2019北京东城区初一（上）期末数学含答案
展开2019北京东城区初一（上）期末
数 学 2019.1
一、 选择题（本题共30分，每小题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.在 -5，-2.3，，0.89， 五个数中，负数共有
A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 5个
2. 的绝对值是
A． B． C． D．
3. 如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，PA=3,PB=6,点P到直线l的距离可能是
A.2 B. 3 C.5 D. 7
4. 下列四组数中，满足方程的是
A. B. C. D.
5. 多项式可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是
A． B． C． D．
6．数轴上点A表示的数是1，从点A出发，沿数轴向左移动2个单位长度到达点B，则点B表示的数是
A.-1 B.-2 C.2 D.3
7. 一副三角尺如图摆放，图中不含15°角的是
A B
C D
8. 已知x，y是有理数，若，则的值是
A. B. C． D．
9. 已知x是自然数，且满足，则符合条件的x的值是
A. B. 0,1 C. -1 ,1 D．-1，0,1
10.圆柱的侧面展开图是长方形，其长为，宽为，则该圆柱底面的半径
A.1 B.4 C. 1或2 D．2或4
二、填空题 （本题共16分，每小题2分）
11.的相反数是 .
12. 港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车，全长55公里，造价超过1269亿元人民币.将1269用科学记数法表示应为 .
13.写出一个次数不超过2，且含有字母，的整式： .
14.在直角三角形ABC中，，CD与AB垂直，且交点为D. 图中的余角是 . （写出所有符合条件的角）
15.若是方程的解，则的值是 .
16.若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数是 .
17.已知线段AB=6cm, 点C在直线AB上，BC=2cm,点D为线段AC的中点，则线段DB的长为 cm.
18.如图，长方形纸条的长为60cm. 先将纸条折叠，使折痕与长边垂直, 在重叠部分垂直于长边剪一刀，便得到三张小纸条.若使三张小纸条的面积比为1：2：3，则共有 种方法.
二、 解答题（本题共54分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题6分，第28题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19.计算： （1）.
（2） .
20.先化简，再求值：，其中，.
21.解方程: .
22.解方程组
23. 解方程: .
24. a, b均为有理数.
(1)若a, b在数轴上的对应点的位置如图1所示，
则a+b 0 ，a-b 0 ；（用“＞”，“＜”，或“=”填空）
(2)若a在数轴上的对应点的位置如图2所示，且a+b ≥ 0 .
请在数轴上画出b的对应点所在的范围.（把相应部分用~~~ 描粗）
25. 定义一种新运算： .
(1) 计算的值；
(2) 若 ，且a，b互为倒数，求的值.
26. 如图，已知线段， 及.
（1）求作：,使得点,分别在射线AM,AN上，且，.
要求：利用圆规和直尺画图，不写作法，保留作图痕迹.
（2）在（1）中所作图中，过点B向直线AC画垂线段，与直线AC交点为D.
（3）在（1）中所作图中，画出的平分线交边BC于点E.
（4）在（1）中所图中，若求的度数.
27.某网店“双十一购物节”期间举行大型促销活动，具体活动详情如下：
购物总金额 | 优惠方式 | 快递费 |
不超过100元 | 无优惠 | 10元 |
超过100元但不足500元 | 全单8折 | 10元 |
不低于500元 | 其中500元打8折，超过500元的部分打7折 | 包邮 |
（1）若客户甲的购物总金额为80元，实际支付 元；
（2）客户乙实际支付370元，他的购物总金额是多少元?
（3）若客户甲的购物总金额不超过100元，客户乙的购物总金额与（2）中相同. 两人购物总金额之和超过了500元，于是两人决定合作,结果实际支付比各自单独支付共少支付42元.列方程或方程组求甲的购物总金额是多少元.
28.阅读下面材料，并完成问题：
我们把不超过数的最大整数称为的整数部分，记作，把称为的小数部分，记作,即 , .
如，,;
又如， .
（1）= ， = .
（2）若，求x的值.
思路分析：因为，所以.
因为是整数部分，可以对赋值.
解：当时，代入已知条件，可求得，则;
当时，代入已知条件，可求得，则.
综上所述， ，或.
仿照上面的解法，若，求x的值.
（3）若，求x的值.
2019北京东城区初一（上）期末数学
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
- B 2. D 3. A 4. D 5. B 6.A 7. C 8. D 9. B 10. C
二、填空题 （本题共16分，每小题2分）
11. 2 12． 13. 答案不唯一，如
14 ∠ACD,∠B 15. 2 16. 45° 17. 2或4 18. 3
三、解答题（本题共54分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
22. 解：
由①得，③
把③代入②得，
解得 ，.
把代入③，解得.
所以,方程组的解是……………………5分
24.解：（1）＞，＜; ……………………3分
(2)
…………………………………………5分
25.解：(1) ；……………………2分
(2)
因为a，b互为倒数，
所以. ……………………5分
26. 解：(1)、(2)、(3)作图如下:
………………………………………………………………4分
（4）因为∠BAC=140°,AE平分∠BAC，
所以∠BAE=∠CAE=70°.
所以∠DAE=180°-∠CAE =180°-70° =110°. ……………………6分
27. 解：（1）90元；……………………2分
（2）
答：客户乙的购物总金额是450元, ……………………4分
(3)设甲的购物总金额为元.
根据题意列方程得，
答：甲的购物总金额是90元. ……………………6分
28. 解：（1）， ；……………………2分
当时，，则；
当时，，则；
综上所述，，或.……………………4分
当时，，
求得，.……………………7分
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