2019北京东直门中学初一（上）期中数学（教师版）

这是一份2019北京东直门中学初一（上）期中数学（教师版），共14页。试卷主要包含了10，5万人参阅，阅兵编59个方人．，8×105D．3，5是否是差解方程；等内容，欢迎下载使用。

2019北京东直门中学初一（上）期中
数 学
2019.10
命题人:邢宝伶 审稿人:李君梅
考试时间:100分钟 总分100分
第一部分(选择题)
一、选择题
1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．和2 B．﹣1和1 C．﹣2和 D．﹣和﹣2
3．（3分）某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　）
A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x
C．3x2+2x3＝5x5 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
5．（3分）下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（　　）
A．它是三次三项式 B．它是四次两项式
C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的常数项是1
6．（3分）已知x＝2是关于x的方程x﹣7m＝2x+5的解，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7
7．（3分）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在首都北京天安门广场举行，国庆70年阅兵分列式规模史上最大，共1.5万人参阅，阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，各型飞机160余架，装备580台（套），是近几次阅兵中规模最大的一次．10月1日上午有10万多群众参加游行，10月1日晚上的联欢活动有6万多群众参与，庆祝大会、阅兵式还邀请3万群众参加观礼．这一天参与的群众约19万人，即约190000人，如果参与群众扩大20倍，并且用科学记数法表示，则参与群众约为（　　）人．
A．19×105 B．38×105 C．3.8×105 D．3.8×106
8．（3分）已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（　　）
A．b+ax＝b+ay B．x＝y
C．x﹣ax＝x﹣ay D．＝
9．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．a＞b B．|a﹣c|＝a﹣c C．﹣a＜﹣b＜c D．|b+c|＝b+c
10．（3分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数（　　），﹣2013应排在A、B、C、D、E中的位置（　　），其中两个填空依次为（　　）

A．﹣28，C B．﹣29，B C．﹣30，D D．﹣31，E
二、填空题
11．（3分）﹣3的倒数是　 　，﹣（﹣3）2＝　 　．
12．（3分）单项式﹣的系数是　 　，次数是　 　次．
13．（3分）用四舍五入法取近似数，10.325精确到百分位后是　 　．
14．（3分）比较大小：﹣　 　﹣（填“＜”或“＞”）．
15．（3分）已知6amb3与﹣a3bn+1是同类项，则m﹣n＝　 　．
16．（3分）如果多项式x4﹣（a﹣1）x3+5x2+（b+3）x﹣1不含x3和x项，则a+b＝　 　．
17．（3分）若a与b互为倒数，m与n互为相反数，则（ab）2013+（m+n）2014的值为　 　．
18．（3分）若|m﹣2|+（2n+4）2＝0，则m+2n＝　 　．
19．（3分）如果代数式2x2+3x﹣4的值为6，那么代数式4x2+6x﹣9的值是　 　．
20．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，则3⊕（﹣2）＝　 　；[（﹣2）⊕3]﹣[2⊕（﹣1）]的值为　 　．
三、解答题
21．计算：（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；
（2）5×（﹣12）÷（﹣4）×（﹣1）；
（3）（+﹣）×（﹣24）；
（4）6×[（﹣1）2019﹣（1﹣0.5×）]×[2﹣（﹣3）2]．
22．化简：xy+7xy﹣5xy．
23．解方程：
（1）x+2+6x＝3x﹣2；
（2）5（x+2）＝2（5x﹣1）﹣3．
24．某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7
（1）到晚上6时，出租车在什么位置．
（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
25．阅读题：甲同学解方程+1＝3﹣，如下：
甲：2（x+2）+1＝3﹣5（x﹣1）第一步
2x+4+1＝3﹣5x﹣5第二步
2x+5x＝3﹣5﹣4﹣1第三步
7x＝﹣7第四步
x＝﹣1第五步
（1）他的解法第　 　步开始出现错误；
（2）请把正确的解题过程写在右侧横线上，并在括号内填上对应步骤的理论依据．
正确解法：
去分母：　 　（　 　）；
去括号：　 　；
移项：　 　；
合并同类项：　 　；
系数化1：　 　．
26．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．
27．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：
①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为　 　；
②计算：f（23）＝　 　；
（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝11，请求出“迥异数”b．
28．如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动．
（1）Q点出发3秒后所到的点表示的数为　 　，此时P、Q两点的距离为　 　；
（2）问当点Q从点A点出发几秒钟时，能追上点P？
（3）问当点Q从点A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．


