【期末常考压轴题】苏科版八年级数学下册-专题19 二次根式的加减法及混合运算压轴题五种模型 全攻略讲学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc26000" 【典型例题】 PAGEREF _Tc26000 \h 1
\l "_Tc31035" 【考点一 同类二次根式】 PAGEREF _Tc31035 \h 1
\l "_Tc27236" 【考点二 二次根式的加减运算】 PAGEREF _Tc27236 \h 2
\l "_Tc26974" 【考点三 二次根式的混合运算】 PAGEREF _Tc26974 \h 3
\l "_Tc12354" 【考点四 已知字母的值，化简求值】 PAGEREF _Tc12354 \h 5
\l "_Tc7827" 【考点五 二次根式中的分母有理化】 PAGEREF _Tc7827 \h 7
\l "_Tc8022" 【过关检测】 PAGEREF _Tc8022 \h 9
【典型例题】
【考点一 同类二次根式】
例题：（2023·上海松江·统考二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级校考阶段练习）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·山东青岛·八年级统考期中）下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【考点二 二次根式的加减运算】
例题：（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）计算的结果是____________．
【变式训练】
1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）计算的结果是___________．
2．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算___________．
【考点三 二次根式的混合运算】
例题：（2023春·浙江杭州·八年级浙江师范大学附属杭州笕桥实验中学校考期中）计算：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2023春·广西梧州·八年级统考期中）计算
(1)； (2)．
2．（2023春·河南安阳·八年级统考期中）计算：
(1)； (2)．
3．（2023春·黑龙江双鸭山·八年级校联考期中）计算：
(1)； (2)
【考点四 已知字母的值，化简求值】
例题：（2023春·河南安阳·八年级统考期中）已知，求：
(1)代数式的值；
(2)代数式的值．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）先化简，再求值：，其中．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）先化简再求值：，其中．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）已知 ， ．
(1)填空： ， ；
(2)求的值．
【考点五 二次根式中的分母有理化】
例题：（2023春·山东威海·八年级统考期中）【信息阅读】
在进行二次根式运算时，会遇到形如、的式子，可以按如下方法化简：
；
．
对于，还可以这样化简：
．
【问题解决】
利用上述方法解决下列问题：
(1)= ；
(2)化简：
①；
②．
【变式训练】
1．（2023春·河南许昌·八年级许昌市第一中学校考期中）阅读材料：在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：
方法一：；
方法二：
这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
解决问题：
(1)选择你喜欢的一种方法化简；
(2)下面是甲、乙两个同学对分母有理化的过程：
甲：
乙：
请你判断，甲、乙两个同学的化简过程（ ）
A．甲、乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲、乙都错
(3)化简：
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期中）下列式子与可以进行合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）已知最简二次根式与可以合并，则的值为（ ）
A．2B．5C．11D．14
3．（2023春·甘肃武威·八年级校联考期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·河北唐山·八年级统考阶段练习）已知，，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．（2023春·浙江衢州·八年级校考阶段练习）已知，那么的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023春·山东威海·八年级统考期中）计算：________．
7．（2023春·宁夏固原·八年级校联考期中）最简二次根式与可以合并，则a的值为 _____．
8．（2023春·北京西城·八年级北京市第三十五中学校考期中）若，，则的值为_______．
9．（2023春·河南许昌·八年级校考阶段练习）某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为，那么这块草地的面积为____________．
10．（2023春·山东济南·八年级校联考阶段练习）对于任意的正数、定义运算※为： ※ ，计算※※的结果为_______．
三、解答题
11．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）计算：
(1)；
(2)
12．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：
(1)．
(2)．
13．（2023春·山东济南·八年级校考期中）先化简再求值：，其中．
14．（2023春·全国·八年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．
15．（2023春·四川广元·八年级统考阶段练习）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
(1)化简：；的倒数．
(2)化简：
16．（2023春·全国·八年级专题练习）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值，他是这样解答的：
∵，
∴，
∴，，
∴．
∴．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
(1)___________；
(2)化简：；
(3)若，求的值．