【期末满分攻略】2022-2023学年浙教版七年级数学下册讲学案-专题07 二元一次方程组 （同解与错解问题）

这是一份【期末满分攻略】2022-2023学年浙教版七年级数学下册讲学案-专题07 二元一次方程组 （同解与错解问题），共15页。学案主要包含了考点1：同解型，变式1-1，变式1-2，考点1：错解型，变式2-1，变式2-2，类型一：同解问题，类型二：错解问题等内容，欢迎下载使用。
     专题07  二元一次方程组 （同解与错解问题）  【考点1：同解型】【典例1】（2021•饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．   【变式1-1】（2022春•梁山县期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2021的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．0 D．2021【变式1-2】（2021春•九龙坡区期末）若关于x、y的方程组和有相同的解，则（a+b）2021的值为（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2021【考点1：错解型】【典例2】（2022•南京模拟）解方程组时，小强正确解得，而小刚看错了c，解得．（1）求出c的值；（2）求a，b的值．     【变式2-1】（2020春•天心区期末）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．     【变式2-2】（2019秋•和平区校级期中）解方程组时，小强正确解得而小刚之看错了c，解得（1）求出方程组中的c值．（2）求a、b的值．              【类型一：同解问题】1．（2021春•平凉期末）已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（　　）A． B． C． D．2．（2022春•柯桥区期中）如果方程组与方程组有相同的解，则m﹣n＝　　．3．（2021•饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．       4．（2019春•大丰区期末）已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．       5．（春•靖江市校级期中）已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．     6．（秋•双流区校级月考）已知方程组和的解相同，试求（a﹣b）3的值．      7．（春•衡阳校级月考）已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求ab的值．    8．（春•天门期末）已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）2004的值．    【类型二：错解问题】9．（2021春•饶平县校级月考）甲、乙两位同学解同一个关于x，y的二元一次方程组，甲同学把方程①抄错，求得解为，乙同学把方程②抄错，求得解为，根据上述信息，你能求出原方程组的解吗？如果能，请解方程组；如果不能，请说明理由．    10．（2021春•永川区期末）解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．      11．（2021•淮安模拟）小明和小玲比赛解方程，小玲很细心地算得此方程组的解为，小明抄错了c解得，求a、b、c的值．       12．（春•靖江市校级期中）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c写错成了什么数？      13．（春•海勃湾区校级期中）甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．                             专题07  二元一次方程组 （同解与错解问题）  【考点1：同解型】【典例1】（2021•饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得，解得：．所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．【变式1-1】（2022春•梁山县期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2021的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．0 D．2021【答案】A【解答】解：联立得：，解得：，把代入其他方程得：，①+②得：3a+b＝﹣1，∴（3a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：A．【变式1-2】（2021春•九龙坡区期末）若关于x、y的方程组和有相同的解，则（a+b）2021的值为（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2021【答案】A【解答】解：由题意，关于x、y的方程组与方程组的解相同，解方程组得．把解代入方程组中得，（①+②）÷4，得a+b＝﹣1．∴（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：A．【考点1：错解型】【典例2】（2022•南京模拟）解方程组时，小强正确解得，而小刚看错了c，解得．（1）求出c的值；（2）求a，b的值．【解答】解：（1）把代入方程组得：，解得：c＝1；（2）由题意得，把代入①得：a+2b＝6，即a＝6﹣2b③，把③代入2a+b＝6，得：12﹣4b+b＝6，解得：b＝2，把b＝2代入③得：a＝2，则a、b的值分别为2、2．【变式2-1】（2020春•天心区期末）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．【解答】解：把代入得：7+2n＝13，把代入得：3m﹣7＝5，解得：n＝3，m＝4，∴原方程组为，解得：．【变式2-2】（2019秋•和平区校级期中）解方程组时，小强正确解得而小刚之看错了c，解得（1）求出方程组中的c值．（2）求a、b的值．【解答】解：（1）方程组，把代入方程组得：，解得：c＝3；（2）把代入①得：﹣2a+4b＝6，即a＝2b﹣3③，把③代入方程组得：2b﹣3+b＝3，解得：b＝2，把b＝2代入③得：a＝1，则a、b的值分别为1、2．      【类型一：同解问题】1．（2021春•平凉期末）已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：解方程组得：，∵方程组与方程组的解相同，∴把代入方程组得：，解得：，故选：C．2．（2022春•柯桥区期中）如果方程组与方程组有相同的解，则m﹣n＝　　．【答案】1【解答】解：解方程组，得．把x＝2，y＝1分别代入方程组的其余两个方程，得，解得．∴m﹣n＝1．3．（2021•饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得，解得：．所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．4．（2019春•大丰区期末）已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．【解答】解：方程4x+ay＝16和3x+ay＝13相减，得x＝3，把x＝3代入方程2x﹣3y＝﹣6，得y＝4．把x＝3，y＝4代入方程组，得解这个方程组，得a＝1，b＝2．5．（春•靖江市校级期中）已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．【解答】解：解方程组得，把代入第二个方程组得，解得，则a2﹣2ab+b2＝22﹣2×2×1+12＝1．6．（秋•双流区校级月考）已知方程组和的解相同，试求（a﹣b）3的值．【解答】解：解方程组组，得，把代入，得，解得．则（a﹣b）3＝（5﹣3）3＝8．7．（春•衡阳校级月考）已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求ab的值．【解答】解：①×2+②得：11x＝11，解得x＝1．把x＝1代入得：y＝1．所以第一个方程组的解是．把x＝1，y＝1代入第二个方程组得，③+④得：a＝2，把a＝2代入①得：b＝1．所以第二个方程组的解是．所以ab＝2．8．（春•天门期末）已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）2004的值．【解答】解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组，解得．代入另两个方程，得解得．∴原式＝（2×1﹣3）2004＝1．【类型二：错解问题】9．（2021春•饶平县校级月考）甲、乙两位同学解同一个关于x，y的二元一次方程组，甲同学把方程①抄错，求得解为，乙同学把方程②抄错，求得解为，根据上述信息，你能求出原方程组的解吗？如果能，请解方程组；如果不能，请说明理由．【解答】解：把代入方程②，把代入方程①得：，解得：，把m＝2，n＝5代入原方程组可得：，解得：．10．（2021春•永川区期末）解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．【解答】解：把代入方程组得：，解得：c＝2，把代入方程组中第一个方程得：4a﹣b＝9，联立得：，解得：，则a＝2.5，b＝1，c＝2．11．（2021•淮安模拟）小明和小玲比赛解方程，小玲很细心地算得此方程组的解为，小明抄错了c解得，求a、b、c的值．【解答】解：把，代入方程得．小明抄错了c解得，把它代入，得2a﹣6b＝2，与a﹣b＝2组成方程组求解得b＝．把b＝代入a﹣b＝2得a＝．即．12．（春•靖江市校级期中）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c写错成了什么数？【解答】解：（1）∵哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，∴代入得：3a﹣2b＝2，3c+14＝8，﹣2a+2b＝2，即，解方程②得：c＝﹣2，①+③得：a＝4，把a＝4代入①得：12﹣2b＝2，b＝5，∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7．（2）∵弟弟因把c写错而解得，∴﹣2c﹣7×2＝8，解得c＝﹣11．故弟弟把c写错成了﹣11．13．（春•海勃湾区校级期中）甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．【解答】解：把代入原方程组，得，把代入Ax+By＝2，得2A﹣6B＝2．可组成方程组，解得．