2019北京东城初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2019北京东城初一（下）期末数学（教师版），共20页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

2019北京东城初一（下）期末
数 学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）正十边形的每个外角等于（　　）
A．18° B．36° C．45° D．60°
4．（3分）下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（　　）

A．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多
B．乙校中七年级学生人数最多
C．乙校中八年级学生比九年级学生人数少
D．甲、乙两校的九年级学生人数一样多
5．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．a+c＞b+c B．a﹣c＜0 C．ac＞bc D．|c|＞|b|
6．（3分）若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（　　）
A．2 B．3 C．7 D．8
7．（3分）不等式x﹣3≤0的正整数解的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）下列命题正确的是（　　）
A．三角形的三条中线必交于三角形内一点
B．三角形的三条高均在三角形内部
C．三角形的外角可能等于与它不相邻的内角
D．四边形具有稳定性
9．（3分）若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
10．（3分）点P（x，y）为平面直角坐标系xOy内一点，xy＞0，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为（　　）
A．（2，5）或（﹣2，﹣5） B．（5，2）或（﹣5，﹣2）
C．（5，2）或（﹣2，﹣5） D．（2，5）或（﹣5，﹣2）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）的算术平方根是　 　．
12．（2分）如图，△ABC的外角平分线AM与边BC平行，则∠B　 　∠C（填“＞”，“＝”，或“＜”）．

13．（2分）写出一个比1大且比2小的无理数　 　．
14．（2分）如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于　 　．

15．（2分）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，那么直角三角形斜边上的高等于　 　．

16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点（x，y），规定以下两种变化：
①f（x，y）＝（﹣x，y）．如f（1，2）＝（﹣1，2）；
②g（x，y）＝（x，2﹣y）．
根据以上规定：
（1）g（1，2）＝　 　；
（2）f（g（2，﹣1））＝　 　．
17．（2分）如图，已知等边△ABC．若以BC为一条边在其上方作等腰直角△BCD，则∠ABD的度数为　 　．

18．（2分）2019年4月27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕．“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案．其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由2011年的不足6亿美元，发展到2018年的约160亿美元．下面是2011﹣2018年中欧班列开行数量及年增长率的统计图．

根据图中提供的信息填空：
（1）2018年，中欧班列开行数量的增长率是　 　；
（2）如果2019年中欧班列的开行数量增长率不低于50%，那么2019年中欧班列开行数量至少是　 　列．
三、解答题（本题共54分，（本题共54分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分，第28题7分））解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．（5分）计算：+|﹣|+﹣（）2．
20．（5分）下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：线段a，b．

求作：等腰△ABC，使线段a为腰，线段b为底边BC上的高．
作法：如图，
①画直线l，作直线m⊥l，垂足为P；
②以点P为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线m于点A；
③以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交直线l于B，C两点；
④分别连接AB，AC；
所以△ABC就是所求作的等腰三角形．

根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵　 　＝　 　，
∴△ABC为等腰三角形（　 　）（填推理的依据）．
21．（5分）若一个正数的两个平方根分别为a﹣1，2a+7，求代数式2（a2﹣a+1）﹣（a2﹣2a）+3的值．
22．（5分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．

23．（5分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M．
（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，求∠BMC的度数；
（2）∠BMC可能是直角吗？作出判断，并说明理由．
24．（5分）关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．
25．（5分）镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）

b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6
根据以上信息，完成下列问题：
（1）将两个统计图补充完整；
（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？
26．（6分）如图，四边形ABCD中，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，且AE⊥DF于点O．延长DF交AB的延长线于点M．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠MBC＝120°，∠BAD＝108°，求∠C，∠DFE的度数．

27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（1，0）．同时将点A，B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A，B的对应点依次为C，D，连接CD，AC，BD．
（1）写出点C，D的坐标；
（2）在y轴上是否存在点E，连接EA，EB，使S△EAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点P是线段AC上的一个动点，连接BP，DP，当点P在线段AC上移动时（不与A，C重合），直接写出∠CDP、∠ABP与∠BPD之间的等量关系．

28．（7分）对于任意一点P和线段a．若过点P向线段a所在直线作垂线，若垂足落在线段a上，则称点P为线段a的内垂点．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），C（0，2）．
（1）在点M（1，0），N（3，2），P（﹣1，﹣3）中，是线段AB的内垂点的是　 　；
（2）已知点D（﹣3，2），E（﹣3，4）．在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为Rt△CDE三边的内垂点；
（3）已知直线m与x轴交于点B，与y轴交于点C，将直线m沿y轴平移3个单位长度得到直线n．若存在点Q，使线段BQ的内垂点形成的区域恰好是直线m和n之间的区域（包括边界），直接写出点Q的坐标．


