【期末满分攻略】2022-2023学年浙教版七年级数学下册讲学案-专题16 解分式方程（两大类型）（原卷版+解析版）

这是一份【期末满分攻略】2022-2023学年浙教版七年级数学下册讲学案-专题16 解分式方程（两大类型）（原卷版+解析版），文件包含期末满分攻略2022-2023学年浙教版七年级数学下册讲学案-专题16解分式方程两大类型解析版docx、期末满分攻略2022-2023学年浙教版七年级数学下册讲学案-专题16解分式方程两大类型原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共16页， 欢迎下载使用。
  专题16 解分式方程（两大类型）  【典例1】（2022秋•文登区期中）解方程：（1）；               （2）．【解答】解：（1）去分母得：5（2x+1）＝x﹣1，解得：x＝﹣，检验：把x＝﹣代入得：（x﹣1）（2x+1）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣；（2）去分母得：x（x+2）﹣x2+4＝8，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．【变式1-1】（2022秋•房山区期中）解方程：＝3．【解答】解：去分母得：x+x﹣4＝3（x﹣2），解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．【变式1-2】（2022秋•莱州市期中）解分式方程：（1）﹣＝1              （2）3﹣＝．【解答】解：（1）方程两边同乘（x+1）（ x﹣1），得（x+1） 2+2＝（x+1）（ x﹣1），解方程，得x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的根；（2）方程两边同乘以（x﹣2），得3（x﹣2）﹣（x﹣1）＝﹣1，解方程，得x＝2，经检验，x＝2是原方程的增根，原方程无解．【变式1-3】（2022秋•岳阳县校级月考）解方程：（1）；                  （2）．【解答】解：（1），﹣＝1，方程两边都乘以2x﹣5，得x﹣5＝2x﹣5，解得：x＝0，检验：当x＝0时，2x﹣5≠0，所以x＝0是原方程的解，即原方程的解是x＝0；（2），＝，方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即原方程无解．【典例2】（2022春•泰和县期末）阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：　     　；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：　      　；（3）模仿上述换元法解方程：．【解答】解：（1）将代入原方程，则原方程化为；（2）将代入方程，则原方程可化为；（3）原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0解得：y＝±1，经检验：y＝±1都是方程的解．当y＝1时，，该方程无解；当y＝﹣1时，，解得：；经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为． 【变式2-1】（2022春•普陀区校级期中）用换元法解方程：x2﹣x﹣＝4．【解答】解：x2﹣x﹣＝4，设x2﹣x＝a，则原方程化为：a﹣＝4，方程两边都乘a，得a2﹣12＝4a，即a2﹣4a﹣12＝0，解得：a＝6或﹣2，当a＝6时，x2﹣x＝6，即x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2，当a＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，即x2﹣x+2＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，所以此方程无实数根，经检验x1＝3和x2＝﹣2都是原方程的解，即原方程的解是x1＝3，x2＝﹣2．【变式2-2】（2021春•平阴县期末）请阅读下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3＝0的过程．解：设x2+1＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0．解得y1＝3，y2＝﹣1．当y＝3时，x2+1＝3，∴x＝±．当y＝﹣1时，x2+1＝﹣1，x2＝﹣2，此方程无实数解．∴原方程的解为：x1＝，x2＝﹣．我们将上述解方程的方法叫做换元法，请用换元法解方程：（）2﹣2（）﹣8＝0．【解答】解：（）2﹣2（）﹣8＝0，设＝a，则a2﹣2a﹣8＝0，解得a＝﹣2或a＝4，当a＝﹣2时，＝﹣2，解得x＝，经检验x＝是分式方程的解，当a＝4时，＝4，解得x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，∴原分式方程的解是x1＝，x2＝﹣   1．（2023•碑林区校级四模）解方程：．【答案】x＝．【解答】解：，去分母得：2x（x﹣2）﹣（2x+1）＝（2x+1）（x﹣2），去括号得：2x2﹣4x﹣2x﹣1＝2x2﹣4x+x﹣2，移项得：2x2﹣2x2﹣4x﹣2x+4x﹣x＝﹣2+1，合并同类项得：﹣3x＝﹣1，系数化为1得：，经检验是原方程的根．2．（2023春•金安区校级期中）解方程：．【答案】x＝﹣13．【解答】解：，去分母得：6（x+3）＝4（x﹣2），解得：x＝﹣13，经检验：x＝﹣13是原方程的解．3．（2023春•吴江区校级月考）解方程：（1）＝；（2）＝﹣1．【答案】（1）x＝6；（2）x＝．