2019北京大兴初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2019北京大兴初一（下）期末数学（教师版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019北京大兴初一（下）期末数    学一、选择题：本大题共16分，每小题2分.第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．下面运算中，结果正确的是　　A． B． C． D．2．不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是　　A． B． C． D．3．若，则下列不等式成立的是　　A． B． C． D．4．下列从左到右的变形中，是因式分解且结果正确的是　　A． B． C． D．5．如图所示，，为同位角的是　　A． B． C． D．6．已知：如图，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是　　A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角7．下列命题中是假命题的是　　A．两直线平行，同旁内角互补 B．同旁内角互补，两直线平行 C．若，，那么 D．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角8．下表中的每一对，的值都是方程的一个解：012012345①的值随着的增大越来越大；②当时，的值大于3；③当时，的值小于0．上述结论中，所有正确结论的序号是　　A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：　　．10．把方程写成用含的代数式表示的形式，则　　．11．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 　　班．12．如图，点在的边上，过点作的平行线，如果，那么的度数为　　．13．如果多项式是一个完全平方式，则的值是　 　．14．一个长方形的面积为，它的宽为，这个长方形的长可以用代数式表示为　　．15．双层游轮的票价是上层票每张12元，下层票每张8元，现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元．那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少？设这艘邮轮上层的游客人，这艘油轮下层的游客人，可列方程组为　　．16．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），已知乙的体重是，丙的体重是，则甲的体重（单位：的取值范围是　　．三、解答题：本题共共68分.第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（5分）计算：．18．（5分）分解因式：19．（5分）计算：．20．（5分）已知：如图，直线，被直线所截，，，求证：．完成下面的证明．证明：被直线所截，，　　，　　，　　　　　　（填推理的依据）21．（5分）解方程组：．22．（5分）解不等式组：23．（5分）已知，求代数式的值．24．（5分）已知：如图，，是的平分线，是的平分线，且．求证：．25．（6分）据报道：截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了　　分钟；（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为　　亿（结果精确到．26．（6分）小莹、小亮准备参加中考模拟考试，学校规定考生每人占一个桌子，按考号人座．考号按如图方式贴在桌子上，请回答下面的问题：（1）小莹的考号是13，小亮的考号是24，在图中对应的“□”中，请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置；（2）某同学座位的位置在第行和第列的相交的“□”处，用数对表示是，那么小莹的位置用数对表示是　　)，小亮的位置用数对表示是　　．27．（8分）有这样一个问题：已知，求的值；小腾根据解二元一次方程组的经验，得到，请你写出完整的解题过程．28．（8分）已知，射线分别和直线，交于点，，射线分别和直线，交于点，．点在上点与，，三点不重合）．连接，．请你根据题意画出图形并用等式直接写出、、之间的数量关系．
参考答案一、选择题：本大题共16分，每小题2分.第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：，选项不符合题意； ，选项不符合题意； ，选项不符合题意； ，选项符合题意．故选：．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．2．【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式，解得：，故选：．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：、不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，故正确；、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；、不等式的两边都除以4，不等号的方向不变，故错误；、当，时，，故错误；故选：．【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：、，不正确，故本选项不符合题意；、不是因式分解，故本选项不符合题意；、，正确，故本选项符合题意；、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．【解答】解：、和不是同位角，故本选项不符合题意；、和不是同位角，故本选项不符合题意；、和是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；、和是同位角，故本选项符合题意；故选：．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能正确识别各个角是解此题的关键．6．【分析】根据图形可看出，的对顶角与互余，那么与就互余．【解答】解：图中，（对顶角相等），又，，，两角互余．故选：．【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7．【分析】利用平行线的判定及性质、两直线的位置关系及互补的定义分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；、若，，那么，正确，是真命题；、如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角，错误，是假命题，故选：．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定及性质、两直线的位置关系及互补的定义等知识，难度不大．8．【分析】观察表格利用一次函数与二元一次方程的关系判断即可．【解答】解：观察表格得：的值随着的增大越来越大；当时，；当时，的值小于0，故选：．【点评】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】直接利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：．故答案为：．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10．【分析】将看作已知数求出即可．【解答】解：方程，解得：．故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．11．【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，已知中位数，就是已知第23名的成绩．从而可以作出判断．【解答】解：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数；甲班为88分，乙班为90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人．故填乙．【点评】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．【分析】利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：，，故答案为：．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是4，平方即可．【解答】解：，．【点评】本题考点是对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是求解的关键．14．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得，这个长方形的长可以用代数式表示为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．【分析】设这艘游轮上层的游客人数为人，下两层的游客人数为人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元”列方程组，此题得解．【解答】解：设这艘游轮上层的游客人数为人，下两层的游客人数为人，根据题意，得．故答案是：．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组．16．【分析】从第一个图可看出甲的体重比乙重，从第二个图可看出甲的体重比丙轻，从而可得到答案．【解答】解：甲的体重乙的体重，，甲的体重丙的体重，．．故答案为：．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，关键从图上可看出甲的体重，和乙，丙的体重那个重那个轻，从而可列出不等式组求出解．三、解答题：本题共共68分.第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续进行因式分解．【解答】解：，，．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．【分析】根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．【解答】解：原式．【点评】本题考查了整式的除法，掌握单项式的除法以及单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．20．【分析】先根据对顶角相等求得的度数，进而得到，即可判定．【解答】证明：被直线所截，，，，，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：，，，，同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．21．【分析】方程组中两个方程含的项系数分别为6，，可采用加减消元法，将②①消去求．【解答】解：方程组为将②①得解得，把代入①，得，解得，原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组的一般方法．关键是根据方程组中未知数项系数的关系，灵活选择解题方法．本题也可以采用代入消元法．22．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得．解不等式②得不等式组的解集为．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而把已知代入求出答案．【解答】解：．，原式．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24．【分析】首先根据角平分线的性质可得，，再根据可得，再利用等量代换可得．【解答】证明：是的平分线，是的平分线，．，．又，．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线把角分成相等的两部分．25．【分析】（1）由统计表可得；（2）总人数乘以扇形图中偶尔使用对应的百分比可得．【解答】解：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了（分钟），故答案为：6.7；（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为（亿，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．26．【分析】（1）按照数字排列顺序可得答案；（2）第一个数字表示行、第2个数字表示列，据此可得答案．【解答】解：（1）小莹和小亮的位置如图所示． （2）小莹的位置用数对表示是，小亮的位置用数对表示是，故答案为：1，3；1，4．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是理解题意，找到每个数字所表示的实际意义．27．【分析】方程组中前两个方程相减，根据与不相等求出与的值，进而求出与的值，代入第一个方程计算即可求出所求．【解答】解：，①②，得，，，，，，由，解得：，把代入①，得．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．【分析】设，，．分三种情况：①在线段上，作辅助线，根据两直线平行内错角相等可得结论；②在上，根据平行线的性质和三角形外角的性质，即可得出结论；③当点在射线上时，同②可得结论．【解答】解：设，，．分三种情况：①当点在线段上时，，，之间的数量关系是：；理由是：如图1，过点作，，，，，，即：；②当点在线段上时，，，之间的数量关系是：；理由：如图2，，，，，即：；③当点在射线上时，，，之间的数量关系是：；理由是：如图3，，，是的外角，，． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．