第8章 立体几何初步——【期末复习】高中数学章节知识点梳理（人教A版2019必修第二册）

第8章 立体几何初步

§8.1基本立体图形

空间几何体的结构：

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球.

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱.

斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.

平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体.

（3）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成 的多面体叫棱锥.

正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥.

（4）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.

（5）圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫圆柱.

           轴：旋转轴叫圆柱的轴；

           底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫圆柱的底面.

           侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫圆柱的侧面.

           母线：平行于轴的边都叫圆柱侧面的母线.

（6）圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫圆锥.

（7）圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台，

（8）球：  半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫球面，球面所围成的旋转体叫球体，简称球.半圆的圆心叫球的球心.连结球心和球面上任意一点的线段叫球的半径.连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.

§8.2立体图形的直观图

斜二测画法：

(1) 建立平面直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的轴和轴,两轴相交于点. 

(2) 画出斜坐标系: 在画直观图的纸上(平面上)画出对应的轴和轴, 两轴相交于点，且使，它们确定的平面表示水平面. 

(3) 画对应图形: 在已知图形平行于轴的线段, 在直观图中画成平行于轴，长度保持不变. 在已知图形平行于轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 且长度为原来一半. 

§8.3简单几何体的表面积与体积

（1）圆柱侧面积；（是底面圆半径，是母线长）

（2）圆锥侧面积：（是底面圆半径，是母线长）

（3）体积公式：

；   ；    

（4）球的表面积和体积：

.

§8.4空间点、直线、平面之间的位置关系

§8.4.1平面

1.三个事实：

基本事实1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

（即不共线的三点确定一个平面）

基本事实2：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

2.三个推论：

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.

§8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系

1.空间中直线和直线的位置关系

异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线.

2.空间中直线和平面的位置关系

3.空间中平面和平面的位置关系

§8.5空间直线、平面的平行

§8.5.1直线与直线平行

1.基本事实4：平行与同一条直线的两条直线平行.

2.定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

§8.5.2直线与平面平行

1.线面平行判定定理（线线平行线面平行）：

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

2.线面平行性质定理（线面平行线线平行）：

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

§8.5.3平面与平面平行

1.面面平行判定定理1（线面平行面面平行）：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.

2.面面平行判定定理2（线线平行面面平行）：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条直线平行，那么这两个平面平行.

3.面面平行性质定理（面面平行线线平行）：

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.

4.面面平行的定义推论（面面平行线面平行）：

如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.

§8.6空间直线、平面的垂直

§8.6.1直线与直线垂直

1.异面直线所成的角定义：

已知两异面直线，经过空间任一点O分别作直线，我们把直线所成的角叫做异面直线所成的角.空间两条直线所成角的取值范围是.

2.两条异面直线互相垂直的定义：

如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.
§8.6.2直线与平面垂直

1.直线与平面垂直的定义：

如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直.

2. 线面垂直定义的推论（线面垂直线线垂直）：

如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的任意一条直线.

3.点到平面的距离的定义：

过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条，过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段.垂线段的长度叫这个点到平面的距离.

4.线面垂直判定定理（线线垂直线面垂直）：

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.

5.线面垂直性质定理：

（1）垂直于同一个平面的两条直线平行.

（2）如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于该平面.

6.直线和平面所成的角的定义：

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.

直线和平面所成的角范围是.

7.直线到平面的距离的定义：

一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到平面的距离.

8.两个平行平面间的距离的定义：

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，把它叫做两个平行平面间的距离.

§8.6.3平面与平面垂直

1. 二面角的定义：

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.

记作：例如二面角或二面角或二面角.

2. 二面角的平面角：

在二面角的棱上任取一点O，分别在两个半平面内作射线，则为二面角的平面角.

二面角的范围是.

3．两个平面互相垂直的定义：

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

4. 面面垂直判定定理（线面垂直面面垂直）：

如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.

5. 面面垂直性质定理（面面垂直线面垂直）：

两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.