【期末满分攻略】2022-2023学年浙教版七年级数学下册讲学案-专题10 幂运算（三大类型）（原卷版+解析版）

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专题10  幂运算（三大类型） 类型一 正向运用幂的运算的性质1，2，3， 类型二  逆向运用幂的运算性质方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即（m、n都是正整数）；将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即（m、n都是正整数）；将相同指数幂的积转化为积的乘方，即（n为正整数）。 类型三    来灵活运用幂的运算性质方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中所含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解。  【典例1】计算x3•x2的结果是（　　）A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6【变式1-1】计算x•x2结果正确的是（　　）A．x B．x2 C．x3 D．x4【变式1-2】计算﹣x2•x的结果是（　　）A．x2 B．﹣x2 C．x3 D．﹣x3【变式1-2】计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．   【典例2】（2022秋•东方校级月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．   【变式2-1】（2022秋•鄱阳县月考）已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为 　 　．【变式2-2】（2022秋•南岗区校级月考）已知ax＝3，ay＝4，则ax+y＝　  　．【典例3】（2022秋•东莞市校级期中）已知10a＝2，10b＝3，求值：（1）102a+103b；（2）102a+3b．   【变式3-1】（2022春•会宁县期末）根据已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．     【变式3-2】已知3m＝a，3n＝b，分别求值：（用a、b表示）（1）3m+n；（2）32m+3n．      【典例4】（2022秋•博罗县期中）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2．   【变式4-1】（2022春•扶绥县期末）计算：a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．   【典例5】已知xa＝3，xb＝5，则xa﹣b＝（　　）A． B． C． D．15【变式5-1】（2021秋•广阳区校级期末）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（　　）A． B． C．﹣3 D．3【变式5-2】（2021秋•宁南县期末）已知xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为（　　）A．10 B． C． D．【典例6】计算：a2•（﹣a4）3÷（a3）2．   【变式6-1】计算：y3•y2﹣（3y2）3+y9÷y4．    【变式6-2】计算：m2m4+（m3）2﹣m8÷m2．        1．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（　　）A．a2 B．a3 C．a5 D．a62．（2022秋•思明区校级期中）（）2020×（﹣3）2021的计算结果是（　　）A．3 B．﹣3 C． D．﹣3．（2022春•甘孜州期末）已知am+1•a2m﹣1＝a9​，则m＝​　　．4．（2022春•三元区校级月考）（x﹣y）3⋅（x﹣y）2⋅（x﹣y）4＝　     ．5．（2021秋•长沙期末）已知33x+1＝81，则x＝　　．6．（2022秋•榆树市月考）已知xm＝6，xn＝3，则xm﹣2n的值为 　 　．7．（2022春•青山区期中）计算：若am＝8，an＝2，则a2m﹣3n的值是 　 　．8．（2022秋•东方校级月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．   9．（2022秋•永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　  　．（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．（2）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．