【期末常考压轴题】苏科版七年级数学下册-专题03 平行线中的拐点问题压轴题三种模型 全攻略讲学案

专题03 平行线中的拐点问题压轴题三种模型全攻略

【考点导航】

【典型例题】

【考点一  平行线中一个拐点问题】

例题：（2022·四川南充·九年级期中）如图，，若，，则∠E=______．

【变式训练】

1．（2022·内蒙古·乌海市第二中学七年级期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．

2．（2022·甘肃·凉州区洪祥镇九年制学校七年级期末）如图，若ABCD，则，，则______．

【考点二  平行线中两点及多点拐点问题】

例题：（2022·云南·弥勒市朋普中学七年级阶段练习）如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____．

【变式训练】

1．（2022·浙江·兰溪市实验中学七年级期中）如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____．

2．（2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习）①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____．

【考点三  平行线中在生活上的拐点问题】

例题：（2022·四川泸州·七年级期末）如图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则____________．

【变式训练】

1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）如图，汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为______．

2．（2022·山东·济南市莱芜区雪野中心中学期中）幸福乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东60°的方向到B村，从B村沿北偏西30°方向到C村．若水渠从C村沿CD方向修建可以保持与AB的方向一致，则∠DCB的度数为_____°

【过关检测】

一、选择题

1．（2022·河北·宽城满族自治县第三中学七年级期中）如图，ABCD，∠1=30°，∠2=40°，则∠EPF的度数是（      ）

A．110° B．90° C．80° D．70°

2．（2022·广东·深圳市龙岗区宏扬学校七年级期中）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是 （  ）

A． B． C． D．

3．（2022·贵州安顺·七年级期末）如图，某沿湖公路有三次拐弯，若第一次的拐角∠A=110°，第二次的拐角∠B=140°，第三次的拐角为∠C，第三次拐弯后的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是（    ）

A．130° B．140° C．145° D．150°

二、填空题

4．（2022·上海· 七年级期中）如图，ABCD，为平行线间一点，若，，则______度．

5．（2022·辽宁·阜新市第一中学七年级期中）如图，某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出发修建一段新渠CD，使，则∠BCD的度数为_____度．

6．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期末）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为_________．

三、解答题

7．（2022·江西赣州·七年级期中）根据下列叙述填依据．

(1)已知如图1，，求∠B+∠BFD+∠D的度数．

解：过点F作

所以∠B+∠BFE=180°（                                          ）

因为、（已知）

所以                （                                           ）

所以∠D+∠DFE=180°（                                             ）

所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360°

(2)根据以上解答进行探索．如图（2）（3）ABEF、∠D与∠B、∠F有何数量关系（请选其中一个简要证明）

备用图：

(3)如图（4）ABEF，∠C=90°，∠与∠、∠有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）

8．（2022·内蒙古·扎赉特旗音德尔第三中学七年级期末）已知直线，和，分别交于，点，点，分别在线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．

(1)如图，有一动点在线段之间运动时，求证：；

(2)如图，当动点在点之上运动时，猜想、、有何数量关系，并说明理由．

9．（2022·广东·龙岭初级中学七年级期中）如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现，

(1)在图②所示的图形中，若，，则___________

(2)在图⑧中，若，，则_________

(3)有同学在图②和图③的基础上，面出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由．

10．（2022·山东省济南第十二中学八年级阶段练习）探究：

(1)如图①，已知ABCD，图中∠1，∠2，∠3之间有什么关系？

(2)如图②，已知ABCD，图中∠1，∠2，∠3，∠4之间有什么关系？

(3)如图③，已知ABCD，请直接写出图中∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系；

11．（2022·河北·宽城满族自治县第三中学七年级期中）已知：ABEF，在平面内任意选取一点C．利用平行线的性质，探究∠B、∠F、∠C满足的数量关系．

(1)将探究∠B、∠C、∠F之间的数量关系填写下表：

(2)请选择其中一个图形进行说明理由．

12．（2020·四川乐山·七年级期末）问题情境：如图 1，，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图 2，过 P 作，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°

问题迁移：

(1)如图 3，，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由

(2)在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时， 点 P 与 点A、B、O三点不重合，请你直接写出∠CPD、 间的数量关系．