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    【期末满分攻略】2022-2023学年北师大版七年级数学下册讲学案-专题02 整式化简求值(四大类型)(原卷版+解析版)

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    【期末满分攻略】2022-2023学年北师大版七年级数学下册讲学案-专题02 整式化简求值(四大类型)(原卷版+解析版)

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    这是一份【期末满分攻略】2022-2023学年北师大版七年级数学下册讲学案-专题02 整式化简求值(四大类型)(原卷版+解析版),文件包含期末满分攻略2022-2023学年北师大版七年级数学下册讲学案-专题02整式化简求值四大类型解析版docx、期末满分攻略2022-2023学年北师大版七年级数学下册讲学案-专题02整式化简求值四大类型原卷版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共17页, 欢迎下载使用。
     专题02 整式化简求值(四大类型)
    专题说明


    整式的化简求值中,当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时,需要将已知式子的值整体代入计算,是考试中必考考点。
    【新方法解读】
    类型一 先化简,再直接代入求值
    类型二 先化简,结合几个有理数和为零再代入
    类型三 先化简,再整体代入求值
    类型四 先化简,再利用特殊条件带入求值

    【典例分析】
    【典例1】(2022秋•南关区校级期末)先化简,再求值:(x﹣2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2,其中x=,y=﹣3.
    【解答】解:(x﹣2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2
    =x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2
    =﹣4xy.
    当x=,y=﹣3时,
    原式=﹣4××(﹣3)=6.
    【变式1-1】(2022秋•西峡县期末)先化简,再求值:,其中x=.
    【解答】解:

    =﹣x2﹣1,
    当x=时,原式==.
    【变式1-2】(2022秋•二道区校级期末)先化简,再求值:(a+1)2﹣(a+3)(a﹣3),其中.
    【解答】解:(a+1)2﹣(a+3)(a﹣3)
    =a2+2a+1﹣a2+9
    =2a+10,
    当a=时,原式=2×+10=15.
    【变式1-3】(2022秋•二道区校级期末)先化简,再求值:(a+1)2﹣(a+2)(a﹣2),其中.
    【解答】解:原式=a2+2a+1﹣(a2﹣4)
    =a2+2a+1﹣a2+4
    =2a+5,
    当a=时,
    原式=2+5.
    【典例2】(2022秋•沙坪坝区校级期末)先化简,再求值:﹣8m2n+(m﹣n)(2m+n)﹣2mn(﹣3m+4n)+8mn2,其中(m+2)2+|n﹣|=0
    【解答】解:原式=﹣8m2n+2m2+mn﹣2mn﹣n2+6m2n﹣8mn2+8mn2
    =﹣2m2n+2m2﹣mn﹣n2,
    由题意可知:m+2=0,n﹣=0,
    ∴m=﹣2,n=,
    ∴原式=﹣4+8+1﹣=.
    【变式2-1】(2022春•靖江市校级月考)先化简,再求值:,其中.
    【解答】解:原式=﹣(﹣8a3)•b6+(﹣a3b6)
    =8a3b6﹣a3b6
    =a3b6,
    ∵,且|a+|≥0,(b﹣2)2≥0,
    ∴a+=0,b﹣2=0,
    解得:a=﹣,b=2,
    ∴原式=×(﹣)3×26
    =×(﹣)×64
    =﹣37.
    【变式2-2】(2022春•江都区期中)先化简,再求值:[(x+2y)(x﹣2y)+4(x﹣y)2]÷(﹣x),其中|x+2|+(y﹣1)2=0.
    【解答】解:原式=(x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2)÷(﹣x)
    =(5x2﹣8xy)÷(﹣x)
    =8y﹣5x,
    ∵|x+2|+(y﹣1)2=0,且|x+2|≥0,(y﹣1)2≥0,
    ∴x+2=0,y﹣1=0,
    解得:x=﹣2,y=1,
    ∴原式=8×1﹣5×(﹣2)
    =8+10
    =18.
    【典例3】(2022春•明溪县月考)已知x2﹣4x+1=4,求代数式4x(x﹣3)﹣(x+y)(x﹣y)﹣y2的值.
    【解答】解:4x(x﹣3)﹣(x+y)(x﹣y)﹣y2
    =4x2﹣12x﹣x2+y2﹣y2
    =3(x2﹣4x),
    ∵x2﹣4x+1=4,
    ∴x2﹣4x=3,
    ∴原式=3×3=9.
    【变式3-1】(2022春•东昌府区校级月考)已知x2+x﹣2022=0,将下式先化简,再求值:(2x+3)(2x﹣3)﹣x(5x+4)﹣(x﹣1)2.
    【解答】解:∵x2+x﹣2022=0,
    ∴x2+x=2022,
    ∴(2x+3)(2x﹣3)﹣x(5x+4)﹣(x﹣1)2
    =4x2﹣9﹣5x2﹣4x﹣x2+2x﹣1
    =﹣2x2﹣2x﹣10
    ∵x2+x﹣2022=0,
    ∴x2+x=2022,
    ∴原式=﹣2(x2+x)﹣10
    =﹣4054.
    【变式3-2】(2022秋•卧龙区校级期末)已知a2﹣2a﹣1=0,求代数式(2a+1)(2a﹣1)+(a﹣5)2的值.
    【解答】解:原式=4a2﹣1+a2﹣10a+25
    =5a2﹣10a+24,
    当a2﹣2a﹣1=0时,
    a2﹣2a=1,
    原式=5(a2﹣2a)+24
    =5×1+24
    =5+24
    =29.
    【典例4】(2021春•武侯区期末)(1)先化简,再求值:[(2x﹣y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2]÷x,其中x=2,y=﹣3;
    (2)已知a为常数,关于x的代数式(x2﹣3x+2)(x2+ax)的化简结果中不含x3项,且(m﹣2)2+|n﹣3|=0,求am﹣n的值
    【解答】解:(1)原式=(4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2﹣2y2)÷x
    =(3x2﹣4xy)÷x
    =3x﹣4y,
    当x=2,y=﹣3时,
    原式=3×2﹣4×(﹣3)=6+12=18;
    (2)原式=x4+ax3﹣3x3﹣3ax2+2x2+2ax
    ∵代数式的结果中不含x3项,
    ∴a﹣3=0,
    解得:a=3,
    又∵(m﹣2)2+|n﹣3|=0,
    ∴m﹣2=0,n﹣3=0,
    解得:m=2,n=3,
    ∴am﹣n=32﹣3=3﹣1=.
    【变式4-1】(2022秋•鲤城区校级期中)已知关于x、y的代数式(2x+5y3)(2x﹣5y3)﹣(mx﹣3)2+nx的值与x的取值无关,求实数m、n的值.
    【解答】解:(2x+5y3)(2x﹣5y3)﹣(mx﹣3)2+nx
    =4x2﹣25y6﹣(m2x2﹣6mx+9)+nx
    =4x2﹣25y6﹣m2x2+6mx﹣9+nx
    =(4﹣m2)x2﹣25y6+(6m+n)x﹣9,
    ∵关于x、y的代数式(2x+5y3)(2x﹣5y3)﹣(mx﹣3)2+nx的值与x的取值无关,
    ∴4﹣m2=0,6m+n=0,
    解得:m=±2,
    当m=2时,n=﹣12,
    当m=﹣2时,n=12.
    【变式4-2】(2021秋•邓州市期末)(1)先化简再求值:a2﹣3(2a+3)+6a+1,其中a=﹣1.
    (2)小亮在对代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+4x﹣6y+3进行化简后,发现化简的结果与字母x的取值无关,请求出代数式(a﹣b)2的值.
    【解答】解:(1)a2﹣3(2a+3)+6a+1
    =a2﹣6a﹣9+6a+1
    =a2﹣8,
    当a=﹣1时,原式=(﹣1)2﹣8=1﹣8=﹣7;

