2022-2023学年山东省潍坊市潍城区、高密市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省潍坊市潍城区、高密市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省潍坊市潍城区、高密市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  图中能用一个大写字母表示的角有个．(    )A.
B.
C.
D. 2.  是指大气中直径小于或等于微米米微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它含有一定量的有毒物质，对人体健康和空气质量有很大影响微米用科学记数法可表示为米．(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列说法错误的是(    )A. 一个角的余角一定小于这个角的补角
B. 有公共顶点的两个角是对顶角
C. 两条直线相交所得的四个角相等，则这两条直线一定互相垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4.  如图，一根笔直木棒不计粗细的一端固定在一竖直墙面上的点，另一端可以绕点自由转动在墙面上画一条水平直线，当木条另一端逆时针从点转动到点的过程中，在直线下方木条长度的变化情况是(    )A. 不变 B. 变大 C. 先变大再变小 D. 先变小再变大5.  如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示，则两个长方形面积与的大小关系是(    )
A.  B.  C.  D. 无法确定6.  如图，小刀的刀柄是一个直角梯形挖去一个半圆，刀片上下两边和平行，转动刀片到如图所示的位置，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 7.  为了节能减排，某公交公司计划购买甲、乙两种型号的新能源公交车，若购买甲型公交车辆，乙型公交车辆，共需万元：若购买甲型公交车辆，乙型公交车辆，共需万元，设适当的未知量可列出方程组若对该方程组进行变形可得到方程，下列对“”的意义说法正确的是(    )A. 甲型车比乙型车多购买辆 B. 甲型车比乙型车每辆贵万元
C. 甲型车比乙型车少购买辆 D. 甲型车比乙型车每辆便宜万元8.  如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且点和点分别是边和上的动点，现将纸片两端分别沿，折叠至如图所示的位置，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  如图，点、、在同一条直线上，，，则下列结论正确的是(    )A.
B.
C.
D. 10.  下列运算正确的是(    )A.
B.
C.
D. 11.  下面提供了四位同学解方程组时的部分解答过程，你认为正确的是(    )A. ，得，由得，再代入或中得到一元一次方程求解
B. ，得，得到一元一次方程求解
C. 并移项得，代入得到一元一次方程求解
D. 得到一元一次方程求解12.  如图，已知，截、于点、，则下列结论正确的是(    )A. 若平分，则
B. 若平分，则
C. 若，则平分
D. 若，平分，则平分
 三、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.  用度、分、秒表示为______ ．14.  如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线这样画的依据是______ ．
 15.  已知关于，的方程组的解满足，则的值为______ ．16.  如图，已知直线，相交于点，如果，平分，那么______度．
 17.  已知，且，则 ______ ．18.  根据多项式乘法法则可得：；；；而早在宋朝，数学家杨辉就用右面的结构图形来揭示的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角”，请根据前面的几个等式的规律写出 ______ ．

 四、解答题（本大题共7小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算下列各题：
；
．20.  本小题分
解下列方程组：
；
．21.  本小题分
按下列要求画图并填空．
过点画直线的垂线，交直线于点，
过点画直线的平行线；
直线和直线的距离是线段______ 的长；
若平分且，则 ______ ．
22.  本小题分
如图，用一方框在月历表中任意框出四个数，将其中最小的数记为，则其他三个数分别用含的代
数式表示为______ ；按从小到大顺序填写
若将框出的四个数按照的方式进行计算，当方框在月历表中平移时，所框出的四个数运算结果会随方框位置移动而变化吗？为什么？
23.  本小题分
如图，已知，，．
请写出图中除和之外的平行直线，并说明理由；
结合中所得的结论，判断与的数量关系，并说明理由．
24.  本小题分
现有一块含角的直角三角尺，是直角，其顶点在直线上，请你解决下列问题：
如图，请直接写出、的数量关系；
如图，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，请写出图中分别与、相等的角，并说明理由；
如图，平分，将直角三角尺绕着点旋转，当时，请直接写出与直线所成锐角的度数．

