根据互余的两角的关系，可得与的关系；
（3）①根据两直线平行，内错角相等可得答案；
②根据两直线平行，内错角相等得，根据角的和差可得答案；
（4）分情况进行解答．
【详解】（1）∵，
∴
（2）∵，，
∴
∴
∴，
（3）①当时，
∵，
∴，
②当时，如图，
∵，
∴，
∴，
（4）①当时，
∵，
∴，
；
②当时，
∴；
③当时，过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
综上所述：为或或．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意利用两角互余的性质，角的和差进行计算．
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