    (2)2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+4x﹣6y+3
    =(2﹣2b)x2+(a+4)x﹣7y+9,
    ∵化简的结果与字母x的取值无关,
    ∴2﹣2b=0且a+4=0,
    解得:b=1,a=﹣4,
    所以(a﹣b)2=(﹣4﹣1)2=25.
    【夯实基础】
    1.(2022春•新城区校级月考)若x2+x﹣2=0.那么代数式(x﹣6)(x+3)﹣2x(x﹣1)的值为(  )
    A.40 B.4 C.﹣18 D.﹣20
    【答案】D
    【解答】解:原式=x2+3x﹣6x﹣18﹣2x2+2x
    =﹣x2﹣x﹣18,
    ∵x2+x﹣2=0,
    ∴x2+x=2,
    则原式=﹣(x2+x)﹣18
    =﹣2﹣18
    =﹣20,
    故选:D.
    2.(2022秋•兰考县月考)如果m2﹣2m﹣3=0,那么代数式(m+3)(m﹣3)+(m﹣2)2的值为(  )
    A.0 B.﹣1 C.1 D.3
    【答案】C
    【解答】解:(m+3)(m﹣3)+(m﹣2)2
    =m2﹣9+m2﹣4m+4
    =2m2﹣4m﹣5,
    ∵m2﹣2m﹣3=0,
    ∴m2﹣2m=3,
    当m2﹣2m=3时,原式=2(m2﹣2m)﹣5=2×3﹣5=6﹣5=1,
    故选:C.
    3.(2022春•沙坪坝区校级期中)如果m2﹣2m﹣4=0,那么代数式(m+3)(m﹣3)+(m﹣2)2的值为(  )
    A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
    【答案】D
    【解答】解:∵m2﹣2m﹣4=0,
    ∴m2﹣2m=4,
    原式=m2﹣9+m2﹣4m+4
    =2m2﹣4m﹣5
    =2(m2﹣2m)﹣5
    =8﹣5
    =3.
    故选:D.
    4.(2021秋•潜江期末)如果m2﹣m=2,那么代数式m(m+2)+(m﹣2)2的值为(  )
    A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8
    【答案】D
    【解答】解:原式=m2+2m+m2﹣4m+4
    =2m2﹣2m+4,
    ∵m2﹣m=2,
    ∴原式=2(m2﹣m)+4
    =2×2+4
    =4+4
    =8,
    故选:D.
    5.(2022秋•北京期末)已知5m2+4m﹣1=0,则代数式(2m+1)2+(m+3)(m﹣3)的值为    .
    【答案】﹣7
    【解答】解:原式=4m2+4m+1+m2﹣9
    =5m2+4m﹣8,
    ∵5m2+4m﹣1=0,
    ∴5m2+4m=1,
    ∴原式=1﹣8
    =﹣7.
    故答案为:﹣7
    6.(2022春•高州市期中)化简:(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)﹣5x(x﹣y).
    (1)若x是任意整数,请观察化简后的结果,它能被3整除吗?
    (2)当(x+1)2+|y﹣2|=0时,求代数式的值.
    【解答】解:(1)原式=x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
    =﹣3x2+3xy,
    ∵化简后的结果为﹣3x2+3xy=﹣3(x﹣y),
    若x是任意整数,则结果是3的倍数,
    即能被3整除;
    (2)∵(x+1)2+|y﹣2|=0,
    ∴x+1=0,y﹣2=0,
    ∴x=﹣1,y=2,
    ∴原式=﹣3×(﹣1)2+3×(﹣1)×2
    =﹣3﹣6
    =﹣9.
    7.(2022春•鼓楼区期末)先化简,再求值:(x﹣y)2﹣(2x+y)(2x﹣y)+3x(x+y),其中|x+3|+(y﹣2)2=0.
    【解答】解:原式=x2﹣2xy+y2﹣(4x2﹣y2)+3x2+3xy
    =x2﹣2xy+y2﹣4x2+y2+3x2+3xy
    =xy+2y2,
    ∵|x+3|+(y﹣2)2=0,
    ∴x+3=0,y﹣2=0,
    ∴x=﹣3,y=2,
    ∴原式=﹣3×2+2×22=2.
    8.(2022秋•北京期末)已知:x2﹣2x﹣2=0,求代数式的(2x﹣1)2﹣(x﹣1)(x+3)值.
    【解答】解:原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣2x+3
    =3x2﹣6x+4,
    ∵x2﹣2x﹣2=0,
    ∴x2﹣2x=2,
    ∴原式=3(x2﹣2x)+4
    =3×2+4
    =10.
    9.(2022秋•安顺期末)先化简,再求值
    已知代数式(ax﹣3)(2x+4)﹣x2﹣b化简后,不含有x2项和常数项.
    (1)求a、b的值;
    (2)求(b﹣a)(﹣a﹣b)+(﹣a﹣b)2﹣a(2a+b)的值.
    【解答】解:(1)(ax﹣3)(2x+4)﹣x2﹣b
    =2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
    =(2a﹣1)x2+(4a﹣6)x+(﹣12﹣b),
    ∵代数式(ax﹣3)(2x+4)﹣x2﹣b化简后,不含有x2项和常数项.,
    ∴2a﹣1=0,﹣12﹣b=0,
    ∴a=,b=﹣12;

