2019北京一零一中学初一（上）期中数学含答案

这是一份2019北京一零一中学初一（上）期中数学含答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019北京一零一中学初一（上）期中
数 学
一、选择题：本大题共10个小题，每题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. -7的相反数是（ ）
A. 7 B. -7 C. D.
2.2019年中国北京世界园艺博览会已经闭幕.自4月28日开幕以来，为期162天的北京世园会共举办3284场活动，吸引934万中外观众前往参观闭幕后，园区将被打造为生态文明示范基地，生态旅游、休闲度假目的地，同时服务冬奥会、冬残奥会，成为奥运会服务保障基地.将 9 340 000用科学记数法表示应为( )
A. 934× B. 0.934× C. 9.34× D. 9.34×
3.若代数式与是同类项，则常数的值（　　　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法中错误是( )
A. 若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2b B. 若a＝b，则ac＝bc
C. 若ac＝bc，则a＝b D. 若，则a＝b
7.已知，是有理数，若，则的值是（ ）
A 9 B. -9 C. -8 D. -6
8.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这个数的和不可能是（ ）

A. B. C. D.
9.点，，和原点在数轴上的位置如图所示：点，，对应的有理数为，， (对应顺序暂不确定)．如果，，．那么表示数的点为（ ）

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
10.大家喜欢玩的幻方游戏，老师精加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1，2，-3，4，-5，6，- 7，8分别填入如图所示的四圈内，使横、整以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（ ）

A. -8或1 B. -1或1
C -1或4 D. -6或-3
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.的倒数是________．
12.比较大小：(1)﹣______﹣；(2)﹣(﹣3)_____|﹣4|
13.单项式x2y系数是_____；次数是______.
14.用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是______.
15.若(n﹣2)x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝_____.
16.若是关于的方程的解，则__________．
17.若x+y＝3，xy＝2.则(4x+2)﹣(3xy﹣4y)＝_____.
18.在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：___________.
19.若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则2m+3n＝_______.
20.对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：，．规定，（为正整数），例如，，．按此定义，则由__________，___________．
三、解答题：
21.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22.化简：（1）
（2）
23.解下列方程
(1)4x﹣3＝2x+5
(2).
24.画出数轴并表示下列有理数：2，﹣，0，﹣3，.
25.先化简，再求值：，其中，.
26.如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：

(1)列式表示新矩形的周长为______厘米(化到最简形式)
(2)如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为______厘米.
27.我们规定x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，则m＝______.
(2)已知关于x一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b＝_____.
(3)已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式﹣3(m+11)+4n+2[(mn+m)2﹣m]﹣[(mn+n)2﹣2n]的值.
28.在数轴上，点向右移动1个单位得到点，点向右移动 (为正整数)个单位得到点，点，，分别表示有理数，，．
（1）当时，点，，三点在数轴上的位置如图所示，，，三个数的乘积为负数．

①数轴上原点的位置可能
A．在点左侧或在， 两点之间
B．在点右侧或在， 两点之间
C．在点左侧或在，两点之间
D．在点右侧或在，两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，则 ．
（2）将点向右移动个单位得到点，点表示有理数，、、、四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且为整数请用含的代数式表示，写出推理过程．

2019北京一零一中学初一（上）期中数学
参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 【答案】A
【解析】
根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．
故选A．
2. 【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解：9 340 000＝9.34×106，
故选C.
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得：2n=6，解得：n=3．
故选B．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．
详解】A、7a＋a＝8a，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、5y−3y＝2y，故本选项错误；
D、3a＋2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义，逐个判断．
【详解】方程含有两个未知数，不是一元一次方程；
方程含有未知数的二次项，不是一元一次方程；
方程符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
方程不是整式方程，不是一元一次方程．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
根据等式的性质逐项分析即可.
【详解】解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意.
B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意.
C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意.
D、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意.
故选C.
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
7.【答案】A
【解析】
【分析】
根据非负数的性质即可求出答案．
【详解】∵
∴x-2=0，y+3=0
解得x＝2，y＝−3，
∴＝（−3）2＝9，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，
这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．
由题意得
A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；
B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；
C、7x=96，解得：x=，不能求得这7个数；
D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．
故选：C．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴和ab＜0，a＋b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．
【详解】∵ab＜0，a＋b＞0，
∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，
∴由数轴可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴数b表示点M，数a表示点P，
即表示数b的点为M．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．
【详解】设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
−1＋2−3＋4−5＋6−7＋8＝4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，