【解答】解：（1）＝，2x＝3（x﹣2），解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0，∴x＝6是原方程的根；（2）＝﹣1，4＝（x+2）（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝是原方程的根．4．（2023春•洛宁县期中）解方程：．．【答案】（1）原方程无解．（2）原分式方程的解是x＝2．【解答】解：，两边乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）＝x﹣1，解得：x＝2，检验x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原分式方程的增根；∴原方程无解．，方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），解得x＝2，检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，∴原分式方程的解是x＝2．5．（2023春•张家港市校级月考）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）无解；（2）x＝2．【解答】解：（1），x+2＝4，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解；（2），2x+1＝5（x﹣1），解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x﹣1）（2x+1）≠0，∴x＝2是原方程的根．6．（2023春•江阴市期中）（1）计算：；（2）解方程：＝﹣3．​​【答案】（1）1；（2）无解．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝1；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，原方程无解．7．（2023春•锡山区期中）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝1．（2）无解．【解答】解：（1）方程两边同时乘x（x+1），得2x﹣（x+1）＝0，化简，得x﹣1＝0，解得x＝1．检验：把x＝1代入x（x+1），得1×2＝2≠0，∴原分式方程的解为x＝1．（2）方程两边同时乘x﹣4，得﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，化简，得﹣3+2x﹣8＝1﹣x，整理，得3x＝12，解得x＝4．检验：把x＝4代入x﹣4，得4﹣4＝0，∴原分式方程无解．8．（2023春•工业园区校级期中）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）无解；（2）x＝0．【解答】解：（1），﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴x＝4是原方程的增根，∴原方程无解；（2），（x+1）2﹣2＝x2﹣1，解得：x＝0，检验：当x＝0时，x2﹣1≠0，∴x＝0是原方程的根．9．（2023春•沙坪坝区校级期中）解方程：（1）+＝1；（2）+＝．【答案】（1）无解；（2）x＝3．【解答】解：（1）+＝1，去分母，得3﹣x﹣1＝x﹣2，解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的增根，∴原分式方程无解；（2）+＝，去分母，得3+2（x﹣2）＝x+2，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，∴x＝3．10．（2022秋•武昌区期末）解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝﹣6；（2）分式方程无解．【解答】解：（1），方程两边都乘x（x+2），得2x＝3（x+2），解得：x＝﹣6，检验：当x＝﹣6时，x（x+2）≠0，所以分式方程的解是x＝﹣6； （2），方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）2＝﹣（x2﹣1），解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，即分式方程无解．11．（2021春•渝中区校级月考）解分式方程：（1）+1＝﹣；（2）+＝．【答案】（1）x＝﹣1是原方程的根    （2）x＝﹣是原方程的根【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x﹣1）得：（1﹣x）（x﹣1）+x（x﹣1）＝﹣2，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）≠0，∴x＝﹣1是原方程的根；（2），方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：2（x﹣1）﹣3x＝x+1，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝﹣是原方程的根．12.（2021春•虹口区校级期末）﹣＝1．【答案】原方程的解为x＝﹣5【解答】解：去分母得：2x（x+1）﹣12＝x2﹣x﹣2，去括号得：2x2+2x﹣12＝x2﹣x﹣2，移项合并同类项得：x2+3x﹣10＝0，解得x1＝﹣5，x2＝2，经检验，当x＝2时x2﹣x﹣2＝0，当x＝﹣5时x2﹣x﹣2≠0，∴原方程的解为x＝﹣5．13.（2021•碑林区校级模拟）解方程：﹣＝1．【答案】x＝4是原分式方程的解【解答】解：整理，得：，方程两边同时乘以x（x﹣2），得：x2﹣8＝x（x﹣2），去括号，得：x2﹣8＝x2﹣2x，移项，合并同类项，得：2x＝8，系数化1，得：x＝4，检验：当x＝4时，x（x﹣2）≠0，∴x＝4是原分式方程的解