【期末常考压轴题】苏科版七年级数学下册-专题14 解题技巧专题：解二元一次方程组压轴题五种模型 全攻略讲学案

专题14 解题技巧专题：解二元一次方程组压轴题五种模型全攻略

【考点导航】

【典型例题】

【考点一 解二元一次方程组】

例题：（2023春·浙江宁波·七年级校联考阶段练习）解方程组：

(1)                 (2)

【变式训练】

1．（2023春·浙江金华·七年级义乌市绣湖中学教育集团校考阶段练习）解方程组：

(1)                   (2)

2．（2023春·七年级课时练习）解方程组．

(1)；              (2)．

3．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）解下列方程组：

(1)                  (2)

4．（2023春·山东泰安·七年级东平县实验中学校考阶段练习）用适当的方法解下列方程组：

(1)．               (2)．

5．（2023秋·山西太原·八年级校考期末）解二元一次方程组

(1)；                (2)．

6．（2023秋·山东青岛·八年级校考期末）解方程组；

(1)                (2)

7．（2023秋·陕西榆林·八年级校考期末）解方程组：

(1)                (2)

8．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组

(1)                          (2)

(3)                     (4)

【考点二 二元一次方程组的错解复原问题】

例题：（2023春·七年级课时练习）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为.

(1)求出原方程组的正确解．

(2)甲把看成数是多少？乙把看成的数是多少？

【变式训练】

1．（2022·仁寿县长平初级中学校（四川省仁寿第一中学校南校区初中部）七年级期中）甲、乙两人解同一个方程组  , 甲因看错①中的得解为，乙因抄错了②中的解得，请求出原方程组的解．

2．（2022·吉林长春·七年级期末）下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解方程组：

解：①×2，得……③  第一步

②－③，得  第二步

．  第三步

将代入①，得．  第四步

所以，原方程组的解为  第五步

(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做        法，以上求解步骤中，马小虎同学第        步开始出现错误．

(2)请写出此题正确的解答过程．

3．（2022·河北唐山·二模）解方程组：．

小海同学的解题过程如下：

解：由②，得③……（1）

把③代入①，得：……（2）

解得：……（3）

把代入③，得……（4）

∴此方程组的解为……（5）

判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程．

【考点三 二元一次方程组的特殊解法】

例题：（2023春·福建泉州·七年级校联考阶段练习）阅读以下材料：

解方程组：；

小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：

解：由①得③，将③代入②得：

(1)请你替小亮补全完整的解题过程；

(2)请你用这种方法解方程组：．

【变式训练】

1．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）解方程（组）：

(1)

(2)阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．

解：把，看成一个整体，设，，

原方程组可化为，

解得，∴   ∴原方程组的解为

请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组

2．（2023春·全国·七年级专题练习）阅读探索

解方程组

解：设a-1+x，b2y，原方程组可变为

解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法．

(1)拓展提高

运用上述方法解下列方程组：

(2)能力运用

已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为___________．

【考点四 新定义型二元一次方程组问题】

例题：（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）定义新运算∶对于任何非零实数a、b．都有a※b= ax- by．

(1)若2※2 =-3，求x- y的值；

(2)若3※(-2)= 3，(-2)※3= 8，求x、y的值．

【变式训练】

1．（2022秋·河南新乡·七年级统考期中）对于、我们定义一种新运算“”：，其中、类为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算已知：、，求的值．

2．（2022·全国·七年级专题练习）对x，y定义一种新运算，规定： ，（其中a，b均为非零常数），例如： ．

(1)求与的值（用含a，b的代数式表示）；

(2)若（c为非零的常数），求代数式7a+5b的值．

【考点五 已知二元一次方程组的解求参数】

例题：（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知方程组的解满足x，y互为相反数，则k＝_____．

【变式训练】

1．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．

2．（2023春·七年级课时练习）关于x，y的方程组中x与y的值互为相反数，则m的值为___________．

3．（2023春·七年级课时练习）在二元一次方程组中，若这个方程组没有解，则k的值是_________.

4．（2022春·湖南永州·七年级统考期中）如果关于、的二元一次方程组的解和的绝对值相等，则的值为：______．

5．（2022秋·八年级课时练习）若是整数，关于、的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为______．