【期末满分攻略】2022-2023学年浙教版七年级数学下册讲学案-专题06 解二元一次方程 （两大方法）

         专题06  解二元一次方程 （两大方法）

【典例1】（2022春•江津区校级期中）用代入消元法解方程组：

【变式1-1】（2022春•南安市期中）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　）

A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8

【变式2-2】（2022春•方城县期中）运用代入消元法解二元一次方程组，使代入后化简比较简便的变形是（　　）

A． B． C． D．y＝2x﹣5

【典例2】（2022春•方城县期中）运用加减消元法解方程：

（1）．                      （2）

【变式2-1】（2022春•伊川县期中）解方程组：（用加减消元法）．

【变式4-2】（2022春•朝阳区校级期中）用加减法解方程组．

1．（2022春•兴化市月考）解下列方程组：

（1）；             （2）．

2．（2022秋•海淀区校级期中）解下列方程组：

（1）；               （2）．

3．（2022秋•金牛区校级月考）解二元一次方程方程组：

（1）；            （2）．

4．（2022春•开福区校级月考）用适当的方法解下列方程组：

（1）；                    （2）．

5．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：

（1）（代入法）；              （2）（加减法）．

6．（2022春•富阳区期中）解方程组：

（1）；                 （2）．

7．（2022春•思明区校级期中）解方程组：

（1）；               （2）．

8．（2022秋•九龙坡区校级月考）解方程组：

（1）；                    （2）．

9．（2021秋•历城区期末）解方程组：

（1）；                   （2）．

10．（2022春•鹿城区校级期中）解方程组：

（1）；                 （2）．

11．（2022春•天山区校级期中）解方程组：

（1）；                （2）．

12．（2022•淄博）解方程组：．

13．（2022•南京模拟）解方程组：

（1）；                     （2）；

（3）；                （4）．

14．（2022•沙坪坝区校级开学）解方程组：．

         专题06  解二元一次方程 （两大方法）

【典例1】（2022春•江津区校级期中）用代入消元法解方程组：

【解答】解：（1），

把②代入①得2（1﹣5y）+3y＝﹣19，

解得y＝3，

把y＝3代入②得x＝1﹣5×3＝﹣14，

∴方程组的解为；

（2），

由②得x＝13﹣4y③，

把③代入①得，2（13﹣4y）+3y＝16，

解得，y＝2，

把y＝2代入③得x＝13﹣4×2＝5，

所以方程组的解为

【变式1-1】（2022春•南安市期中）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　）

A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8

【答案】D

【解答】解：关于x、y的二元一次方程组，

用代入法消去y后所得到的方程为3x﹣（x﹣5）＝8，

去括号得：3x﹣x+5＝8．

故选：D．

【变式2-2】（2022春•方城县期中）运用代入消元法解二元一次方程组，使代入后化简比较简便的变形是（　　）

A． B． C． D．y＝2x﹣5

【答案】D

【解答】解：，

由②，得y＝2x﹣5，

故选：D

【典例2】（2022春•方城县期中）运用加减消元法解方程：

（1）．                      （2）

【解答】（1），

①﹣②得：

4y＝12，

解得：y＝3，

把y＝3代入①得：

2x+3＝7，

解得：x＝2，

∴原方程组的解为：．

（2），

①×3+②得12x+2x＝27+1，

解得x＝2，

把x＝2代入①得8﹣y＝9，

y＝﹣1，

∴方程组的解为．

【变式2-1】（2022春•伊川县期中）解方程组：（用加减消元法）．

【解答】解：，

①+②，得4x＝4，

解得x＝1，

把x＝1代入②，得y＝﹣1，

故原方程组的解为：．

【变式4-2】（2022春•朝阳区校级期中）用加减法解方程组．

【解答】解：，

①+②×2得：6x＝1，

解得：x＝，

把x＝代入②得：﹣y＝1，

解得：y＝﹣，

则方程组的解为．

1．（2022春•兴化市月考）解下列方程组：

（1）；             （2）．

【解答】解：（1），

把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，

解得：y＝，

把y＝代入②，得x＝1﹣＝﹣，

所以原方程组的解是；

（2），

①+②，得7x+7y＝7，

x+y＝1③，

①﹣③×2，得3y＝9，

解得：y＝3，

把y＝3代入③，得x+3＝1，

解得：x＝﹣2，

所以原方程组的解是．

2．（2022秋•海淀区校级期中）解下列方程组：

（1）；               （2）．

【解答】解：，

把①代入②，得3（y+3）﹣2y＝8，

解得y＝﹣1，

把y＝﹣1代入②，得x＝2，

故原方程组的解为；

