【期末常考压轴题】湘教版七年级数学下册-专题09 因式分解压轴题八种模型 全攻略讲学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc21290" 【典型例题】 PAGEREF _Tc21290 \h 1
\l "_Tc14261" 【考点一 判断是否是因式分解】 PAGEREF _Tc14261 \h 1
\l "_Tc21309" 【考点二 公因式及提提公因式分解因式】 PAGEREF _Tc21309 \h 2
\l "_Tc5020" 【考点三 已知因式分解的结果求参数】 PAGEREF _Tc5020 \h 3
\l "_Tc3663" 【考点四 运用公式法分解因式】 PAGEREF _Tc3663 \h 4
\l "_Tc19638" 【考点五 运用分解因式求值】 PAGEREF _Tc19638 \h 6
\l "_Tc8238" 【考点六 十字相乘法分解因式】 PAGEREF _Tc8238 \h 7
\l "_Tc27437" 【考点七 分组分解法分解因式】 PAGEREF _Tc27437 \h 8
\l "_Tc9642" 【考点八 因式分解的应用】 PAGEREF _Tc9642 \h 10
\l "_Tc8372" 【过关检测】 PAGEREF _Tc8372 \h 13
【典型例题】
【考点一 判断是否是因式分解】
例题：（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1．（2023秋·四川巴中·八年级统考期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）下列变形从左到右是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点二 公因式及提提公因式分解因式】
例题：（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022秋·河南鹤壁·八年级校考期中）多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）分解因式：__________．
【考点三 已知因式分解的结果求参数】
例题：（2022秋·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期末）分解因式：__________．
【变式训练】
1．（2022秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）若能分解成，则的值为______．
2．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）已知多项式 分解因式为 ，则bc的值为______．
3．（2022秋·福建泉州·八年级福建省永春第三中学校联考期中）若多项式可分解为，则的值为______
【考点四 运用公式法分解因式】
例题：（2023秋·山西晋城·八年级统考期末）（1）因式分解：
（2）因式分解：
【变式训练】
1．（2023秋·湖北荆门·八年级统考期末）因式分解
(1) (2)
2．（2023秋·湖北十堰·八年级统考期末）因式分解：
(1) (2)
3．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）分解因式：
(1) (2)．
【考点五 运用分解因式求值】
例题：（2023秋·新疆乌鲁木齐·八年级新疆生产建设兵团第一中学校考期末）已知，，则代数式的值为__________．
【变式训练】
1．（2021·四川·成都实外九年级阶段练习）若实数a，b满足，则代数式的值为_______．
2．（2022·四川成都·八年级期末）已知：a+b=3，ab=2，则_____．
【考点六 十字相乘法分解因式】
例题：（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：
【变式训练】
1．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：
2．（2022·福建三明·八年级期中）阅读下面材料完成分解因式．
型式子的因式分解
．
这样，我们得到．
利用上式可以将某些二镒项系数为1的二次三项式分解因式．
例把分解因式
分析：中的二次项系数为1，常数项，一次项系数，这是一个型式子．
解：
请仿照上面的方法将下列多项式分解因式．
(1)
(2)
【考点七 分组分解法分解因式】
例题：（2023春·江苏·七年级专题练习）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．
如“”分法：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式；
(2)分解因式：；
(3)分解因式：.
【变式训练】
1．（2023秋·山西忻州·八年级统考期末）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
（一）例题：分解因式：．
解：将“”看成整体，设，则原式，再将“”还原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的思想方法．
（二）常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式，就可以完整的分解了．过程为：
这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．
利用上述数学思想方法解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)分解因式：；
【考点八 因式分解的应用】
例题：（2022·广东·深圳大学附属教育集团外国语中学七年级期中）阅读材料：若，求的值．
解：
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则a＝ ，b＝ ．
(2)已知，求xy的值．
(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求△ABC的周长．
【变式训练】
1．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期中）先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若，求m和n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3
问题：
(1)不论x，y为何有理数，的值均为( )
A．正数 B．零 C．负数 D．非负数
(2)若，求的值．
(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）把分解因式，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）把多项式因式分解时，应提取的公因式是（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023秋·四川广元·八年级统考期末）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）若，，则代数式的值为（ ）
A．6B．12C．18D．24
5．（2023秋·重庆綦江·八年级统考期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别表示綦、爱、我、江、丽、美．现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．美丽綦江C．我爱綦江D．綦江美
二、填空题
6．（2023秋·重庆万州·八年级统考期末）因式分解：___________．
7．（2023秋·江西赣州·八年级统考期末）若多项式因式分解的结果是，则______．
8．（2022秋·山东日照·八年级统考期末）已知，则多项式的值为__________．
9．（2022秋·山东德州·八年级统考期末）已知长方形两条邻边的长分别为x和y，其周长为14，面积为10，其代数式的值为______．
10．（2023春·七年级课时练习）小明将展开后得到，小李将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为______．
三、解答题
11．（2023秋·黑龙江七台河·八年级统考期末）因式分解
(1) (2)
12．（2022秋·福建福州·八年级福州华伦中学校考期末）把下列各式因式分解：
(1)； (2)．
13．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）因式分解：
(1) (2)
14．（2023秋·四川南充·八年级统考期末）分解因式：
(1)； (2)．
15．（2023秋·湖北十堰·八年级统考期末）因式分解：
(1)； (2)； (3)．
16．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：
完成下列任务：
(1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的 ；（填序号）
①提取公因式；②平方差公式；③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式；
(2)请你模仿以上例题分解因式：
17．（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
过程如下：．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)因式分解：；
(2)因式分解：；
(3)若、、为非零实数，且，求证：．
18．（2022秋·福建福州·八年级福州华伦中学校考期末）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：．
原式
②若，利用配方法求M的最小值：
∵，，
∴当时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______．
(2)若，求M的最小值．
(3)已知，求的值．