【期末常考压轴题】湘教版七年级数学下册-专题10 相交直线所成的角和平移压轴题八种模型 全攻略讲学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc12428" 【典型例题】 PAGEREF _Tc12428 \h 1
\l "_Tc28289" 【考点一 对顶角定义及对顶角相等】 PAGEREF _Tc28289 \h 1
\l "_Tc10579" 【考点二 利用领补角互补求角度】 PAGEREF _Tc10579 \h 2
\l "_Tc11254" 【考点三 同位角、内错角、同旁内角】 PAGEREF _Tc11254 \h 5
\l "_Tc5940" 【考点四 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc5940 \h 7
\l "_Tc5813" 【考点五 图形的平移】 PAGEREF _Tc5813 \h 8
\l "_Tc17522" 【考点六 利用平移的性质求解】 PAGEREF _Tc17522 \h 10
\l "_Tc9905" 【考点七 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc9905 \h 12
\l "_Tc11525" 【考点八 平移作图】 PAGEREF _Tc11525 \h 13
\l "_Tc1158" 【过关检测】 PAGEREF _Tc1158 \h 17
【典型例题】
【考点一 对顶角定义及对顶角相等】
例题：（2023春·河北衡水·七年级校考阶段练习）如图，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1．（2023春·天津宁河·七年级校联考阶段练习）如图，直线、相交于点O，，．则______．
2．（2023春·湖北荆州·七年级校联考阶段练习）如图，已知直线，相交于点，如果，平分，那么________度．
【考点二 利用领补角互补求角度】
例题：（2023春·山东济宁·七年级统考阶段练习）已知：如图，直线相交于点O，平分，．
(1)的对顶角是______；的邻补角是______．
(2)求的度数．
【变式训练】
1．（2023秋·广西防城港·七年级统考期末）如图，直线、相交于点，，平分．
(1)若，则的度数为____________；
(2)若，求的度数；
(3)观察（2）的结果，猜想和的数量关系，不用说明理由．
2．（2023春·广东河源·七年级校考阶段练习）如图，直线 ，， 相交于点 ．
(1)写出的邻补角．
(2)写出，的对顶角．
(3)如果，求，的度数．
【考点三 同位角、内错角、同旁内角】
例题：（2023春·陕西西安·七年级西安市第八十三中学校考阶段练习）如图所示，有下列5中说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角．其中正确的是（ ）
A．①②④⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③
【变式训练】
1．（2023春·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考阶段练习）如图：①和是____________角；②和是____________角．
2．（2023春·河北邢台·七年级邢台三中校考阶段练习）如图，
（1）当直线、被直线所截时，的内错角是________；
（2）的同位角是________；
（3）的同旁内角是________．
【考点四 生活中的平移现象】
例题：（2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折D．树叶从树上落下
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
2．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
【考点五 图形的平移】
例题：（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是2022年北京冬奥会的吉样祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点六 利用平移的性质求解】
例题：（2022春·上海·七年级专题练习）如图，将周长为8cm的沿方向平移1cm得到，则四边形的周长为________cm．
【变式训练】
1．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__．
2．（2022春·黑龙江大庆·八年级校考阶段练习）如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______．
【考点七 利用平移解决实际问题】
例题：（2022春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？
【变式训练】
1．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________.
2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 __米．
【考点八 平移作图】
例题：（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．
(1)请在图中画出三角形．
(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．
【变式训练】
1．（2022春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．
(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；
(2)利用正方形网格画出的高；
2．（2022·全国·七年级专题练习）画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)请画出；
(2)连接，，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·湖北荆州·七年级校联考阶段练习）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千的小朋友B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯D．行驶的自行车后轮
2．（2023春·七年级单元测试）下面4个图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）如图，，点B、O、D在同一直线上．若，则的度数（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，直线被直线和所截，下列说法正确的是（ ）
A．∠3与∠4是同旁内角B．与是同位角
C．与是内错角D．与是同旁内角
5．（2023·浙江舟山·校考一模）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023秋·江苏盐城·七年级校考期末）如图，直线、相交于点O，若，则的度数是___________°．
7．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在所标识的角中，对顶角是_______；同位角是_______；同旁内角是_______．
8．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，将沿直线向右平移到达的位置，若，，则的度数为______．
9．（2023春·江苏南通·七年级如皋市实验初中校考阶段练习）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为1米，则绿化的面积为______．
10．（2023秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，已知三角形中，，边，把三角形沿射线方向平移至三角形后，平移距离为，，则图中阴影部分的面积为 _____．
三、解答题
11．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，沿直线向右平移，得到，且，．
(1)求的长．
(2)求的度数．
12．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）如图，直线，相交于点，平分．
(1)的对顶角为 ，与的相邻的补角为 ；
(2)若，求的度数．
13．（2023春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A，B，C均为格点．
(1)根据要求画图：将三角形平移，使点A与点重合；
(2)三角形的面积＝________________．
14．（2022秋·广东东莞·七年级可园中学校考期末）已知：点为直线上一点，过点作射线，．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数：
(3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．