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【期末满分攻略】2022-2023学年浙教版八年级数学下册讲学案-专题15 反比例函数图像与一次函数综合应用(三大类型)
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专题15 反比例图像与一次函数综合应用(三大类型) 题型一:根据k和b值判断反比例和一次函数图像题型二:反比例函数与一次函数的y值大小比较题型三:反比例函数与一次函数综合应用 【典例分析】【题型一:根据k和b值判断反比例和一次函数图像】【典例1】(2023•红桥区模拟)已知一次函数y=kx+m(k,m为常数,k≠0)的图象如图所示,则正比例函数y=﹣kx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D. 【变式1-1】(2022秋•龙沙区期末)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx﹣k(k≠0)与的大致图象可能是( )A. B. C. D.【变式1-2】(2022秋•信都区校级期末)函数和y=ax+a(a为常数且a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.【变式1-3】(2022秋•祁阳县期末)函数y=x+k与函数同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D.【题型三:反比例函数与一次函数的y值大小比较】【典例2】(2023•禅城区校级一模)如图是同一直角坐标系中函数y1=2x和的图象,观察图象可得不等式的解集为( )A.﹣1<x<1 B.x<﹣1或x>1 C.x<﹣1或0<x<1 D.﹣1<x<0或x>1【变式2-1】(2023•太谷区一模)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+3(k是常数,且k≠0)与反比例函数y2=的图象交于A(﹣3,﹣2),B(2,m)两点,则不等式kx+3>的解集是( )A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<2【变式2-2】(2023•高阳县校级模拟)如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数的图象交于A(﹣2,﹣1),B(1,2)两点,则当时,x的取值范围为( )A.x<﹣2或x>1 B.﹣2<x<1 C.﹣2<x<0或0<x<1 D.x<﹣2或0<x<1【变式2-3】(2022秋•齐河县期末)如图,函数y=kx+b(k≠0)与的图象相交于点A(﹣2,3),B(6,﹣1)两点,则不等式的解集为( )A.x<﹣2 B.﹣2<x<0或x>6 C.x<6 D.x<﹣2或0<x<6【典例3】(2023•北仑区一模)如图,直线y=k1x+b与双曲线交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式的解为( )A.﹣5<x<﹣1 B.1<x<5或x<0 C.﹣5<x<﹣1或x>0 D.x<1或x>5【变式3-1】(2022秋•天元区校级期末)如图,直线y=k1x+b与双曲线交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式的解集是( )A.1<x<5 B.x>5或0<x<1 C.x>5或x<1 D.1≤x≤5【变式3-2】(2023•龙川县校级开学)如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A(1,4),B(3,1)两点,当一次函数大于反比例函数的值时,x的取值范围是( )A.x<1 B.1<x<3 C.x>3 D.x>4【题型三:反比例函数与一次函数综合应用】【典例4】(2023•苏州一模)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数的图像交于点A(1,2n)和点B(3n﹣6,2),与x轴交于点C.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)连接OA,OB,在直线AC上是否存在点D,使△OCD的面积是△AOB面积的?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由.【变式4-1】(2023春•上城区校级月考)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=图象交于点A(2,3),B(n,﹣6).(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出当ax+b≥时x的取值范围;(3)求△ABO的面积.【变式4-2】(2023•东莞市校级一模)如图,在矩形ABCO中,AB=2,BC=4,点D是边AB的中点,反比例函数的图象经过点D,交BC于点E.(1)求k的值及直线DE的解析式;(2)在x轴上找一点P,使△PDE的周长最小,求此时点P的坐标.【变式4-3】(2022秋•宣城期末)如图,已知反比例函数y1=和一次函数y2=kx+b的图象交于点A(1,6),B(n,)两点.(1)求m、n的值;(2)连接OA、OB,求△AOB的面积. 【变式4-4】(2023•天桥区一模)如图1,反比例函数与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(1,3),点B(n,1),一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴相交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)连接OA,OB,求△OAB的面积;(3)如图2,点E是反比例函数图象上A点右侧一点,连接AE,把线段AE绕点A顺时针旋转90°,点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上,求点E的坐标. 【夯实基础】1.函数y=x﹣a与y=(a≠0)在同一坐标系内的图象可以是( )A. B. C. D.2.(2014•无锡一模)如图,A是反比例函数y=图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则k的值为( )A.1 B.2 C.3 D.43.(2021•长沙模拟)双曲线与在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为( )A.1 B.2 C.3 D.44.(2022•江汉区校级模拟)若一次函数y=kx+b和反比例函数y=(m<0)的图象交于点A(﹣3,y1),B(1,y2),则不等式kx2+bx﹣m<0的解集是( )A.x>1或x<﹣3 B.0<x<1或x<﹣3 C.﹣3<x<0或x>1 D.﹣3<x<0或0<x<15.(2022春•安溪县期末)如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=kx的图象交于A(﹣1,﹣3)、B(1,3)两点,若<k2x,则x的取值范围是( )A.﹣1<x<0 B.﹣1<x<1 C.﹣1<x<0或x>1 D.x<﹣1或0<x<16.(2022•沈阳模拟)如图,点A,B分别是x轴上的两点,点C,D分别是反比例函数y=(x>0),y=﹣(x<0)图象上的两点,且四边形ABCD是平行四边形,则平行四边形ABCD的面积为 .7.(2022•市南区二模)如图,两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则△PAB的面积为 .8.(2022秋•双牌县校级月考)如图,直线y1=k1x+b与双曲线相交于A(1,2)、B(m,﹣1)两点.(1)求直线和双曲线的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)观察图象,请直接写出当y1<y2时,x的取值范围. 9.(2022秋•宁远县校级月考)如图,一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,且A点坐标为(﹣2,1),点B的横坐标为1,一次函数交x轴于点C.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)直接写出使反比例函数大于一次函数的x的取值范围. 10.(2022•南充)如图,直线AB与双曲线交于A(1,6),B(m,﹣2)两点,直线BO与双曲线在第一象限交于点C,连接AC.(1)求直线AB与双曲线的解析式.(2)求△ABC的面积. 11.(2022•富阳区一模)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣4,n),B(2,﹣4)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设点M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两个点,若x1<x2,试比较y1与y2的大小;(3)求△AOB的面积.
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