    (2)∵a=,b=﹣12,
    ∴(b﹣a)(﹣a﹣b)+(﹣a﹣b)2﹣a(2a+b)
    =a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab
    =ab
    =×(﹣12)
    =﹣6.
    10.(2019秋•锡山区期中)若代数式(2x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1)的值与字母x的取值无关,求代数式的值.
    【解答】解:(2x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1)
    =2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
    =(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+7
    ∴2﹣2b=0,b=1
    ∵a+3=0,a=﹣3
    ∴3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(2a2﹣5ab+2b2)=3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2+ab﹣3b2=ab﹣6b2=﹣﹣6=﹣.
    11.(2021春•招远市期中)(1)先化简,再求值:(2x+y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)﹣(3x﹣y)(x﹣5y),其中x=﹣3,y=.
    (2)说明代数式[(x﹣y)2﹣(x+y)(x﹣y)]÷(﹣2y)+y的值,与y的值无关.
    【解答】解:(1)(2x+y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)﹣(3x﹣y)(x﹣5y)
    =4x2+4xy+y2﹣(x2﹣4y2)﹣(3x2﹣15xy﹣xy+5y2)
    =4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+15xy+xy﹣5y2
    =20xy,
    当x=﹣3,y=时,原式=20×(﹣3)×=﹣12;
    (2)[(x﹣y)2﹣(x+y)(x﹣y)]÷(﹣2y)+y
    =[x2﹣2xy+y2﹣(x2﹣y2)]÷(﹣2y)+y
    =(x2﹣2xy+y2﹣x2+y2)÷(﹣2y)+y
    =(﹣2xy+2y2)÷(﹣2y)+y
    =x﹣y+y
    =x,
    因此,代数式[(x﹣y)2﹣(x+y)(x﹣y)]÷(﹣2y)+y的值,与y的值无关.










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