2019北京东城初一（下）期末数学
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【解答】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴该点在第四象限．
故选：D．
【点评】考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．
2．【分析】根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．
【解答】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x≤3，
则这个不等式组可以是，
故选：A．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．【分析】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．
【解答】解：360°÷10＝36°，
所以，正十边形的每个外角等于36°．
故选：B．
【点评】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．
4．【分析】扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关．
【解答】解：甲校中七年级学生占全校的35%，和八年级学生人数也占全校的35%，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；
乙校中七年级占45%，而其他两个年级分别占25%，30%，因此B是正确的；
乙校中八年级学生占25%，比九年级学生人数占30%由于整体乙校的总人数是一定的，所以C是正确的；
两个学校九年级所占的比都是30%，若两个学校的总人数不同．他们也不相等，故D是错误的，
故选：D．
【点评】考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分占总体的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等．
5．【分析】由实数a，b，c在数轴上对应的点的位置可确定a、b、c的大小，从而求解．
【解答】解：∵a＜b，∴a+c＜b+c；∴A错误；
∵a＞c，∴a﹣c＞0；∴B错误；
∵a＜b，∴ac＞bc；∴C正确；
从图中可观察D错误．
故选：C．
【点评】本题运用了用数轴比较两个数的大小的知识点，关键要正确利用数轴．
6．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：5﹣3＜第三边＜3+5，
即：2＜第三边＜8；
所以最大整数是7，
故选：C．
【点评】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
7．【分析】先求出不等式x﹣3≤0的解集，再求出符合条件的x的正整数解即可．
【解答】解：不等式x﹣3≤0的解集为x≤3，
故其正整数解为3、2、1共3个．
故选：C．
【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．【分析】利用三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、三角形的三条中线必交于三角形内一点，正确；
B、钝角三角形的三条高有两条在三角形外部，故错误；
C、三角形的外角等于与它不相邻的内角，故错误；
D、四边形具有不稳定性，故错误，
故选：A．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性等知识，难度不大．
9．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）×180°列出不等式，然后求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得
（n﹣2）×180°＞900°，
解得n＞7．
该多边形的边数最小为8．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．
10．【分析】根据同号得正判断出x、y同号，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
【解答】解：∵xy＞0，
∴x、y同号，
∵点P到x轴、y轴的距离分别为2和5，
∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2，
∴点P的坐标为（5，2）或（﹣5，﹣2）．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，有理数的乘法，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（）2＝，
∴的算术平方根是，
即＝．
故答案为．
【点评】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
12．【分析】依据AM∥BC，即可得到∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，再根据AM平分∠DAC，即可得到∠DAM＝∠CAM，进而得出∠B＝∠C．
【解答】解：如图，∵AM∥BC，
∴∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，
∵AM平分∠DAC，
∴∠DAM＝∠CAM，
∴∠B＝∠C．
故答案为：＝．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
13．【分析】根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可．
【解答】解：一个比1大且比2小的无理数有，等，
故答案为：答案不唯一，如、等．
【点评】本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一．
14．【分析】由两个小正方形的面积分别为1，2，得出其边长分别为1和，则阴影部分合起来是长等于1，宽等于（﹣1）的长方形，从而可得答案．
【解答】解：面积为2的正方形的边长为：，面积为的正方形的边长为：1，
则阴影部分面积为：（﹣1）×1＝﹣1
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二次根式在面积计算中的应用，本题属于基础题，难度不大．
15．【分析】根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，利用三角形面积公式代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：c2＝a2+b2＝25，4×ab＝25﹣1＝24，即2ab＝24，
则c＝5，ab＝6，
∴直角三角形斜边上的高等于6×2÷5＝．
故答案为：．

【点评】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
16．【分析】（1）根据所给规定进行进行计算即可；
（2）根据所给规定进行进行计算即可．
【解答】解：（1）∵g（x，y）＝（x，2﹣y）
∴g（1，2）＝（1，2﹣2）＝（1，0）
故答案为：（1，0）
（2）∵g（2，﹣1）＝（2，3）且f（x，y）＝（﹣x，y）
∴f（g（2，﹣1））＝f（2，3）＝（﹣2，3）
故答案为：（﹣2，3）
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．
17．【分析】分情况讨论，分别以BC为底边或腰在其上方作等腰直角△BCD，分别画图，即可得到∠ABD的度数．
【解答】解：如图1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；

如图2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；

如图3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；

故答案为：15°或30°．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的情况．
18．【分析】（1）利用图中信息解决问题即可．
（2）用6363×（1+2019年的增长率）即可．
【解答】解：（1）观察图象可知：2018年，中欧班列开行数量的增长率是73.24%，
故答案为73.24%．

（2）由题意6363×（1+50%）≈9545（列），
故答案为9545．
【点评】本题考查折线统计图，条形统计图，增长率等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（本题共54分，（本题共54分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分，第28题7分））解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝+﹣2﹣
＝﹣2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．【分析】（1）根据要求画出图形即可．
（2）根据等腰三角形的定义即可判断．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．