 25.  本小题分
某体育用品商店购进、两种型号的篮球，这两种型号篮球的售价和进价如表所示：若该商店购进个型篮球和个型篮球需元；购进个型篮球和个型篮球需元．
试求、两种型号篮球的进价：
为深入开展校园篮球活动，某学校计划从该商场一次性购买型篮球个和型篮球个，共消费元，那么该商店可获利多少元？
为了提高销量，该商店实施：“买篮球送跳绳”的促销活动套餐：买个型篮球送根跳绳：套餐：买个型篮球送根跳绳已知每根跳绳的成本为元，某日售卖两种套餐总计盈利元，那么该日销售的套餐中、两种型号的篮球各多少个？类型进价元个售价元
 
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：可以只用一个大写字母表示的角有，．
故选：．
根据角的表示方法，可得答案．
本题考查了角的概念，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示．
 2.【答案】 【解析】解：微米米米，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：、设这个锐角是，则这个角的余角是，这个角的补角是，，因此一个角的余角一定小于这个角的补角，故A不符合题意；
B、有公共顶点的两个角，这两个角的两边不一定互为反向延长线，因此公共顶点的两个角不一定是对顶角，故B符合题意；
C、两条直线相交所得的四个角相等，则这个角是直角，因此这两条直线一定互相垂直，故C不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故D不符合题意．
故选：．
由余角，补角的定义，对顶角的定义，垂直的定义，平行公理，即可判断．
本题考查余角，补角的定义，对顶角的定义，垂直的定义，平行公理，掌握以上知识点是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：过点作直线，垂足为，设与直线交于点，
点和直线的位置固定，
点到直线的距离不变，即的长不变，
设直线下方木条长度为，
，
在中，由勾股定理得：，
，且，在转动过程中长度始终不变，
当木条从点往点方向转动时，不断减小，
则不断减小，即不断减小，
所以不断变大；
当木条从点往点方向转动时，不断增大，
则不断增大，即不断增大，
所以不断变小；
综上，木条从点转动到点的过程中，在直线下方木条的长度先变大再变小．
故选：．
过点作直线，根据勾股定理表示出的长，从而表示出的长，在转动过程中，先变小再变大，根据固定不变，于是先变小再变大，从而得出先变大再变小．
本题主要考查了勾股定理的应用，在转动过程中，长度始终不变，观察出的变化，从而得出的变化是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：

，


，
则


，
，
，
，
．
故选：．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，根据法则分别计算面积，再进行比较即可．
本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法．列代数式五点注意：仔细辨别词义．分清数量关系． 注意运算顺序．规范书写格式．正确进行代换．
 6.【答案】 【解析】解：如图，过点作，则．
，
，
，
刀柄外形是一个直角梯形，
，
故选：．
如图，过点作，则所以根据平行线的性质将转化为来解答即可．
本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．
 7.【答案】 【解析】解：购买甲型公交车辆，乙型公交车辆，共需万元：购买甲型公交车辆，乙型公交车辆，共需万元，且所列方程组为，
表示每辆甲型公交车的价格，表示每辆乙型公交车的价格，
“”的意义为甲型车比乙型车每辆贵万元．
故选：．
根据所列方程组，可找出“表示每辆甲型公交车的价格，表示每辆乙型公交车的价格”，进而可得出“”的意义为甲型车比乙型车每辆贵万元．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据所列方程组，找出，的意义是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
四边形是长方形，
，
，
，
根据折叠的性质可得：，
．
故选：．
先根据，得出，再由矩形的性质得出，然后由折叠的性质得出，所以．
本题考查了矩形的性质和折叠的性质，由性质得出角度的关系即可解答．
 9.【答案】 【解析】解：，
，故A符合题意；
，，
，
，，
，故B符合题意，不符合题意；
，，
，故D符合题意；
故选：．
根据，可得，，再根据，可得，即，，再由，即可得．
本题主要考查垂线，余角和补角，熟练掌握角的互余关系是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，单项式乘多项式的法则，平方差公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 11.【答案】 【解析】解：，
A、，得，由得，再代入或中得到一元一次方程求解，不符合题意；
B、，得，得到一元一次方程求解，符合题意；
C、并移项得，代入得到一元一次方程求解，不符合题意；
D、得到一元一次方程求解，符合题意．
故选：．
方程组利用代入消元法或加减消元法判断即可．
此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 12.【答案】 【解析】解：平分，，，，，故A选项符合题意；
B.平分，，，，，，故B选项不符合题意；
C.，无法得出平分，故C选项不符合题意；
D.，，，，平分，，，平分，故D选项符合题意．故选：．
利用平行线的性质，角平分的定义即可得出结论．
本题主要考查了平行的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案为：．
由度分秒相邻单位间是进制，即可解决问题．
本题考查度分秒的换算，关键是掌握度分秒相邻单位间是进制．
 14.【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】解：两个三角尺是完全相同的，
，
与是内错角，由内错角相等，两直线平行，即可判定，因此可以画出两条互相平行的直线．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
由内错角相等，两直线平行，即可得到答案．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
 15.【答案】 【解析】解：，
得，，
，得，
将代入，得，
，
，
解得，
故答案为：．
先用加减消元法解二元一次方程组，将得到的解代入中，即可求的值．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
．
故答案为．
根据对顶角相等求出，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，进而得到的度数．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，且，
，．
，．
．
．
．
．
故答案为：．
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂解决此题．
本题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：根据“杨辉三角形”，可知，
故答案为：．
根据“杨辉三角形”，计算出即可．
本题考查了完全平方公式，规律型，理解“杨辉三角”中系数的规律是解题的关键．
 19.【答案】解：

