2019北京海淀初一（上）期末数学含答案

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2019北京海淀初一（上）期末
数 学
学校　　　　　　班级　　　　　姓名　　　　　成绩
一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）
第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案










1．（3分）如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（　　）

A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定
2．（3分）﹣5的绝对值是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．±5
3．（3分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（　　）

A．5.5×103 B．55×103 C．5.5×104 D．6×104
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3a﹣（﹣2a）＝5a
C．3a2﹣2a＝a D．（3﹣a）﹣（2﹣a）＝1﹣2a
5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
6．（3分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是（　　）

A．27°40′ B．57°40′ C．58°20′ D．62°20′
7．（3分）已知AB＝6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是（　　）
A．AC+BC＝6 B．AC＝BC＝3 C．BC＝3 D．AB＝2AC
8．（3分）若x＝2时x4+mx2﹣n的值为6，则当x＝﹣2时x4+mx2﹣n的值为（　　）
A．﹣6 B．0 C．6 D．26
9．（3分）从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（　　）

A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b
二、填空题（本大题共16分，每小题2分）
11．（2分）比较大小：﹣3　 　﹣2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．（2分）图中A，B两点之间的距离是　 　厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西　 　°（精确到度）．

13．（2分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：　 　．

14．（2分）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为　 　（用含a，b的式子表示）．

15．（2分）如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠COA，∠DOF＝∠AOE＝90°，图中与∠1相等的角有　 　（请写出所有答案）．

16．（2分）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程　 　．
17．（2分）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是　 　．
18．（2分）如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变．
（1）a＝　 　；
（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为﹣1，则x＝　 　．

三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）
19．（8分）计算：
（1）5﹣32÷（﹣3）；
（2）﹣8×（+1﹣1）．
20．（8分）解方程：
（1）5x+8＝1﹣2x；
（2）．
21．（4分）已知2a﹣b＝﹣2，求代数式3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b的值．
22．（4分）如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．
（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；
（2）在射线OD上取一点F，使得OF＝OC；
（3）在射线OE上作一点P，使得CP+FP最小；
（4）写出你完成（3）的作图依据：　 　．

四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）
23．（6分）已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC＝8，CB＝2．
（1）如图1，求CM的长；
（2）如图2，点D在线段AB上，若AC＝BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由．

24．（5分）洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试
探究其中的奥秘．
【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S＝　 　；
【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x．
请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．

五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）
25．（6分）已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．
（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为　 　；
（2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝　 　，b＝　 　；
（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．
26．（6分）如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．
（1）若∠AOC：∠BOD＝4：5，则∠BOD＝　 　；
（2）若∠AOC＝α（0°＜α≤45°），ON平分∠COD．
①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；
②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．

27．（7分）数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数阵中第a行第b列的数．
例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3*2＝3．
（1）对于数阵A，2*3的值为　 　；若2*3＝2*x，则x的值为　 　；
（2）若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：
条件一：a*a＝a；条件二：（a*b）*c＝a*c；
则称此数阵是“有趣的”．
①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：　 　（填“是”或“否”）；
②已知一个“有趣的”数阵满足1*2＝2，试计算2*1的值；
③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a*b＝b*a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．


