2023年江苏省苏州市工业园区重点学校中考数学二模试卷-普通用卷

这是一份2023年江苏省苏州市工业园区重点学校中考数学二模试卷-普通用卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省苏州市工业园区重点学校中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2022的倒数是(    )
A. −2022 B. −12022 C. 2022 D. 12022
2. 2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计274000000人次，274000000用科学记数法可表示为(    )
A. 2.74×108 B. 27.4×107 C. 2.74×107 D. 0.274×109
3. 下列计算正确的是(    )
A. a2+a3=a5 B. (a2)3=a5
C. (ab)2÷(−ab)=−ab D. (2a+1)(2a−1)=2a2−1
4. 一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为(    )



A. 5°
B. 10°
C. 15°
D. 20°
5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.


6. 中国传统文化中很多内容体现了数学中的对称美，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化，对称统一的形式美和谐美.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内置一枚小针则针尖落入黑色区域内的概率为(    )


A. π4 B. π5 C. π6 D. π8
7. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方，图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是(    )


A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
8. 如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，点E是边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转60°到点F，则CF长的最小值是(    )
A. 3
B. 2
C. 2 2
D. 2 3


二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若 x−8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．
10. 分解因式：xy2−x=          ．
11. 下面是某班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：
个数/个
35
38
42
45
48
人数
3
5
7
4
4
则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是______ ．
12. 如图，▱ABCD的顶点A(0,4)，B(−3,0)，以点B为圆心，AB长为半径酒弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是______ ．
13. 如图.将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC.若OA=2，则图中阴影部分的面积是______ ．


14. 图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC=60°，∠ACB=15°，AC=40cm，则支架BC的长为______ cm.(结果精确到1cm，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732，
6≈2.449)

15. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2 3，以AD为直径作⊙O，E为BC的中点，AE交⊙O于F，连CF，则CF的长为______ ．


16. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AB上的动点，连接ED、EC，将ED绕点E顺时针旋转90°得到EN，将EC绕点E逆时针旋转90°得到EM，连接MN，则线段MN的取值范围为______ ．


三、解答题（本大题共12小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：4sin60°+(−13)−1− 12+|−5|．
18. (本小题5.0分)
解方程：2x−2=1+xx−2+1．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2−1x2−2x+1，其中x= 5−1．
20. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF．
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB=5，BC=7，则AC=______时，四边形AECF为正方形．





21. (本小题6.0分)
第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其中杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A.杭州“大莲花”体育场、B.杭州奥体中心体育馆、C.杭州奥体中心游泳馆、D.杭州奥体中心同球中心.小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
(1)小明被分配到D.杭州奥体中心网球中心做志愿者的概率为______ ；
(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．
22. (本小题8.0分)
中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”.在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了时论，并形成了许多的决议.为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A、依法治国；B.社会保障；C.乡村振兴；D.教育改革；E.数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)图中B所在扇形的圆心角度数为______ ；
(2)扇形统计图中，a= ______ ；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？
23. (本小题6.0分)
在平衡直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”.已知二次函数y=x2+3x+m．
(1)当m=3时，求二次函数y=x2+3x+m上的“零和点”；
(2)若二次函数y=x2+3x+m的图象上有且只有一个“零和点”，求m的值．
24. (本小题6.0分)
如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=2OB，反比例函数y=27x在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
(1)求点C的坐标；
(2)如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形A′B′C′D′，点A′恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D′的坐标．


25. (本小题7.0分)
丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x(元/件)
…
35
40
45
…
每天销售数量y(件)
…
90
80
70
…
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
26. (本小题7.0分)
如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E．
(1)求证：CD是⊙O的切线．
(2)若CE=AC，sin∠BAC=45，求tan∠CEO的值．





27. (本小题10.0分)
如图，二次函数y=12x2+bx+c与x轴交于O(0,0)，A(4,0)两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．
(1)求二次函数的表达式；
(2)①求证：△OCD∽△A′BD；②DBBA的最小值；
(3)当S△OCD=8SA′BD时，求直线A′B的解析式．

28. (本小题10.0分)
课本再现
(1)在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是______ ；

类比迁移
(2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是______ ；
方法运用
(3)如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC．
①求证：∠ABC+∠ADC=90°；
②连接BD，如图4，已知AD=m，DC=n，ABAC=2，求BD的长(用含m，n的式子表示)．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：2022的倒数是12022，
故选：D．
根据乘积是1的两个数互为倒数得出结论即可．
本题主要考查倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：274000000=2.74×108．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|