（2），

①+②，得9x＝27，

解得x＝3，

把x＝3代入②，得12+2y＝6，

解得y＝﹣3，

故原方程组的解为．

3．（2022秋•金牛区校级月考）解二元一次方程方程组：

（1）；            （2）．

【解答】解：（1），

把①代入②，得4（y﹣5）+3y＝29，

解得：y＝7，

把y＝7代入①，得x＝y﹣5＝2，

所以原方程组的解是；

（2），

②﹣①×3，得﹣14y＝28，

解得：y＝﹣2，

把y＝﹣2代入①，得2x﹣6＝﹣4，

解得：x＝1，

所以原方程组的解是．

4．（2022春•开福区校级月考）用适当的方法解下列方程组：

（1）；                    （2）．

【解答】解：（1），

由①，可得：x＝5﹣y③，

③代入②，可得：2（5﹣y）﹣y＝4，

解得y＝2，

把y＝2代入③，可得：x＝5﹣2＝3，

∴原方程组的解是．

（2），

由①，可得：4x﹣3y＝2③，

由②，可得：3x﹣4y＝﹣2④，

③×4﹣④×3，可得7x＝14，

解得x＝2，

把x＝2代入③，可得：4×2﹣3y＝2，

解得y＝2，

∴原方程组的解是．

5．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：

（1）（代入法）；              （2）（加减法）．

【解答】解：（1），

由①得x＝3y+4③，

把③代入②，得

2（3y+4）+y＝13，

解得y＝，

∴x＝3×+4＝6，

∴方程组的解为；

（2），

①×2﹣②，得

9x＝14，

解得x＝，

把x＝代入②，得

+4y＝﹣6，

解得y＝﹣．

∴方程组的解为．

6．（2022春•富阳区期中）解方程组：

（1）；                 （2）．

【解答】解：（1），

②﹣①得，6y＝﹣6，

解得y＝﹣1，

把y＝﹣1代入方程①得，x＝1，

所以原方程组的解为；

（2）原方程组可变为，

由②得y＝4﹣x③，

把③代入①得，3x+2（4﹣x）＝7，

解得x＝﹣1，

把x＝﹣1代入③得y＝4+1＝5，

所以原方程组的解为．

7．（2022春•思明区校级期中）解方程组：

（1）；               （2）．

【解答】解：（1），

①﹣②得：5y＝20，

解得：y＝4，

把y＝4代入①得：x＝，

所以方程组的解为：；

（2），

①﹣②×6得：﹣3y＝﹣3，

解得：y＝1，

把y＝1代入①得：x＝，

所以方程组的解为：．

8．（2022秋•九龙坡区校级月考）解方程组：

（1）；                    （2）．

【解答】解：（1），

①×2+②得：11x＝22，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：8﹣y＝10，

解得：y＝﹣2，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①+②×4得：23x＝92，

解得：x＝4，

把x＝4代入①得：12+8y＝84，

解得：y＝9，

则方程组的解为．

9．（2021秋•历城区期末）解方程组：

（1）；                   （2）．

【解答】解：（1），

把①代入②，得3x+2（2x﹣5）＝4，

解得：x＝2，

把x＝2代入①，得y＝4﹣5＝﹣1，

所以原方程组的解是；

（2），

①+②，得3x＝10，

解得：x＝，

把x＝代入①，得﹣y＝2，

解得：y＝，

所以原方程组的解是．

10．（2022春•鹿城区校级期中）解方程组：

（1）；                 （2）．

【解答】解：（1），

把②代入①，得3x+2（x﹣1）＝8，

解得：x＝2，

把x＝2代入②，得y＝2﹣1＝1，

所以原方程组的解是；

（2），

②×2+①，得13x＝13，

解得：x＝1，

把x＝1代入②，得5﹣2y＝9，

解得：y＝﹣2，

所以原方程组的解是．

11．（2022春•天山区校级期中）解方程组：

（1）；                （2）．

【解答】解：（1），

②﹣①，得4y＝8，

解得：y＝2，

把y＝2代入①，得x﹣2＝1，

解得：x＝3，

所以原方程组的解是；

（2），

①+②，得5x＝10，

解得：x＝2，

把x＝2代入①，得6+y＝8，

解得：y＝4，

所以原方程组的解是．

12．（2022•淄博）解方程组：．

【解答】解：整理方程组得，

①×2﹣②得﹣7y＝﹣7，

y＝1，

把y＝1代入①得x﹣2＝3，

解得x＝5，

∴方程组的解为．

13．（2022•南京模拟）解方程组：

（1）；                     （2）；

（3）；                （4）．

【解答】解：（1），

把①代入②得：2x+3（x﹣1）＝7，

解得x＝2，

把x＝2代入①得：y＝2﹣1＝1，

∴方程组的解为．

（2），

①×2+②得：7x＝7，

解得x＝1，

把x＝1代入①得：3+y＝2，

解得y＝﹣1，

∴方程组的解为．

（3）由，

可得：，

①×2+②得：5x＝15，

解得x＝3，

把x＝3代入①得：3+y＝8，

解得y＝5，

∴方程组的解为．

（4）由，

可得：，

①﹣②得：y＝10，

把y＝10代入①得：3x﹣10＝8，

解得x＝6，

∴方程组的解为．

14．（2022•沙坪坝区校级开学）解方程组：．

【解答】解：，

①×2﹣②，得y＝30，

把y＝30代入②，得x+12＝40，

解得x＝28，

故原方程组的解为．