2019北京海淀初一（上）期末数学
参考答案
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．
1．【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．
【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；
故选：C．
【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．
2．【分析】根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5，据此解答即可．
【解答】解：﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：55000＝5.5×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：∵3a+2b不能合并，故选项A错误；
∵3a﹣（﹣2a）＝3a+2a＝5a，故选项B正确；
∵3a2﹣2a不能合并，故选项C错误；
∵（3﹣a）﹣（2﹣a）＝3﹣a﹣2+a＝1，故选项D错误，
故选：B．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2+3＝a，
解得：a＝1，
则a的值为1，
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数．
【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；
故选：B．
【点评】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．
7．【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．
【解答】解：A、AC+BC＝6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；
B、AC＝BC＝3，点C是线段AB中点，符合题意；
C、BC＝3，点C不一定是线段AB中点，不符合题意；
D、AB＝2AC，点C不一定是线段AB中点，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．
8．【分析】把x＝2代入求出4m﹣n的值，再将x＝﹣2代入计算即可求出所求．
【解答】解：把x＝2代入得：16+4m﹣n＝6，
解得：4m﹣n＝﹣10，
则当x＝﹣2时，原式＝16+4m﹣n＝16﹣10＝6，
故选：C．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看是，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
10．【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．
【解答】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，
则a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0，
故运算结果一定是正数的是a+b．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．
二、填空题（本大题共16分，每小题2分）
11．【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣2.1|，
∴﹣3＜﹣2.1，
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数大小，熟知以下知识是解答此题的关键：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．
12．【分析】根据长度的测量可求图中A，B两点之间的距离；根据方向角的定义可求点B的方向．
【解答】解：测量可得，图中A，B两点之间的距离是2厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西58°（精确到度）．
故答案为：2，58．
【点评】考查了两点间的距离，关键是熟练掌握长度和角的测量方法．
13．【分析】根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是2x3，3x3等．
【解答】解：可以写成：2x3+xy﹣5，
故答案为：2x3．
【点评】本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
14．【分析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），然后计算它的周长．
【解答】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），
所以剩余白色长方形的周长＝2b+2（b﹣a）＝4b﹣2a．
故答案为4b﹣2a．
【点评】本题考查了矩形的周长．
15．【分析】根据角平分线定义可得∠COD＝∠1；根据同角的余角相等可得∠EOF＝∠1．
【解答】解：∵射线OD平分∠COA，
∴∠COD＝∠1．
∵∠DOF＝∠AOE＝90°，
∴∠DOE+∠EOF＝90°，∠DOE+∠1＝90°，
∴∠EOF＝∠1．
∴图中与∠1相等的角有∠COD，∠EOF．
故答案为∠COD，∠EOF．
【点评】本题考查了余角和补角，角平分线定义，掌握余角的性质是解题的关键．
16．【分析】设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，
根据题意得：（2x﹣700）+x＝5900．
故答案为：（2x﹣700）+x＝5900．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．【分析】根据AO＝10，得到点A表示的数为±10，由AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，得到点B表示的数在点A表示的数的右边，于是得到结论．
【解答】解：∵AO＝10，
∴点A表示的数为±10，
∵AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，
∴点B表示的数是﹣2或18，
故答案为：﹣2或18
【点评】本题考查了数轴，正确的理解题意是解题的关键．
18．【分析】（1）根据题意得到y＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即2+a＝0，由此求得a的值；
（2）结合（1）的a的值，可知当y＝﹣1时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得x的值．
【解答】解：（1）（2x﹣1）+3+ax＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，
∵当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，
∴2+a＝0，得a＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）当y＝2x﹣1+3＝2x+2时，令y＝﹣1，则﹣1＝2x+2，得x＝﹣1.5（舍去），
当y＝3+（﹣2x）＝﹣2x+3时，令y＝﹣1，则﹣1＝﹣2x+3，得x＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出a的值和相应的x的值．
三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）
19．【分析】（1）先根据乘方的意义计算乘方运算，然后利用除法法则把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数判断得到结果的符号，最后利用加法法则即可得出结果；
（2）根据乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝5﹣9÷（﹣3），
＝5+3，
＝8；
（2）原式＝，
＝﹣4﹣8+10，
＝﹣2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，且先小括号，再中括号，最后算大括号，同级运算从左到右依次计算，有时可以利用运算律来简化运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：5x+2x＝1﹣8，
合并得：7x＝﹣7，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：3（x+1）＝2（2﹣3x），
去括号得：3x+3＝4﹣6x，
移项合并得：9x＝1，
解得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．【分析】利用去括号法则和合并同类项的方法先对所求式子进行化简，然后根据2a﹣b的值，即可求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b
＝6ab2﹣12a+3b﹣6ab2+4a+b
＝﹣8a+4b，
∵2a﹣b＝﹣2，
∴原式＝﹣8a+4b＝﹣4（2a﹣b）＝﹣4×（﹣2）＝8．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
22．【分析】（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）连接CF交OE于P；
（4）利用两点之间线段最短求解．
【解答】解：（1）如图，OD、OE为所作；
（2）如图，点F为所作；
（3）如图，点P为所作；

（4）连接FC交OE于P，则根据两点之间，线段最短可判断此时PC+PF最小．
答案为：两点之间，线段最短．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）
23．【分析】（1）方法一：根据线段的和差关系可求AB，再根据中点的定义可求BM，再根据CM＝BM﹣CB或方法二：CM＝AC﹣AM即可求解；
（2）方法一：由（1）可知，DM＝DB﹣MB，可得DM＝MC，从而求解；方法二：根据等量关系可得AD＝CB，根据中点的定义可得AM＝MB，再根据等量关系可得DM＝MC，从而求解．
【解答】解：（1）方法一：
∵AC＝8，CB＝2，
∴AB＝AC+CB＝10，
∵点M为线段AB的中点，
∴，
∴CM＝BM﹣CB＝5﹣2＝3．
或方法二：
∴CM＝AC﹣AM＝8﹣5＝3．
（2）点M是线段CD的中点，理由如下：
方法一：
∵BD＝AC＝8，
∴由（1）可知，DM＝DB﹣MB＝8﹣5＝3．
∴DM＝MC＝3，
∴由图可知，点M是线段CD的中点．
方法二：
∵AC＝BD，
∴AC﹣DC＝BD﹣DC，
∴AD＝CB．
∵点M为线段AB的中点，
∴AM＝MB，
∴AM﹣AD＝MB﹣CB，
∴DM＝MC
∴由图可知，点M是线段CD的中点．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
24．【分析】（1）根据每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S的值；
（2）设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）S＝（1+2+3+…+9）÷3＝45÷3＝15．
故答案为15；

