2019北京北师大实验中学初一（上）期中数学（教师版）

2019北京北师大实验中学初一（上）期中

数    学

班级         姓名          学号            

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1． 如果高出海平面20米，记作+20米，那么-30米表示

A．高出海平面30米     B．低于海平面30米

C．不足30米      D．低于海平面20米

2．第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动员村，其总建筑面积为558000平方米，数字558000用科学记数法表示为

A．   B．  C．   D．

3．下列各式中，不相等的是

A．和   B．和  C．和   D．和

4．下列说法中正确的是

A. 的系数是-2     B. 的次数是3次

C. 的常数项为1    D. 是多项式

5．下列各式中运算正确的是

A．      B．

C．     D．

6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A．ac>0    B.  C. a>−d  D. b+d>0

7．下列说法正确的是

A. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数

B. 数轴原点两旁的两个数互为相反数

C. –3.14 既是负数，分数，也是有理数．

D. 若，则.

8．已知关于的方程的解是，则的值为

A.     B.-1   C. 0   D. 1

9．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需，逆水航行需．已知水流速度为，求轮船在静水中的航行速度．若设轮船在静水中的航行速度为，则可列式为

A.      B.

C.      D.

10．如图①，是长为，宽为的长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为4，宽为3)的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和为

A．8    B．10   C．12   D．14

二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）

11.下列各数中：，属于负有理数的是__________．

12. 请写出一个能与合并成一项的单项式：       ．

13. 用四舍五入法将1.89345取近似数并精确到0.001，得到的值是        ．

14. 把多项式按字母的降幂排列是             ．

15. 如图是一个数值转换机的示意图，当输入时，输出的结果是__________．

16. 如图所示，一只蚂蚁从点沿着数轴向右爬了2个单位到达点，点表示的数为，设点表示的数为，则代数式的值为                            .

17. 已知关于x的方程为一元一次方程，则        ,该方程的解_____.

18．若，则__________

19．如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a,b,c.化简:       .

20．定义：若，则称与是关于数的“平衡数”,比如3与–4是关于–1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：

（1）−6与−7是关于       的“平衡数”；

（2）现有与（为常数）始终是数的“平衡数”，则__________．

三、解答题（本题共50分，第21题16分，每小题4分，第22题4分，第24题8分，每小题4分，第23、25、26题每题5分，第27题7分）

21．计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

22.化简：

23.先化简，再求值：

其中

24．解方程：

（1）

（2）

25．用“※”定义一种新运算:对于任意有理数a和b，规定.如：

（1）求的值；

（2）（其中是有理数），比较A，B的大小.

26．某社区的6名志愿者，在“十一”假期组织区内的未成年学生到公园秋游，公园的门票为每人40元，现有两种优惠方案，甲方案：志愿者免费，未成年学生按8折收费；乙方案：志愿者和未成年学生都按7折收费，若有m名未成年学生．

（1）当时，甲方案需           元；乙方案需           元；

（2）用含的式子表示两种方案各需多少元？

（3）当为何值时，甲、乙两种方案是一样的.

27．点A、B、C在数轴上表示的数是a，b，c，且满足，多项式是五次四项式．

（1）a 的值为      ，b的值为        ，c 的值为        ．

（2）已知点P、Q是数轴上的两个动点，点P以每秒3个单位的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒7个单位的速度向左运动：

①若点P从点A出发，点P和点Q经过t秒后，在数轴上的点D处相遇，求t 的值和点 D 所表示的数；

②若点P先从点C出发，运动到点A处，点Q再出发，则点 P 运动几秒后两点之间的距离为5个单位长度？

附加题

试卷满分：20分

1. 请阅读下列材料，并解答相应的问题：

幻方

将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例 如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格 中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．

（1）请将下面图1的三阶幻方补充完整； 

（2）设图2的三阶幻方中间的数字是m（其中m为正整数），请用含m的代数式将图2的幻方填充完整．

（3）若设（2）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字m之间的数量关系为      ．

（4）现要用9个数-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3构造一个三阶幻方．请将构造的幻方填写在下面3×3的方格中．

2. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B 两点间的距离表示为．

根据以上知识解题：

（1）若数轴上两点表示的数分别为，

①当时，之间的距离为      ；

②之间的距离可用含x 的式子表示为      ；

③若该两点之间的距离为2，那么值为      ．

（2）的最小值为         ，此时的取值范围是       ；

（3）若，则的最小值为          ．

3. 将正整数1至2019按照一定规律排成下表：

记表示第i行第j个数，如表示第1行第4个数是4．

（1）直接写出      ，         ,              ；

（2）若，那么      ，         

（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027？__________（填“能”或“不能”），若能，求出这5个数中的最小数，若不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分） 

11．, 

12．答案不唯一，如

13．1.893

14．

15．13                   

16．6

17．-1，−2

18．-1

19．-b

20．-13，12         

三、解答题（本题共50分，第21题16分，每小题4分，第22题4分，第24题8分，每小题4分，第23、25、26题每题5分，第27题7分）

21．计算：

（1）解：原式……………………1分

 …………………………3分

   ……………………………4分

（2）解：原式………………………2分

  ………………………………3 分

  ………………………………4 分

（3） 解：原式……………………3分

………………………………4 分

（4）解：原式 ………………………2分

……………………3分

=…………………4分

22．解：原式…………………………1 分

 =  …………………………2 分

 =……………………………………4分

23. 解：原式  ………………2分

 =  …………………………………………3分

当时，

原式………………………………………4分

24．解方程：

（1）解：………………2分

………………………………………3分

…………………………………4分

（2）解： …………2分

…………………………………3分

……………………………4分

25．解：（1）由定义可知：………………1 分 

 ………………………………2 分

（2）由定义可知：

  ………………………………３分

 ……………………４分 

∵

∴  ………………………………５分 

26．解：（1）甲方案：960元………１分

乙方案：1008元；………………2 分

（2）甲方案： 元，……………………3 分

乙方案：元；………………4 分

（3）

解，得

答：当ｍ为42人时，甲、乙两种方案是一样的.…………………………５分

27． （1）a的值为-3，b的值为27，c的值为-6．………３分

【详解】（1）∵，

∴，

∴；

∵多项式 是五次四项式，

∴，

∴．

故答案为：﹣3；27；﹣6．

（２）①解：当运动时间为 t 秒时，点P 所表示的数是 ，点Q所表示的数是，

根据题意得：，

解得：，

∴．

答：t的值为3，点D所表示的数是6．…………………………５分

②当运动时间为t 秒时（），点P 所表示的数是，点Q 所表示的数是，

根据题意得：，

解得：．

答：点P运动3.５秒或4.５秒后两点之间的距离为5个单位长度．………………７分

附加题答案

１．（1）                             （2）

（3）   …………………………………………5 分

（4）

……………………６分

２．（1）①3……………………１分

②； …………………………2 分

③﹣3 或 1； ……………………4 分

（２）8，； ……………………6 分

（３）−6. ……………………………7 分

3．（1）18；31；37；…………………………3 分

（2）253，3；……………………5 分

（3）不能  …………………………６分

理由如下：

设这5个数中的最小数为，则其余4个数可表示为，

根据题意，得 ，

解得 ．

∵…5，

∴397是第50行的第5个数，

而此时是第51行的第1个数，与397不在同一行，

∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．

                                                       ……………………７分