2023年山东省滨州市阳信县中考数学二模试卷（含解析）

2023年山东省滨州市阳信县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，，点在上，平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图所示的几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的倍，甲比乙提前分钟走完全程设乙的速度为，则下列方程中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  月日是世界读书日，某学校开展“好书伴我成长”演讲比赛，对所有选手的得分情况进行统计，统计数据如下表：

依据统计数据可知，思考下列结论：
比赛成绩的众数为分；比赛成绩的平均数是分；
比赛成绩的中位数是分；共有名学生参加了比赛．
其中正确的判断共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心．若，则的大小等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，当点、、在同一条直线上时，下列结论不正确的是(    )

A. ≌ B.
C.  D.

10.  已知二次函数的图象是常数与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，且点，在该函数图象上二次函数中是常数的自变量与函数值的部分对应值如下表：

下列结论：抛物线的对称轴是直线；这个函数的最大值大于；点的坐标是；当，时，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地势对气温的影响，大致海拔每升高米，气温约下降，有一座海拔米的山，在这座山上海拔为米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为______
 

12.  式子在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．

13.  因式分解：          ．

14.  已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______．

15.  如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，连结，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点，连结，则下列结论；垂直平分线段；；其中不正确的结论是______ 只填序号
 

16.  如图，四边形为正方形，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为点，延长交线段于点，若，则的长度为______．

17.  反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则的值为______．

18.  如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中；
解方程组：．

20.  本小题分
某校为满足学生课外活动的需求，准备开设四类球类运动项目，分别为“足球”；“篮球”；“乒乓球”；“排球”为了解学生的报名情况，先随机抽取七年级部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

此次调查共抽取了多少名学生？
补全折线统计图；
所对应扇形圆心角的大小为______ ；
小明和小丽从、、、四个项目中任选一项参加活动，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同项目的概率．

21.  本小题分
某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于处的济南舰突然发现北偏西方向上的处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向海里处的西安舰，西安舰测得处位于其北偏西方向上，请问此时两舰距处的距离分别是多少？

22.  本小题分
如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．
求证：是的切线；
若，，求的长．

23.  本小题分
如图，在▱中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，．

求证：≌；
当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．

24.  本小题分
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线过、两点，连接．
求抛物线的解析式；
求证：∽；
点是抛物线上的一点，点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为抛物线对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
根据乘积为的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
【解答】
解：的倒数是，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：，
．
平分，
．
．
故选：．
根据平行线的性质，由，得根据角平分线的定义，得平分，那么，进而求得．
本题主要考查平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：分钟，
设乙的速度为，则甲的速度为，
根据题意，得：，
故选：．
设乙的速度为，则甲的速度为，根据时间路程速度结合甲比乙提前分钟走完全程，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：比赛成绩的众数为分，故本选项正确，符合题意；
比赛成绩的平均数是分，故本选项错误，不符合题意；
比赛成绩的中位数是分，故本选项正确，符合题意；
共有名学生参加了比赛，故本选项正确，符合题意；
其中正确的有个．
故选：．
根据众数、平均数、中位数的概念分别进行求解，即可得出答案．
本题考查了众数、中位数、平均数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

是的切线，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，根据切线的性质，即可求得的度数．
本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．
 

9.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质可知，≌，
故A选项不符合题意；
则，且、、三点在同一直线上，
，
由旋转的性质知，
，
则，
，
故D选项不符合题意；
中，，
，
故C选项不符合题意；
≌，
，
，
故B选项符合题意；
故选：．
根据图形旋转的性质，以及全等图形的基本性质进行逐项分析即可．
本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等，掌握基本图形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：将，代入得，
解得，
，
抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
错误，正确．
点坐标为，
点坐标为，错误．
，，
点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，
正确．
故选：．
通过待定系数法求出函数解析式，将二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数函数的性质求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意，山顶比海拔米高米，
山顶的气温为：，
答：此时山顶的气温约为．
故答案为：．
表示出山顶的气温的代数式后计算．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】
解：依题意，得，
解得，．
故答案是：．  