则−7＋6＋b＋8＝2，得b＝−5，
6＋4＋b＋c＝2，得c＝−3，
a＋c＋4＋d＝2，a＋d＝1，
∵当a＝−1时，d＝2，则a＋b＝−1−5＝−6，
当a＝2时，d＝−1，则a＋b＝2−5＝−3，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.【答案】－2
【解析】
的倒数是：，本题考查了倒数的概念，即当a≠0时,a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
12.【答案】 (1). > (2). <
【解析】
【分析】
(1)根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；
(2)先根据相反数和绝对值进行化简，再比较即可.
【详解】解：(1)|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
故答案为＞；
(2)∵﹣(﹣3)＝3，|﹣4|＝4，
∴﹣(﹣3)＜|﹣4|，
故答案为＜.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.
13.【答案】 (1). (2). 3
【解析】
【分析】
根据单项式的系数和次数的定义得出即可.
【详解】解：单项式x2y的系数是，次数是3，
故答案为，3.
【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
14.【答案】5.43
【解析】
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可.
【详解】解：5.4349精确到0.01的近数是5.43.
故答案为5.43.
【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示. 近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.
15.【答案】-2
【解析】
【分析】
由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，其指数为1，求解即可.
【详解】解：由于方程是一元一次方程，
所以需满足，
所以n＝﹣2.
故答案为﹣2.
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.
16.【答案】−1
【解析】
【分析】
方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x＝3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．
【详解】把x＝3代入方程得到：6−10＝4a
解得：a＝−1．
故填：−1．
【点睛】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．
17.【答案】8
【解析】
【分析】
直接去括号进而重新组合，再把已知代入得出答案.
【详解】解：∵x+y＝3，xy＝2，
∴(4x+2)﹣(3xy﹣4y)
＝4x+2﹣3xy+4y
＝4(x+y)﹣3xy+2
＝12﹣6+2
＝8.
故答案为8.
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.
18.【答案】2(35﹣x)＝16+x
【解析】
【分析】
根据题意可得到本题中含有的相等关系是：调过人后B班人数＝2×调过后A班人数，因而用含x的代数式表示出A、B班人数，就可以列出方程.
【详解】解：设从A班调x人去B班，则：
从A班调x人去B班后，A班还剩(35﹣x)个人，B班有(16+x)人，
∵B班人数为A班人数的2倍
∴2(35﹣x)＝16+x
故答案是：2(35﹣x)＝16+x.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程-调配问题．对于人员调动问题，要弄清楚调动前后各部分数量的变化情况，再根据题目给出的等量关系列出方程．
19.【答案】-1
【解析】
【分析】
先合并同类项，根据已知得出m+2＝0，n﹣1＝0，求出m、n的值，再代入求出即可.
【详解】解：my3+nx2y+2y3﹣x2y+y＝(m+2)y3+(n﹣1)x2y+y，
∵关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，
∴m+2＝0，n﹣1＝0，
∴m＝﹣2，n＝1，
∴2m+3n＝2×(﹣2)+3×1＝﹣1，
故答案为﹣1.
【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0．
20.【答案】 (1). 16 (2). 58
【解析】
【分析】
根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）＝F8（4），只需确定即可求解．
【详解】F1（4）＝16，F2（4）＝F（16）＝12+62=37，
F3（4）＝F（37）＝32+72=58，F4（4）＝F（58）＝52+82=89，
F5（4）＝F（89）＝82+92=145，F6（4）＝F（145）＝12+52=26，
F7（4）＝F（26）＝22+62=40，F8（4）＝F（40）＝42+0=16，…
通过计算发现，F1（4）＝F8（4），
∵2019÷7＝288…3，
∴F2019（4）＝F3（4）＝58；
故答案为16，58．
【点睛】本题考查有理数的乘方；能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．
三、解答题：
21.【答案】（1）-7（2）（3）1（4）11
【解析】
【分析】
（1）原式结合后，相加即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式从左到右依次计算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】（1）
=-10+3
=-7
（2）
=
=
=
（3）
=
=1
（4）
=
=
=11．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】（1）a2−2ab（2）
【解析】
【分析】
（1）直接合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】（1）
＝（3a2−2a2）＋（2ab−4ab）
＝a2−2ab
（2）
＝
＝．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
23.【答案】(1)x＝4；(2)x＝﹣1.
【解析】
【分析】
(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【详解】解：(1)移项得
4x-2x=5+3，
合并得：2x＝8，
解得：x＝4；
(2)去分母得：9x+3＝4x﹣2，
移项合并得：5x＝﹣5，
解得：x＝﹣1.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
24.【答案】数轴见解析.
【解析】
【分析】
画出数轴，在轴上标出各数即可.
详解】解：如图所示：分别以点A，B，C，D，E表示有理数2，﹣，0，﹣3，

