【期末常考压轴题】湘教版七年级数学下册-专题12 解题技巧专题：平行线中的拐点问题压轴题三种模型 全攻略讲学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2767" 【典型例题】 PAGEREF _Tc2767 \h 1
\l "_Tc14400" 【考点一 平行线中一个拐点问题】 PAGEREF _Tc14400 \h 1
\l "_Tc29888" 【考点二 平行线中两点及多点拐点问题】 PAGEREF _Tc29888 \h 2
\l "_Tc14581" 【考点三 平行线中在生活上的拐点问题】 PAGEREF _Tc14581 \h 5
\l "_Tc26283" 【过关检测】 PAGEREF _Tc26283 \h 8
【典型例题】
【考点一 平行线中一个拐点问题】
例题：（2022·四川南充·九年级期中）如图，，若，，则∠E=______．
【变式训练】
1．（2022·内蒙古·乌海市第二中学七年级期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．
【考点二 平行线中两点及多点拐点问题】
例题：（2022·云南·弥勒市朋普中学七年级阶段练习）如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____．
【变式训练】
1．（2022·浙江·兰溪市实验中学七年级期中）如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____．
2．（2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习）①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____．
【考点三 平行线中在生活上的拐点问题】
例题：（2022·四川泸州·七年级期末）如图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则____________．
【变式训练】
1．（2022·山东·济南市莱芜区雪野中心中学期中）幸福乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东60°的方向到B村，从B村沿北偏西30°方向到C村．若水渠从C村沿CD方向修建可以保持与AB的方向一致，则∠DCB的度数为_____°
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·湖南长沙·九年级长沙市雅礼实验中学校考阶段练习）如图，，则的度数是（ ）
A．10°B．50°C．40°D．45°
3．（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市第四十二中学校考阶段练习）如图，，，则，，之间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023春·重庆江津·七年级重庆市江津中学校校考阶段练习）山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行（），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ）．
A．70°B．80°C．100°D．120°
二、填空题
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）将一块直角三角板()按如图所示的方式摆放，点A、分别在直线、上，，若，则的度数是______．
6．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点处发出的光线，经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线，若，于点，则的度数为___________．
7．（2023春·全国·七年级阶段练习）如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是__．
8．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列各图中的与平行．
（1）图①中的_____度，图②中的_____度，图③中的_____度，图④中的_____度，…，第⑨个图中的_____度
（2）第n个图中的_____．
三、解答题
9．（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）已知，如图，，分别探讨下面四个图形中与，之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．
(1)在图1中，与，之间的关系是：______．
(2)在图2中，写出与，之间的关系，并加以证明．
(3)在图3中，写出与，之间的关系，并加以证明．
10．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，．
(1)求的值；
(2)如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值；
(3)如图3，，，若，则 (用表示)．
11．（2023·全国·九年级专题练习）（1）如图①，若，，．求的度数．
（2）如图①，在的条件下，你能得出，，之间的数量关系吗？请说明理由．
（3）如图②，，根据（2）中的猜想，直接写出的度数．
12．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．
小明∶老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型“猪蹄模型”．即
已知：如图，，E为之间一点，连接得到．
求证：
小明笔记上写出的证明过程如下：
证明：过点E作
则
∵，
∴
∴
∴
∴
请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．
(1)如图，若，，求；
(2)如图，，若，求的度数．
13．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知．
(1)如图1，求证：；
(2)若F为直线、之间的一点，，平分交于点G，交于点C．
①如图2，若，且，求的度数；
②如图3，若点K在射线上，且满足，若，，直接写出的度数．
14．（2023春·全国·七年级专题练习）（1）如图1，直线．点P在直线之间，试说明：．
小明说明的过程是这样的：“过点P作，…”
请按照小明的思路写出完整的解答说明过程．
（2）①直线，点在直线之间，且点P，Q在直线的同侧，如图2，试探究之间的数量关系，并说明理由；
②直线，点P，Q在直线之间，且点P，Q在直线的两侧．如图3，试探究之间的数量关系，并说明理由．
请在①②任选一个问题进行解答．
（3）如图4，若，直接写出图中x的度数（不用说理）．