13.【答案】 

【解析】解：原式；
故答案为：．
原式先提取，再运用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是一元二次方程的实数根，
，
，
，
，是一元二次方程的两个实数根，
，
．
故答案为：．
根据一元二次方程根的定义得到，则，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：，为的平分线，
，，
，
为等边三角形，
为的垂直平分线，
，
的结论正确；
为等边三角形，
，
，
，
，
，
．
，，
，
，
，
垂直平分线段；
的结论正确；
，，
∽，
．
，
，
，
的结论不正确；
，，
∽，
，
，
的结论正确，
综上，结论不正确的有：，
故答案为：．
利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断的正确；利用等边三角形的性质，的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断的正确；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断的错误；利用相似三角形的判定与性质可以判断的正确．
本题主要考查了含角的直角三角形的性质，角平分线的做法，线段垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握含角的直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

四边形为正方形，
，，
点是的中点，
，
由翻折可知：，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得．
则的长度为．
故答案为：．
连接，根据正方形的性质和翻折的性质证明≌，可得，设，则，，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

17.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象过点，
，
点，
反比例函数过点，
，
故答案为：．
将点坐标代入一次函数解析式可求点坐标，再代入反比例函数解析式，可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，，
，，
，
，
，，
，
阴影部分的面积
．
故答案为：．
根据矩形的性质得出，，求出，再分别求出扇形和矩形、的面积，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出长和的度数是解此题的关键．
 

19.【答案】解：原式


，
，
原式
；
．
得：，
解得：，
把代入得：
，
，
方程组的解为． 

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后求出的值，代入计算即可；
先消元，把二元化为一元求出的值，再代入可得方程组的解．
本题考查分式化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是掌握分式的基本性质和“消元”的方法．
 

20.【答案】 

【解析】解：此次调查共抽取的学生人数为：名；
的人数为：名，
补全折线统计图如下：

所对应扇形圆心角的大小为：，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，小明和小丽选择相同项目的结果有种，
小明和小丽选择相同项目的概率为：．
用项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
先计算出项目的人数，然后补全折线统计图；
用乘以项目人数所占的百分比得到项目所对应的扇形圆心角的大小；
画树状图展示所有种等可能的结果，找出相同项目的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 

21.【答案】解：过点作的延长线于点，如图．
由题意可得：，，
．
即，
海里．
在中，海里．
在中，海里．
故位于处的济南舰距处的距离海里，位于处的西安舰距处的距离海里． 

【解析】过点作的延长线于点，由题意可证明为等腰三角形，所以海里．再求出的距离，最后根据求的长．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于把实际问题转化为直角三角形来求解．
 

22.【答案】证明：连接．

，
．
，
．
，
．
．
．
又是的半径，
是的切线．
解：，，
是等边三角形．
．
．
在中，．
，，
．
．
的长． 

【解析】连接由等腰三角形的性质及圆的性质可得，再根据余角性质及三角形的内角和定理可得最后由切线的判定定理可得结论；
根据等边三角形的判定与性质可得再由解直角三角形及三角形内角和定理可得的度数，最后根据弧长公式可得答案．
此题考查的是切线的判定与性质、直角三角形的性质、弧长公式，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
为边的中点，
，
在和中，
，
；
解：四边形是矩形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，，
，
由得，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
，
又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形． 

【解析】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质．
由证明≌即可；
先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论．
 

24.【答案】解：直线过、两点，
当时，代入，得，
即，
当时，代入，得，
即，
把，分别代入，得，
解得，
抛物线的解析式为；
证明：抛物线与轴交于点，
，
解得，，
点的坐标为，
，，
在中，，，
，
，
，
，
又，
∽；
解：设点的坐标为，
则点的坐标为，



，
，
当时，线段的长度最大，
此时，点的坐标为，
，，
点和点关于对称轴对称，
连接交对称轴于点，此时最小，
连接交直线于点，则，点的坐标为，
，
，
的最小值为．
 

【解析】直线过、两点，可求、两点坐标，把，分别代入，可得解析式．
抛物线与轴交于点，即，可得点的横坐标，由相似三角形的判定得：∽．
设点的坐标为，则点的坐标为，由坐标得，当时，线段的长度最大，此时，点的坐标为，即点和点关于对称轴对称，连接交对称轴于点，此时最小，连接交直线于点，则，由勾股定理得，根据，即可求解．
本题考查二次函数的应用，熟练掌握数形结合思想、二次函数的性质、对称性、相似三角形的判定是解本题的关键．