；


． 【解析】根据积的乘方，单项式乘以单项式法则计算即可；
根据多项式乘多项式法则作答．
本题主要考查了多项式乘多项式，积的乘方，单项式乘以单项式等知识点，掌握其法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 21.【答案】   【解析】解：如图，直线即为所求；
如图，直线即为所求；
直线和直线的距离是线段的长．
故答案为：；

，
，
平分，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据垂线的定义画出图形；
根据平行线的定义画出图形；
根据平行线之间的距离，判断即可；
利用平行线的性质以及三角形内角和定理求解．
本题考查作图复杂作图，垂线，平行线之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 22.【答案】，， 【解析】解：由图中可知，将其中最小的数记为，则其他三个数分别用含的代数式表示为：，，；
故答案为：，，；
当方框在月历表中平移时，所框出的四个数运算结果是定值，理由如下：
由题意得：

，
所框出的四个数运算结果是定值．
根据另个数与最小的数相隔，，可得相应的代数式；
把得到的四个代数式，根据计算可得定值为．
本题考查数字的变化规律；判断出第至第列各列数之和中的最大值与最小值是解决本题的易错点；判断出第列与第列相邻列数之差的计算方法是解决本题的关键．
 23.【答案】解：，，
理由：，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
，
理由：，
，
，
，
． 【解析】根据平行线的性质可得，从而可得，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，最后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
利用的结论可得：，，然后利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】解：，理由如下：
点在直线上，
，，
，
故答案为：．
，，理由如下：
由得，
，
，
，
，
，
，
，
．
，理由如下：
平分，，
，
，
，
由可知，．
故答案为：
 【解析】由平角的定义可得、和的和为，可求得与的关系，
由直角三角形的两锐角互余，再由和结论可得出结论，
由平行线的性质可得，再利用中的关系可求出的大小即可，
本题考查了平角的定义及直角三角形的两锐角互余，以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 25.【答案】解：根据题意得：，
解得：．
答：型篮球的进价为元个，型篮球的进价为元个；
根据题意得：，
，
．
答：该商店可获利元；
设该日销售套套餐，套套餐，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
或．
答：该日销售的套餐中型篮球个，型篮球个或型篮球个，型篮球个． 【解析】根据“购进个型篮球和个型篮球需元；购进个型篮球和个型篮球需元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，方程两边同时除以，即可求出结论；
设该日销售套套餐，套套餐，利用总利润每套的销售利润销售数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．