【点睛】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，要会画出数轴．数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上.
25.【答案】7.
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】

.
当，时，

.
【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
26.【答案】(1)4a﹣8b；(2)56.
【解析】
【分析】
(1)根据题意列出代数式，去括号合并即可得结果；
(2)根据所得图形的边长列出代数式，代入a、b的值即可求解.
【详解】解：(1)根据题意，得
2(a﹣3b+a﹣b)
＝4a﹣8b.
故答案为(4a﹣8b).
(2)根据题意，可知
a＝8，a﹣3b＝2，得b＝2.
所得图形的周长为：4a+4(a﹣b)＝8a﹣4b＝64﹣8＝56.
故答案为56.
【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27.【答案】(1)；(2)；(3)﹣.
【解析】
【分析】
(1)根据差解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)根据差解方程的定义即可得出关于a、b的二元二次方程组，解之得出a、b的值即可得出答案；
(3)根据差解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解.
【详解】解：(1)由题意可知x＝m﹣4，由一元一次方程可知x＝，
∴m﹣4＝，
解得m＝；
故答案为；
(2)由题意可知x＝ab+a﹣4，由一元一次方程可知x＝，
又∵方程的解为a，
∴＝a，ab+a﹣4＝a，
解得a＝，b＝3，
∴a+b=；
故答案为.
(3)∵一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，
∴mn+m＝，mn+n＝﹣，
两式相减得，m﹣n＝.
∴﹣3(m+11)+4n+2[(mn+m)2﹣m]﹣[(mn+n)2﹣2n]
＝﹣5(m﹣n)﹣33，
＝﹣5×﹣33+2×，
＝，
＝﹣.
【点睛】本题考查了新定义运算，以及一元一次方程的解及解法，读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键．
28.【答案】（1）①B②a=−（2）当n为奇数时，a＝−，当n为偶数时，a＝−．
【解析】
【分析】
（1）①②把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，再根据a、b、c三个数的乘积为负数即可选择出答案；
（2）根据a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，为整数得到a＋c＝0或b＋c＝0．再分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时；用含n的代数式表示a即可．
【详解】（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，
∵a、b、c三个数的乘积为负数，
∴从而可得出原点点右侧或在， 两点之间．
故选B；
②依题意得b＝a＋1，c＝a＋3，
当a＋a＋1＋a＋3＝a时，a＝−2，
∴b=-1,c=1,
则，，三个数的乘积为正数，不符合题意，舍去；
当a＋a＋1＋a＋3＝a＋1时，a＝−
∴b=-,c=,
则，，三个数的乘积为正数，不符合题意，舍去；
当a＋a＋1＋a＋3＝a＋3时，a＝−
∴b=,c=,
，，三个数的乘积为负数，符合题意
故a=−；
（2）依据题意得，b＝a＋1，c＝b＋n＋1＝a＋n＋2，d＝c＋n＋2＝a＋2n＋4．
∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，为整数
∴a＋c＝0或b＋c＝0．
即a+a＋n＋2=0或a＋1+a＋n＋2=0
∴a＝−或a＝−；
∵a为整数，
∴当n为奇数时，a＝−，当n为偶数时，a＝−．
【点睛】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．