2019北京东直门中学初一（上）期中数学
参考答案
一、选择题
1．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2．【分析】直接利用互为相反数以及互为倒数的意义分别判断得出答案．
【解答】解：A、和2互为倒数，不合题意；
B、﹣1和1互为相反数，符合题意；
C、﹣2和互为负倒数，不合题意；
D、﹣和﹣2互为倒数，不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义及倒数．题目难度不大，掌握相反数的意义，分清倒数和相反数是关键．
3．【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）＝8+2＝10，
则该地这天的温差是10℃，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
4．【分析】根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可．
【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项错误；
B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键．
5．【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此作答即可．
【解答】解：多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；
它的最高次项是﹣2a2bc，故C正确；
它常数项是﹣1，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念，并注意符号的处理．
6．【分析】根据方程的解得概念将x＝2代入方程得出关于m的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意将x＝2代入方程x﹣7m＝2x+5，得：2﹣7m＝4+5，
解得：m＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握方程的解的概念：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解及解一元一次方程的能力．
7．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：190000×20＝3.8×106．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都加b，结果不变，故A不符合题意；
B、a＝0时两边都除以a，无意义，故B符合题意；
C、两边都乘以﹣1，都加x，结果不变，故C不符合题意；
D、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．
9．【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．
【解答】解：从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，
A、a＜b，故本选项错误；
B、|a﹣c|＝c﹣a，故本选项错误；
C、﹣a＞﹣b，故本选项错误；
D、|b+c|＝b+c，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．
10．【分析】观察不难发现，每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用（2013﹣1）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．
【解答】解：∵每个峰需要5个数，
∴5×5＝25，
25+1+3＝29，
∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，
∵（2013﹣1）÷5＝402余2，
∴﹣2013为“峰403”的第二个数，排在B的位置．
故选：B．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．
二、填空题
11．【分析】（1）根据倒数的意义，求出结果即可；
（2）计算有理数的乘方即可．
【解答】解：（1）∵（﹣3）×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣；
（2）﹣（﹣3）2＝﹣（﹣3）×（﹣3）＝﹣9；
故答案为：﹣，﹣9．
【点评】本题考查倒数的意义、有理数乘方的计算方法，理解倒数的意义，掌握有理数乘方的计算方法是正确解答的关键．
12．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是5，
故答案为：﹣，5．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：10.325精确到百分位后是10.33；
故答案为：10.33．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
14．【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．
15．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，求出m和n值，代入求出差．
【解答】解：由同类项的定义可得m＝3，n+1＝3，
解得m＝3，n＝2，
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
16．【分析】根据题意可得x3项和x项的系数等于0，进而可得a、b的值，然后可得a+b的值．
【解答】解：由题意得：a﹣1＝0，b+3＝0，
解得a＝1，b＝﹣3，
∴a+b＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握不含哪一项，哪一项的系数为0．
17．【分析】根据a与b互为倒数，m与n互为相反数，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵a与b互为倒数，m与n互为相反数，
∴ab＝1，m+n＝0，
∴（ab）2013+（m+n）2014
＝12013+02014
＝1+0
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．【分析】根据非负数的性质，求出m、n的值，代入计算即可．
【解答】解：∵|m﹣2|+（2n+4）2＝0，
∴m＝2，n＝﹣2；
∴m+2n＝2+（﹣4）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查非负数的性质，求出m、n的值是正确计算的为前提．
19．【分析】把已知变形后，整体代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2x2+3x﹣4＝6，
∴2x2+3x＝10，
∴4x2+6x﹣9
＝2（2x2+3x）﹣9
＝20﹣9
＝11．
故为：11．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入计算的方法是解本题的关键．
20．【分析】直接利用运算公式计算得出答案．
【解答】解：3⊕（﹣2）＝3×（3+2）+1
＝16；
[（﹣2）⊕3]﹣[2⊕（﹣1）]
＝（﹣2）×（﹣5）+1﹣2×3﹣1
＝10+1﹣6﹣1
＝4．
故答案为：16，4．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．
三、解答题
21．【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的乘除运算法则即可求解；
（3）根据乘法分配律即可求解；
（4）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【解答】解：（1）原式＝9+11﹣21
＝﹣1；
（2）原式＝﹣5×12××
＝﹣20；
（3）原式＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣8﹣6+4
＝﹣10；
（4）原式＝6×[﹣1﹣（1﹣×）]×（2﹣9）
＝6×[﹣1﹣（1﹣）]×（﹣7）
＝6×（﹣）×（﹣7）
＝77．
【点评】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
22．【分析】根据合并同类项法则即可求解．
【解答】解：xy+7xy﹣5xy
＝（1+7﹣5）xy
＝3xy．
【点评】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．
23．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：x+6x﹣3x＝﹣2﹣2，
合并得：4x＝﹣4，
解得：x＝﹣1；
（2）去括号得：5x+10＝10x﹣2﹣3，
移项合并得：﹣5x＝﹣15，
解得：x＝3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．【分析】（1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边；
（2）把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以0.2即可得解．
【解答】解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（+2）+（+8）+（+5）+（﹣2）+（﹣8）+（+12）+（﹣5）+（﹣7）
＝10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣7
＝41﹣25
＝16（千米）．
∴到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；
（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣7|
＝10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7
＝66（千米），
0.2×66＝13.2（升）．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，需要注意（2）题容易出错．
25．【分析】（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；
（2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解．
【解答】解：（1）他的解法第一步开始出现错误；
故答案是：一；
（2）去分母：2（x+2）+10＝30﹣5（x﹣1）（等式的性质），
去括号：2x+4+10＝30﹣5x+5，
移项：2x+5x＝30+5﹣4﹣10，
合并同类项：7x＝21，
系数化1：x＝3．
故答案为：2（x+2）+10＝30﹣5（x﹣1）（等式的性质），2x+4+10＝30﹣5x+5，2x+5x＝30+5﹣4﹣10，7x＝21，x＝3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，注意移项时要改变符号．
26．【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；

