2019北京十一学校初一（下）期末数学（教师版）

2019北京十一学校初一（下）期末

数    学

一、选择题（共16分，每小题2分）

1．（2分）下列图形具有稳定性的是　　

A． B． C． D．

2．（2分）下列调查中，适合用普查方式的是　　

A．检测某批次灯泡的质量情况 

B．了解“春节联欢晚会”的收视率 

C．调查全国学生对“一带一路”知晓的情况 

D．调查全年级学生对“小学段”的建议

3．（2分）有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是　　

A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，1，1 D．3，4，6

4．（2分）如图，利用直尺圆规作的角平分线．则图中的理由是　　

A．边边边 B．边角边 C．角角边 D．斜边直角边

5．（2分）在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作中边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是　　

A． B．

C． D．

6．（2分）如图是北京城镇居民家庭年每百户移动电话拥有量折线统计图，根据图中信息，相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是　　

A．2010年至2011年 B．2011年至2012年 

C．2014年至2015年 D．2016年至2017年

7．（2分）如图，点表示的实数是　　

A． B． 

C． D．

8．（2分）已知关于、的二元一次方程，下表列出了当分别取值时对应的值．则关于的不等式的解集为　　

A． B． C． D．

二、填空题（共30分，每小题3分）

9．（3分）3的算术平方根是　 　．

10．（3分）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是 　　．

11．（3分）如图，在中，，平分，，，则的面积是　 　．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将平移，使点至点处，则点平移后的坐标为　　．

13．（3分）如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④；能判定的是　　．（填序号）

14．（3分）某航空公司对旅客乘机时所托运的行李有限额规定，每件托运行李的长、宽、高三边之和不得超过，某厂家生产的行李箱的长为，宽与高的比为，则符合限额规定的行李箱的高的最大值为　　（精确到个位）．

15．（3分）如图，在中、，于．若，，则的长为　　．

16．（3分）如图，，点在边上．若，则的度数是　　．

17．（3分）6月12日上午，智能高铁示范工程的京张高铁实现全线轨道贯通，预计于2019年12月31日正式开通运营，届时，从北京到张家口若乘高铁，运行时间为0.9小时，若乘坐京张铁路（詹天佑主持修建的我国第一条铁路）的直达列车，所用时间为3小时．已知直达列车的平均时速比高铁慢50公里，京张铁路比京张高铁全长多24公里，设京张铁路全长公里，京张高铁全长公里，依题意，可列方程组为　　．

18．（3分）在中，，平分，于，，．下列结论：①；②；③；④；正确的是　　（填序号）

三、解答题（共54分，第19、20题每题5分，第21题10分，第22题5分，第23、24题每题6分，第25题9分，第26题8分）

19．（5分）计算：

20．（5分）如图，点、、、在同一条直线上，，，，．求证：．

21．（10分）解关于、的二元一次方程组：

（1）

（2）

22．（5分）解不等式组：．

23．（6分）如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，分别在下图中画一个三角形，同时满足下列两个条件

①以点为顶点，另外两个顶点在格点上；

②与全等，但与不重合．

24．（6分）为了解学生整体的数学学习能力，年级组织了“数学钻石活动”，从中随机抽取部分学生的成绩进行统计分析，整理得到如下不完整的频数分布表和数分布直方图：

（1）表中的　　，　　；

（2）把上面的频数分布直方图补充完整；

（3）根据调查结果，估计年级500名学生中，成绩不低于85分的人数．

25．（9分）如图，是的高线，在边上截取点，使得，过作，过作交于点．过作于，连接、．

（1）依题意补全图形；

（2）若，探究与的数量关系与位置关系，并加以证明．

26．（8分）如图，，点在上，点为上一动点，的角平分线交射线于．设的度数为，的度数为．

小明对与之间满足的等量关系进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整；

（1）的取值范围是　　；

（2）按照表中的值进行取点、画图、计算，分别得到了与的几组对应值，补全表格；

（3）在平面直角坐标系中，

①描出表中各组数值所对应的点；

②描出当时，的值；

（4）若，题目中的其它条件不变，用含、的代数式表示为　　．

2019北京十一学校初一（下）期末数学

参考答案

一、选择题（共16分，每小题2分）

1．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．

【解答】解：三角形具有稳定性．

故选：．

【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．

2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：、检测灯泡的质量情况，调查具有破坏性适合抽样调查，故不符合题意；

、了解春节联欢晚会的收视率，调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；

、了解全国学生对“一带一路”知晓的情况，调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；

、了解调查全年级学生对“小学段”的建议，适合用普查方式，符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断，选择正确的选项即可．

