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    【期末满分攻略】2022-2023学年人教版八年级数学下册讲学案-专题17 正方形中“对角互补”模型(原卷版+解析版)

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    【期末满分攻略】2022-2023学年人教版八年级数学下册讲学案-专题17 正方形中“对角互补”模型(原卷版+解析版)

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             专题17 正方形中“对角互补”模型  对角互补-模型归纳        在正方形ABCD中,O为两条对角线的交点,点EF分别在ABBC上,若∠EOF为直角,OEOF分别与DAAB的延长线交于点GH,则▲AOEBOF▲AOG≌▲BOH,▲OGH是等腰直角三角形            典例12021春•宁阳县期末)如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线ACBD相交于O1)如图1,设EF分别是ADAB上的点,且∠EOF90°,线段AFBFEF之间存在一定的数量关系.请你用等式直接写出这个数量关系;2)如图2,设EF分别是AB上不同的两个点,且∠EOF45°,请你用等式表示线段AEBFEF之间的数量关系,并证明.  变式1-12020•呼伦贝尔)已知:如图,在正方形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,点EF分别是边BCCD上的点,且∠EOF90°.求证:CEDF 典例22020春•潜山市期末)如图,已知四边形ABCD为正方形,AB3,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点EEFDE,交BC于点F,以DEEF为邻边作矩形DEFG,连接CG1)求证:矩形DEFG是正方形;2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.              变式2-12021春•淮北期末)四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点EEFDE,交射线BC于点F,以DEEF为邻边作矩形DEFG,连接CG1)如图,求证:矩形DEFG是正方形;2)若AB2CE2,求CG的长;3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时,直接写出∠EFC的度数.  变式2-22021•杭州校级模拟)如图,正方形ABCD中,AB4,点E是对角线AC上的一点,连接DE.过点EEFED,交AB于点F,以DEEF为邻边作矩形DEFG,连接AG1)求证:矩形DEFG是正方形;2)求AG+AE的值;3)若F恰为AB中点,连接DFAC于点M,请直接写出ME的长.    1.(2022秋•沙坪坝区校级期末)如图,在正方形ABCD中,O为对角线ACBD的交点,EF分别为边BCCD上一点,且OEOF,连接EF.若,则EF的长为(  )A2 B2+ C+1 D32.(秋•乐清市期末)如图,△ABC为等边三角形,以AB为边向形外作△ABD,使∠ADB120°,再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE,则下列结论:DAE三点共线;DC平分∠BDAE=∠BACDCDB+DA其中正确的有(  )A4 B3 C2 D13.(巴南区校级期末)如图,正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,连接BP,过PPQBPPQCDQ,连接BQACG,若APQCD中点,则下列结论:PBC=∠PQDBPPQBPC=∠BQC正方形ABCD的面积是16其中正确结论的个数是(  )A4 B3 C2 D14.(2022秋•峰峰矿区校级期末)如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线ACBD相交于O,设EF分别是ADAB上的点,且∠EOF90°.求证:AEBF   5.(2021秋•莆田期末)如图,点P3m1,﹣2m+4)在第一象限的角平分线OC上,APBP,点Ax轴正半轴上,点By轴正半轴上.1)求点P的坐标.2)当∠APB绕点P旋转时,OA+OB的值是否发生变化?若变化,求出其变化范围;若不变,求出这个定值.请求出OA2+OB2的最小值.   6.(2020春•浦东新区期末)已知:四边形ABCD是正方形,对角线ACBD相交于点O,点EF分别在边ABBC上,∠EOF90°,如图11)求证:CFBE2)如果OG平分∠EOF,与边BC交于点G,如图2,请你猜想BGCFGF之间的数量关系,并证明;3)设正方形ABCD的边长是2,当点EAB边上移动时,图2中的△GOF可能是等腰三角形吗?(如果可能,请求出线段BG的长;如果不可能,请说明理由.     7.(2022•岱岳区三模)如图,在正方形ABCD中,AB6M是对角线BD上的一个动点(0DMBD).连接AM,过点MMNAMBC于点N1)如图1,求证:MAMN2)如图2,过点NNHBDH,当AM2时,求△HMN的面积.   8.(2021春•莘县校级期末)我们规定:一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“完美四边形”.1)在平行四边形,菱形,矩形,正方形中,一定为“完美”四边形的是    (请填序号);2)在“完美”四边形ABCD中,ABAD,∠B+D180°,连接AC如图1,求证:AC平分∠BCD小明通过观察、实验,提出以下两种想法,证明AC平分∠BCD想法一:通过∠B+D180°,可延长CBE,使BECD,通过证明△AEB≌△ACD,从而可证AC平分∠BCD想法二:通过ABAD,可将△ACD绕点A顺时针旋转,使ADAB重合,得到△AEB,可证CBE三点在一条直线上,从而可证AC平分∠BCD请你参考上面的想法,帮助小明证明AC平分∠BCD如图2,当∠BAD90°,用等式表示线段ACBCCD之间的数量关系,并证明.          9.(石家庄二模)在图1到图3中,点O是正方形ABCD对角线AC的中点,△MPN为直角三角形,∠MPN90°.正方形ABCD保持不动,△MPN沿射线AC向右平移,平移过程中P点始终在射线AC上,且保持PM垂直于直线AB于点EPN垂直于直线BC于点F1)如图1,当点P与点O重合时,OEOF的数量关系为    2)如图2,当P在线段OC上时,猜想OEOF有怎样的数量关系与位置关系?并对你的猜想结果给予证明;3)如图3,当点PAC的延长线上时,OEOF的数量关系为      ;位置关系为                     

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