【期末常考压轴题】苏科版八年级数学下册-专题13 分式的加减法和乘除法压轴题八种模型 全攻略讲学案

这是一份【期末常考压轴题】苏科版八年级数学下册-专题13 分式的加减法和乘除法压轴题八种模型 全攻略讲学案，文件包含专题13分式的加减法和乘除法压轴题八种模型全攻略解析版docx、专题13分式的加减法和乘除法压轴题八种模型全攻略原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共27页， 欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14354" 【典型例题】 PAGEREF _Tc14354 \h 1
\l "_Tc13264" 【考点一 同分母分式加减法】 PAGEREF _Tc13264 \h 1
\l "_Tc27882" 【考点二 异分母分式加减法】 PAGEREF _Tc27882 \h 2
\l "_Tc12619" 【考点三 整式与分式相加减】 PAGEREF _Tc12619 \h 3
\l "_Tc30473" 【考点四 已知分式恒等式，确定分子或分母】 PAGEREF _Tc30473 \h 4
\l "_Tc1884" 【考点五 分式乘除混合运算】 PAGEREF _Tc1884 \h 5
\l "_Tc9004" 【考点六 含乘方的分式乘除混合运算】 PAGEREF _Tc9004 \h 6
\l "_Tc21782" 【考点七 分式加减乘除混合运算】 PAGEREF _Tc21782 \h 7
\l "_Tc11321" 【考点八 分式化简求值】 PAGEREF _Tc11321 \h 9
\l "_Tc10590" 【过关检测】 PAGEREF _Tc10590 \h 11
【典型例题】
【考点一 同分母分式加减法】
例题：（2023春·山西临汾·八年级校联考阶段练习）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同分母分式的减法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）将分式化简的结果为（ ）
A．B．1C．D．0
【答案】B
【分析】先化成同分母，再计算即可得．
【详解】解：原式=
=
=1．
【点睛】本题考查了同分母分式的加法，解题的关键是正确计算．
2．（2023秋·广东珠海·八年级统考期末）计算：_____________．
【答案】
【分析】分式分母相同，直接加减，最后约分．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
3．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）化简的结果为_______
【答案】1
【分析】根据同分母的分式减法运算法则运算即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练运用运算法则是解决问题的关键．
【考点二 异分母分式加减法】
例题：（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）化简的结果是________．
【答案】
【分析】根据分式的加减运算法则即可求解．
【详解】原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟悉掌握分式的加减运算法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）化简：的结果是______．
【答案】##
【分析】根据分式的性质先进行通分，再利用分式的加减法进行计算，最后约分即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的性质和分式的加减运算，掌握分式的加减法的运算法则是计算本题的关键．
2．（2023春·湖北武汉·九年级校考阶段练习）化简：的计算结果是______．
【答案】
【分析】先通分，再进行化简即可．
【详解】解：原式；
故答案为：．
【点睛】本题考查异分母分式的加减法．熟练掌握异分母加减法的运算法则，是解题的关键．
【考点三 整式与分式相加减】
例题：（2023春·八年级课时练习）计算的结果是___________．
【答案】
【分析】先通分再化简即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的减法运算，平方差公式；当分母不同时，要先通分化成同分母的分式，再相减，最后结果能约分的要约分．
【变式训练】
1．（2022秋·八年级单元测试）计算：_______．
【答案】##
【分析】根据分式的加减法进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式与整式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
2．（2022·四川泸州·校考一模）化简：
【答案】
【分析】根据分式的加减法则计算，然后根据分式的性质化简
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式加减运算法则是解题的关键．
【考点四 已知分式恒等式，确定分子或分母】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则常数________，________．
【答案】 2 3
【分析】将等号右边的分式进行通分，然后与等号左边的分式对照系数求解，根据多项式相等及对应项的系数相等即可．
【详解】
=
=
=
∴A+B=5、2A=4，
∴A=2，B=3，
故答案为：2；3．
【点睛】本题考查了通分以及待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）若恒成立，则A-B=__________．
【答案】2
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求．
【详解】解：等式整理得，
∴
∴A-B＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式的加减，解题的关键是通分，对等式进行整理，转化为分母相同的形式，从而求解．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．
【答案】0
【分析】先通分，再根据分式的加减进行计算，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解，再代入求值即可．
【详解】解：
＝
＝
＝，
∵＝，且A、B为常数，
∴，
∴，
解得：，
∴A+3B＝3+3×(-1)=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A、B的方程组是解此题的关键．
【考点五 分式乘除混合运算】
例题：（2023秋·青海西宁·八年级校考期末）计算：
【答案】
【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·北京大兴·八年级统考期末）计算：．
【答案】
【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式=．
【点睛】本题考查分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
2．（2022秋·北京房山·八年级统考期末）计算：．
【答案】
【分析】根据分式的乘除混合运算法则求解即可．
【详解】．
【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除混合运算法则．
【考点六 含乘方的分式乘除混合运算】
例题：（2021·全国·八年级课时练习）计算
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】先根据积的乘方运算法则去括号，再利用分式的乘除运算法则化简即可．
【详解】解：（1）原式＝；
（2）原式＝＝．
【点睛】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2021·山东·东营市东营区实验中学八年级阶段练习）计算：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算幂的乘方，然后进行同底数幂的乘法运算即可；
（2）先因式分解，然后进行乘除运算即可．
(1)
解：原式
(2)
解：原式
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法运算，含平方差的分式乘除混合运算．解题的关键在于正确的计算．
2．（2021·全国·八年级课时练习）．
【答案】．
【分析】根据含乘方的分式乘除的混合计算法则进行求解即可．
【详解】解：．
【点睛】本题主要考查了含乘方的分式乘除的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
【考点七 分式加减乘除混合运算】
例题：（2023·陕西西安·陕西师大附中校考三模）化简：．
【答案】
【分析】将括号里面通分，将除法改写为乘法，再将各个分子分母进行因式分解，最后按照分式的混合运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式相加减的运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）计算：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的加减进行计算即可求解；
（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
2．（2023·陕西宝鸡·统考一模）化简：．
【答案】
【分析】先计算括号内的异分母分式加减法，再将除法化为乘法计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，正确掌握分式混合运算的计算法则及计算步骤是解题的关键．
3．（2023·陕西西安·校考二模）化简：．
【答案】
【分析】根据分式的化简法则，完全平方公式，即可解答.
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了分式的化简法则，完全平方公式，熟练运用法则计算是解题的关键.
【考点八 分式化简求值】
例题：（2023·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中
【答案】，
【分析】根据分式的混合运算法则化到最简，再将的值代入即可．
【详解】解：原式
；
故当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，掌握分式混合运算法则是解题的关键．
2．（2023秋·河南许昌·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
【详解】原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分式的乘法运算法则即可解答．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算，灵活运用分式的乘法运算法则是解答本题的关键．
2．（2023·陕西西安·校考二模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．
3．（2023·河北邯郸·统考模拟预测）化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的混合计算，解题的关键是把化为以及平方差公式的熟练运用．
4．（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由条件可得，从而可得，再解方程组即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，解得：，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查的是分式的加减运算的逆运算，二元一次方程组的应用，理解题意，建立方程组解题是关键．
二、填空题
5．（2023秋·辽宁铁岭·八年级统考期末）计算______．
【答案】
【分析】根据分式的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
6．（2023·湖北武汉·校考一模）计算：＝______．
【答案】
【分析】先通分，再根据同分母的分式加减运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了异分母分式加减运算法则，熟练掌握异分母分式加减运算法则是解题的关键．
7．（2022秋·全国·八年级专题练习）若，，都有意义，下列等式①；②；③；④；中一定不成立的是 _______．
【答案】②
【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断即可．
【详解】解：∵，，都有意义，
∴，，，
当时，①，④，
∴①④可能成立，
∴①④不符合题意；
根据分式的基本性质可得，
∴③不符合题意；
若成立，则有，
∴，
关于m的一元二次方程，，
∴不存在这样的m、n的值使原式成立，
∴②一定不成立；
故答案为：②．
【点睛】本题考查了分式的加减、分式有意义的条件、分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质及加减运算法则是解题关键．
8．（2022秋·湖南湘西·八年级统考期末）已知，，，…，（为正整数，且，1），则______（用含有的式子表示）．
【答案】
【分析】根据题意求出，并从中找出规律即可求出答案．
【详解】∵，
，
，
，
∴结果每3个一循环，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字类规律探究，以及分式的计算，解题的关键是正确找出题中的规律．
三、解答题
9．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）计算：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据异分母分式的加减运算法则即可求解；
（2）根据异分母分式的加减运算法则即可求解．
【详解】（1）
（2）
（或）
【点睛】本题考查异分母分式的加减运算法则，解题的关键是能够将异分母分式化为同分母分式进行计算．
10．（2023春·江苏苏州·七年级苏州市胥江实验中学校校考阶段练习）计算
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据分式乘除运算法则进行计算即可；
（2）根据分式加减运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了分式运算，解题的关键是熟练掌握分式加减和乘除运算法则，准确计算．
11．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市南渝中学校校考阶段练习）化简
(1)； (2)；
(3)； (4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据同分母分式减法运算法则计算即可；
（2）根据乘法运算法则计算即可；
（3）先根据分式的乘方、因式分解、化乘为除进行变形，然后再约分计算即可
（4）先算括号，然后再对分子和分母因式分解，最后约分即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的减法、分式的乘方、分式的乘方、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
12．（2023秋·湖北武汉·八年级校考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
【详解】解：原式