（2）∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）
故答案为：AB，AC；等腰三角形的定义．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．【分析】利用平方根定义求出a的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣1，2a+7是一个正数的两个平方根，
∴a﹣1+2a+7＝0，
解得：a＝﹣2，
则原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5＝9．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：
由①得：x＜2，
由②得x≥﹣，
所以，此不等式组的解集是﹣≤x＜2，
表示在数轴上为：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．【分析】（1）根据角平分线的定义可得：∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，最后利用三角形的内角和定理可解答；
（2）同理根据角平分线的定义表示∠CBM+∠BCM，最后根据三角形的内角和表示∠BMC的度数可解答．
【解答】解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M，
∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，
∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，
∴∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，
∴∠BMC＝180°﹣20°﹣30°＝130°；
（2）∠BMC不可能是直角，理由如下．
∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点M，
∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，
∴∠CBM+∠BCM＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+，
显然∠BMC＞90°．
∴∠BMC不可能是直角．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．
24．【分析】解方程得出x＝k+1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．
【解答】解：解方程得x＝k+1，
∵方程的解是负数，
∴k+1＜0，
∴k＜﹣1．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
25．【分析】（1）根据条形图，得出第一组0.9≤x＜1.3的有3户，由扇形图得出所占百分比是15%，由此求出数据总数，再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组2.1≤x＜2.5的户数，补全条形图；用频数÷数据总数得出所占百分比，补全扇形图；
（2）先求出样本中年收入不低于1.5万元且不足2.1万元的家庭所占的百分比，再乘以130即可．
【解答】解：（1）抽查的家庭总数为：3÷15%＝20（户），
第四组2.1≤x＜2.5的户数为：20﹣（3+6+3+2+1）＝5（户），
第四组2.1≤x＜2.5所占的百分比为：×100%＝25%．
两统计图补充如下：


（2）130×＝39（户）．
答：李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
26．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DAE＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，根据垂直的定义可得∠AOD＝90°，即∠DAE+∠ADF＝90°，从而可得∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，即可得证；
（2）由AB∥DC可得∠C＝∠MBC，从而得出∠ADC＝72°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可．
【解答】解：（1）证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，
∴∠DAE＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，
∵AE⊥DF，
∴∠AOD＝90°．
∴∠DAE+∠ADF＝90°，
∴∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，
∴AB∥DC；

（2）∵AB∥DC，
∴∠C＝∠MBC．
∵∠MBC＝120°，
∴∠C＝120°，
∵∠BAD＝108°，
∴∠ADC＝72°，
∴，
∴∠DFE＝180°﹣（∠C+∠CDF）＝24°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
27．【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可．
（2）如图1中，设E（0，m），根据平行四边形和三角形的面积公式，构建方程即可解决问题．
（3）如图2中，作PH∥CD交BD于H．利用平行线的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）如图1中，

∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（1，0），将点A，B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A，B的对应点依次为C，D．
∴C（﹣3，2），D（0，2）．

（2）如图1中，设E（0，m），
∵AB＝CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵S△EAB＝S四边形ABDC，
∴3×2＝×3×|m|，
∴m＝±4，
∴E（0，4）或（0，﹣4）．

（3）如图2中，作PH∥CD交BD于H．

∵AB∥CD，PH∥CD，
∴PH∥AB
∴∠CDP＝∠DPH，∠ABP＝∠BPH，
∴∠DPB＝∠DPH+∠BPH＝∠CDP+∠ABP．
【点评】本题考查的是平移变换，平行线的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
28．【分析】（1）画图后根据定义可以判定；
（2）如图2所示；
（3）分两种情况：①n在m的下方，②n在m的上方，先根据平移3个单位确定与y轴的交点坐标，作m的平行线n，n与x轴的交点为E，确定Q，过Q作x轴的垂线，可得结论．
【解答】解：（1）如图1所示：PA⊥AB，垂足为A，过M作AB的垂线，垂足为M，都在线段AB上，

所以线段AB的内垂点的是：M，P；
故答案为：M，P；
（2）如图2所示，

（3）存在点Q，
分两种情况：
①当n在m的下方时，如图3，

∵B（2，0），C（0，2），
∴过（0，﹣1）点作直线BC的平行线，平行线交x轴于E，则E（﹣1，0），
过B作BQ⊥直线BC，交平行线n于Q，点Q即为所求，
过Q作QP⊥x轴于P，则P为E、B中点，∠CBQ＝90°，
∴EP＝PQ＝PB＝1.5，
∴P（0.5，0），
∴Q（0.5，﹣1.5）；
②当直线n在直线m的上方时，如图4，

同理得Q（3.5，1.5）；
综上，点Q的坐标为（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）．
【点评】本题考查三角形综合题、一次函数平行的性质、垂线的性质、点的坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚内垂点的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考创新题目．