（2）由计算知：1+2+3+…+9＝45．
设中间数为x，
依题意可列方程：4×15﹣3x＝45，
解得：x＝5．
故中间数x的值为5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解洛书对应的九宫格的要求是解题的关键．
五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）
25．【分析】（1）代入后解方程即可；
（2）只需满足b＝3k即可；
（3）介绍两种解法：
方法一：将x＝4代入方程◇：得，整体代入即可；
方法二：将将x＝4代入方程◇：得b＝﹣4k，整体代入即可；
【解答】解：（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇为：2x﹣4＝0，x＝2．
故答案为：x＝2；

（2）答案不唯一，如：k＝1，b＝3．（只需满足b＝3k即可）
故答案为：1，3；

（3）方法一：
依题意：4k+b＝0，
∵k≠0，
∴．
解关于y的方程：，
∴3y+2＝﹣4．
解得：y＝﹣2．

方法二：
依题意：4k+b＝0，
∴b＝﹣4k．
解关于y的方程：k（3y+2）﹣（﹣4k）＝0，
3ky+6k＝0，
∵k≠0，
∴3y+6＝0．
解得：y＝﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．
26．【分析】（1）根据余角的定义即可求解；
（2）①先根据余角、平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COD，再根据角的和差关系即可求解；
②分点D在∠BOC内，点D在∠BOC外两种情况即可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOD＝4：5，∠BOD与∠AOC互余，
∴∠BOD＝90°×＝50°；
（2）①补全图形如下：

∵∠BOD与∠AOC互余，
∴∠BOD+∠AOC＝90°，
∴∠COD＝90°，
∵ON平分∠COD，
∴∠CON＝45°，
∴∠AON＝α+45°；
②情形一：点D在∠BOC内．

此时，∠AON＝α+45°，∠COD＝90°，依题意可得：α+45°+90°＝180°，
解得：α＝45°．
情形二：点D在∠BOC外．
在0°＜α≤45°的条件下，补全图形如下：

此时∠AON＝45°，∠COD＝90°+2α，
依题意可得：45°+90°+2α＝180°，
解得：α＝22.5°．
综上，α的取值为45°或22.5°．
故答案为：50°．
【点评】本题考查了余角和补角、角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
27．【分析】（1）根据定义a*b为数阵中第a行第b列的数即可求解；
（2）①根据“有趣的”定义即可求解；
②根据a*a＝a；（a*b）*c＝a*c，将2*1变形得到2*1＝（1*2）*1即可求解；
③若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a*c＝（a*b）*c＝（b*a）*c＝b*c，这说明数阵每一列的数均相同．进一步得到1*2＝2，2*1＝1，与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．
【解答】解：（1）对于数阵A，2*3的值为2；若2*3＝2*x，则x的值为1，2，3；
（2）①由数阵图可知，数阵A是“有趣的”．
②∵1*2＝2，
∴2*1＝（1*2）*1，
∵（a*b）*c＝a*c，
∴（1*2）*1＝1*1，
∵a*a＝a，
∴1*1＝1，
∴2*1＝1．
（3）不存在
理由如下：方法一：
若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a*c＝（a*b）*c＝（b*a）*c＝b*c，
这说明数阵每一列的数均相同．
∵1*1＝1，2*2＝2，3*3＝3，
∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，
∴1*2＝2，2*1＝1，与交换律相矛盾．
因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．
方法二：
由条件二可知，a*b只能取1，2或3，由此可以考虑a*b取值的不同情形．
例如考虑1*2：
情形一：1*2＝1．
若满足交换律，则2*1＝1，
再次计算1*2可知：1*2＝（2*1）*2＝2*2＝2，矛盾；
情形二：1*2＝2
由（2）可知，2*1＝1，1*2≠2*1，不满足交换律，矛盾；
情形三：1*2＝3
若满足交换律，即2*1＝3，
再次计算2*2可知：2*2＝（2*1）*2＝3*2＝（1*2）*2＝1*2＝3，
与2*2＝2矛盾．
综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．
故答案为：2；1，2，3；是．
【点评】考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．