【期末常考压轴题】湘教版七年级数学下册-专题04 二元一次方程组的应用(方案,销售利润,数字,几何图形,图表)压轴题五种模型 全攻略讲学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc20795" 【典型例题】 PAGEREF _Tc20795 \h 1
\l "_Tc14101" 【考点一 二元一次方程组的应用——方案问题】 PAGEREF _Tc14101 \h 1
\l "_Tc21107" 【考点二 二元一次方程组的应用——销售、利润问题】 PAGEREF _Tc21107 \h 5
\l "_Tc8133" 【考点三 二元一次方程组的应用——数字问题】 PAGEREF _Tc8133 \h 8
\l "_Tc1787" 【考点四 二元一次方程组的应用——几何问题】 PAGEREF _Tc1787 \h 10
\l "_Tc7051" 【考点五 二元一次方程组的应用——图表问题】 PAGEREF _Tc7051 \h 12
\l "_Tc6196" 【过关检测】 PAGEREF _Tc6196 \h 15
【典型例题】
【考点一 二元一次方程组的应用——方案问题】
例题：（2022·山东·日照市北京路中学七年级期中）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租车方案都列出来；
(3)若A型车每辆需租金每次100元，B型车每辆租金每次120元，请从（2）中的方案里选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【变式训练】
1．（2022·山东·德州市第五中学七年级期中）某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车2辆，型车5辆，则刚好坐满；若租用型车5辆，型车辆，则空余15个座位．
(1)求、两种车型各有多少个座位？
(2)若租用同一种车，且型车租金为1600元/辆，型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？
2．（2021·广东·佛山市南海区狮山镇大圃初级中学八年级阶段练习）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共花费1860元．
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
(2)若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
3．（2021·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）某校在2021年组织七年级学生参加研学活动，租用二种不同型号的客车，每辆座位如下表：
若租用 A型客车5辆和 B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用 A型客车1辆和 B型客车5辆，则需要租金 2800 元.
(1)求租用A，B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
(2)现有七年级14个班级的学生588人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用 A型客车和 B型客车各多少辆，需要花费多少钱？
【考点二 二元一次方程组的应用——销售、利润问题】
例题：（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共50个，花去1600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
(1)求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
(2)这50个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融（每种至少一个），且恰好用完.那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？
【变式训练】
1．（2022·重庆市秀山土家族苗族自治县育才中学七年级期末）重庆市认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个果园，经过一年多的精心栽培，去年6月份共产A、B两种水果2500千克，在市场上A种水果以每千克4元的价格出售，B种水果以每千克6元的价格出售，这样该贫困户6月份收入13000元．
(1)去年6月份该果园产A、B两种水果各多少千克？
(2)今年6月由于雨水较多，该贫困户的水果受到影响，在产量和销售价格上，A种水果数量比去年减少了2a千克，销售价格不变；B种水果数量比去年减少了a%．销售价格比去年减少了，该贫困户在去年和今年两年丰收中共收入了23510元，真正达到了脱贫致富，求a的值．
2．（2022·广东·东莞外国语学校七年级期中）临近年春节，西安疫情形势较为严峻，对确诊病例所在地区实行区域管控，严格履行疫情防控措施．为防范疫情，某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买瓶甲种和瓶乙种消毒液需要元，购买瓶甲种和瓶乙种消毒液需要元．
(1)求甲、乙两种消毒液的单价；
(2)为节约成本，该校购买散装消毒液进行分装，现需将的消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中每瓶均装满，若分装时平均每瓶需损耗，请问如何分能使总损耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量．
【考点三 二元一次方程组的应用——数字问题】
例题：（2022·湖北武汉·七年级期末）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式训练】
1．（2022·重庆江津·七年级阶段练习）甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的151倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1089．求这两个两位数？如果设甲数为x，乙数为y．则得方程组( )
A．B．
C．D．
2．（2022·山东烟台·七年级期末）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99．原来的两位数是__________．
3.（2022·山西吕梁·七年级期末）如图，在3×3的网格内填写了一些数和代数式，已知各行各列及对角线上的三个数之和都相等，则的值为________．
【考点四 二元一次方程组的应用——几何问题】
例题：（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学七年级期中）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·四川乐山·七年级期末）如图，面积为的正方形，分成个全等的长方形和一个面积为的小正方形，则小长方形的长和宽分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．（2022·辽宁大连·七年级期末）如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，求阴影部分的面积．
【考点五 二元一次方程组的应用——图表问题】
例题：（2022·福建省永春第五中学七年级期中）已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求 m，n 的值．
【变式训练】
1．（2022·安徽合肥·七年级期末）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元．
(1)甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？
(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？
2．（2022·湖北·武汉市第二初级中学七年级阶段练习）童威在某商店给妈妈购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打相同的折扣，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
(1)以折扣价购买商品A、B是第________次购物；
(2)求出商品A、B的标价；
(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【过关检测】
一、选择题
1．（2022·浙江舟山·九年级专题练习）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）
A．95元，140元B．155元，200元
C．100元，145元D．150元，195元
2．（2022秋·八年级课时练习）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为，十位数字为，所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期末）在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（ ）
A．27B．29C．34D．36
4．（2022秋·八年级课时练习）小亮打算购买“冰敦敦”和“雪融融”送给同学，根据图中的信息，购买两个“冰敦敦”和两个“雪融融”需要花费（ ）
A．450元B．455元C．460元D．465元
二、填空题
5．（2022·全国·九年级专题练习）某商场购进商品后，加价40%作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元．则两种商品进价分别为________元．
6．（2022秋·河北保定·八年级保定十三中校考期末）一个两位数的十位数字与个位数字的和是，把这个两位数加上后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，设这两个数的十位数的十位数字为，个位数字为，根据题意列得方程组_______．
7．（2022秋·山东青岛·八年级山东省青岛实验初级中学校考期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，当为11时的值是_____．
8．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一个果冻的质量为______克．
三、解答题
9．（2022秋·北京海淀·八年级北京育英中学校考期末）在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求图中大长方形的面积．
10．（2021春·山东滨州·七年级统考期末）在某学校组织的“科学艺术节”活动中，掷飞镖游戏规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分，若掷在圆周上或大圆外重新掷一次，掷中一次记一个点．有效次数共八次．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下图，那么小明的得分是多少？请写出解答过程．
11．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．
(1)求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；
(2)小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．
12．（2022秋·全国·八年级专题练习）某商场上周购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共个，共花去元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：
(1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？
(2)上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？
13．（2022春·广东江门·七年级江门市怡福中学校考阶段练习）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知租用2辆型车和1辆型车装满物资一次可运10吨；用1辆型车和2辆型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
(1)1辆型车和1辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？
(2)请你该物流公司设计租车方案；
(3)若型货车每辆需租金120元/次，型货车每辆租金140元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
14．（2022秋·山东青岛·八年级山东省青岛实验初级中学校考期末）已知：现有型车和型车载满货物一次可运货情况如表：
某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若型车每辆需租金300元次，型车每辆需租金320元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
15．（2022秋·全国·八年级专题练习）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
(2)该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．
(3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
16．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
(2)该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．
(3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩头每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
客车型号
A
B
人数/辆
28
49
进价（元/个）
售价（元/个）
冰墩墩
35
50
雪容融
30
40
营养品信息表
营养成分
每千克含铁42毫克
配料表
原料
每千克含铁
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
8
16
1440
第二次购物
7
15
1314
第三次购物
9
17
1252.8
进价（元/个）
售价（元/个）
冰墩墩
雪容融
型车（辆
型车（辆
共运货（吨
3
2
17
2
3
18