【期末常考压轴题】湘教版八年级数学下册-专题05 平行四边形性质与判定压轴题六种模型 全攻略讲学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc22749" 【典型例题】 PAGEREF _Tc22749 \h 1
\l "_Tc30272" 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 PAGEREF _Tc30272 \h 1
\l "_Tc2439" 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 PAGEREF _Tc2439 \h 3
\l "_Tc14478" 【考点三 判断能否构成平行四边形】 PAGEREF _Tc14478 \h 5
\l "_Tc12116" 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 PAGEREF _Tc12116 \h 7
\l "_Tc17445" 【考点五 证明四边形是平行四边形】 PAGEREF _Tc17445 \h 8
\l "_Tc19510" 【考点六 利用平行四边形的判定与性质求解】 PAGEREF _Tc19510 \h 10
\l "_Tc2726" 【过关检测】 PAGEREF _Tc2726 \h 16
【典型例题】
【考点一 利用平行四边形的性质求解】
例题：（2022春·广东江门·八年级校联考期中）在平行四边形中，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）如图，O为对角线的交点，，交边于点E，连接．若的周长比的周长大8，则的长有可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点二 利用平行四边形的性质证明】
例题：（2023·陕西西安·陕西师大附中校考一模）如图，在平行四边形中，E是边上一点，连接，若，求证：．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是平行四边形的对角线，点E，F在上，且，连接，．求证：．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，中，、是直线上两点，且．
(1)证明：；
(2)证明：．
【考点三 判断能否构成平行四边形】
例题：（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【变式训练】
1．（2022秋·山东泰安·八年级统考期末）刘师傅给客户加工一个平行四边形的零件，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2023·全国·八年级专题练习）在四边形中，下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么可得平行四边形；
B．在平行四边形中，；
C．如果，那么可得平行四边形；
D．如果，那么可得平行四边形；
【考点四 添一个条件成为平行四边形】
例题：（2022春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）如图，，要判断四边形一定是平行四边形，应增加一个条件是____．（只填一个）
【变式训练】
1．（2022春·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝24cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．
2．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）在中，点E，F分别在边BC，AD上，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形AECF是平行四边形．
【考点五 证明四边形是平行四边形】
例题：（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接并延长，交外角的平分线于点．求证：四边形是平行四边形．
【变式训练】
1．（2022春·广西钦州·八年级阶段练习）如图，已知点，在平行四边形的对角线上，且．求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
2．（2022春·广东江门·八年级校考期中）已知：如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且，，
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
【考点六 利用平行四边形的判定与性质求解】
例题：（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）如图，在中，，的平分线，分别与线段交于点，，与交于点．
(1)求证：，．
(2)若，，，求的长度．
【变式训练】
1．（2022春·陕西榆林·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，，点是边的中点，连接并延长与的延长线交于点，连接、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
2．（2022春·河南郑州·八年级统考期末）如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点，折痕为EF，连接CF．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求线段的长．
3．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在四边形中，对角线与交于点，且，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，．
①求的度数；
②______．
【过关检测】
一、选择题
1．（2021春·浙江绍兴·八年级绍兴市元培中学校考期中）如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·宁夏银川·八年级校考期末）如图，的对角线相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．，D．是轴对称图形
3．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ）
A．9B．12C．15D．18
4．（2023·全国·八年级专题练习）如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．如果，，那么可得；
B．在中，，；
C．如果，，那么可得；
D．在中，，；
5．（2021春·浙江杭州·八年级校考期中）如图所示，在平行四边形中，M是的中点，，，，则的长为（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题
6．（2022·北京海淀·八年级校考期中）如图所示，平行四边形中，、是对角线上不同的两点，写出一个能使四边形一定为平行四边形的条件______（用题目中的已知字母表示）
7．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为___________．
8．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）如图，平行四边形中，，，垂足分别是、，，，，则平行四边形的周长为______．
9．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则的周长为___________．
10．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，在等腰中，，，、、分别是、、上的点，连接、、，，当、、、中有两个直角三角形，两个等腰三角形时，的长为______________．
三、解答题
11．（2022秋·山东济宁·八年级校考阶段练习）如图，四边形是平行四边形，且，，．
(1)求、的度数；
(2)求、的长度．
12．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点分别为的中点，连接．
(1)求证：．
(2)若，且，，求的长．
13．（2022春·宁夏银川·八年级校考期末）如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F在上，点G，H在上，且，．
(1)若，，试求的度数．
(2)求证：四边形是平行四边形．
14．（2021春·浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中）如图，是的角平分线，点E，F分别在，上，且，．
(1)求证：四边形是平行四边形.
(2)若，，求平行四边形的面积．
15．（2022春·甘肃兰州·八年级统考期末）综合与实践
如图所示，在四边形中，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为．
(1)直接写出：____________；（用含t的式子表示）
(2)当t为何值时，四边形为平行四边形？