（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，
∴m+2﹣6＝，
解得：m＝．
【点评】本题考查了一元一次方程的解得应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．
27．【分析】（1）①由“迥异数”的定义可得；
②根据f（a）的定义计算可得；
（2）根据一个十位数10m+n，其f（10m+n）＝m+n，可求k的值，即可求b．
【解答】解：（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”，
∴40，42，44中，“迥异数”为42，
故答案为：42；
②f（23）＝（23+32）÷11＝5，
故答案为：5；
（2）对于一个十位数10m+n，
f（10m+n）＝（10m+n+10n+m）÷11＝m+n，
∴f（10m+n）＝m+n，
又f（b）＝11，
∴k+2（k+1）＝11，
∴k＝3，
∴b＝10×3+2（3+1）＝38．
【点评】本题考查了整数问题，能理解“迥异数”定义是本题的关键．
28．【分析】（1）根据题意得到Q点出发3秒后所到的点表示的数与此时P点所表示的数即可求解；
（2）设x秒可以追上，根据题意列出方程即可求解；
（3）分两种情况：点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程（16+t）﹣3t＝2；点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程3m﹣（16+m）＝2，故可求解．
【解答】解：（1）依题意得Q点出发3秒后所到的点表示的数为﹣26+3×3＝﹣17；
此时P点所表示的数为﹣10+3＝﹣7
P、Q两点的距离为﹣7﹣（﹣17）＝10；
故答案为：﹣17；10；
（2）设x秒可以追上，根据题意得3x﹣x＝（﹣10）﹣（﹣26）
解得x＝8
故点Q从点A点出发8秒钟时，能追上点P；
（3）有两种情况：
①点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．
依题意，得（16+t）﹣3t＝2，
解得，t＝7．
此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣26+7×3＝﹣5；
②点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．
依题意，得3m﹣（16+m）＝2，
解得，m＝9．
此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣26+9×3＝1．
综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1．
【点评】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是数轴的特点列出方程求解．