，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
13．（2023秋·河南三门峡·八年级统考期末）先化简，然后从2，0，三个数中选一个你喜欢且使原式有意义的数代入求值．
【答案】当或时，原分式无意义；当时，原式．
【分析】经计算后发现当或时，原分式中的分母为0，故原分式无意义，故只能选择代入，按照先化简再求值的步骤，即可解题．
【详解】原式，
，
，
，
或0时，原分式无意义，
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
14．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）化简：．
方方的解答如下：

=

方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
【答案】方方的解答错误，正确结果为．
【分析】根据分式的基本性质和去括号法则进行分析判断．
【详解】解：方方的解答错误，正确解答如下：
．
【点睛】本题考查分式减法运算，理解分式的基本性质，掌握分式减法运算法则是解题关键．
15．（2023秋·重庆渝北·八年级统考期末）阅读下列材料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，这样的分式就是假分式．假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
例如：；
又如：
．
(1)分式是_________（填“真分式”或“假分式”）﹔
(2)将假分式化为带分式；
(3)如果分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值．
【答案】(1)假分式
(2)
(3)
【分析】（1）根据新定义，即可求解；
（2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则把假分式化为带分式；
（3）先把分式化为带分式，然后再找出满足条件的整数x即可．
【详解】（1）解：分式是假分式；
故答案为：假分式
（2）解：；
（3）解：
，
∵分式的值为整数，
∴可取，
∴所有符合条件的整数的值．
【点睛】本题考查了分式的加减法和分式的求值，理解新定义是解决本题的关键．