【解答】解：、，所以不能组成三角形；

、，不能组成三角形；

、，不能组成三角形；

、，能组成三角形．

故选：．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

4．【分析】利用基本作图得到，，然后加上公共边，则可根据“”判断．

【解答】解：由作法得，，

而，

所以根据“”可证明．

故选：．

【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．

5．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．

【解答】解：．不能作出中边上的高线，故本选项错误；

．作出中边上的高线，故本选项错误；

．作出中边上的高线，故本选项正确；

．作出中边上的高线，故本选项错误；

故选：．

【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．

6．【分析】计算相邻两年的差，比较得出答案．

【解答】解：年，，，

故选：．

【点评】考查折线统计图，从统计图中获取数据进行计算比较做出判断和预测．

7．【分析】根据勾股定理可求得正方形的对角线的长为，再根据点表示的实数与1的距离为，从而得出点所表示的数．

【解答】解：设点所表示的实数为，

边长为1的正方形的对角线的长为，

，

．

点在数轴上表示的实数是．

故选：．

【点评】本题考查了实数和数轴，勾股定理．解题的关键是明确实数和数轴的关系，能够运用勾股定理计算．

8．【分析】先根据表格求出、的值，代入不等式，再进一步求解可得．

【解答】解：由题意得出，

解得，

则不等式为，

解得，

故选：．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

二、填空题（共30分，每小题3分）

9．【分析】根据开平方的意义，可得算术平方根．

【解答】解：3的算术平方根是，

故答案为：．

【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．

10．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．

【解答】解：正多边形的一个内角等于，

它的外角是：，

它的边数是：．

故答案为：12．

【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．

11．【分析】过作于，根据角平分线性质得出，根据三角形面积公式求出即可．

【解答】解：

过作于，

，平分，，

，

的面积是，

故答案为：7．

【点评】本题考查了三角形的面积和角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

12．【分析】画出图形即可解决问题．

【解答】解：观察图象可知平移后的点的坐标为．

故答案为．

【点评】本题考查平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．

13．【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．

【解答】解：因为，，

①，根据可以判定．

②，无法判断．

③，根据可以判定．

④，根据可以判定．

故答案为：①③④．

【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

14．【分析】利用长与高的比为，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过得出不等式求出即可．

【解答】解：设宽为，高为，

由题意，得：，

解得：，

故行李箱的高的最大值为：，

答：行李箱的高的最大值为．

故答案为：32．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．

15．【分析】利用勾股定理，可求出，再利用三角形面积不变，用两种方法表示，即可求出的长．

【解答】解：中，

，，

，

，

，

故答案为：4.8．

【点评】本题利用了勾股定理以及直角三角形的面积公式（其面积两直角边的积斜边斜边上的高）．

16．【分析】根据全等三角形的性质得到，，，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出．

【解答】解：，

，，，

，

，

故答案为：．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

17．【分析】设京张铁路全长公里，京张高铁全长公里，根据“京张铁路比京张高铁全长多24公里，直达列车的平均时速比高铁慢50公里”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．

【解答】解：设京张铁路全长公里，京张高铁全长公里，

依题意，得：．

故答案为：．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

18．【分析】根据角平分线的定义得到，等量代换得到，求得，故①正确；根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，求得，得到，故②正确；由不一定等于，得到不一定等于，故③错误；延长到使，得到，推出，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．

【解答】解：平分，

，

，

，

，

，故①正确；

，

，

，

，

，

，

，故②正确；

，而不一定等于，

不一定等于，

不一定等于，故③错误；

延长到使，

，

，

，

，

，

，

，

，故④正确，

故答案为：①②④．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

三、解答题（共54分，第19、20题每题5分，第21题10分，第22题5分，第23、24题每题6分，第25题9分，第26题8分）

19．【分析】直接利用绝对值的意义、二次根式的性质和有理数的乘方的法则分别化简得出答案．

【解答】解：原式，

．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20．【分析】先证明，结合已知，则可用“”证明，从而得到．

【解答】证明：，

，即．

又，，

．

．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明两直角三角形全等的方法除了“”、“ ”、“ 、”外，还有“”，要灵活运用．

21．【分析】（1）用代入消元法：由②得，代入①可求值，再把值代入任一方程可求值；

（2）用加减消元法：①②，得，可求值；②①，得，可求值．

【解答】解：（1），

由②得③，

把③代入①，得，

解得，

把代入③中得．

所以原方程的解为．

（2），

①②，得，

所以，

②①，得，

所以．

所以原方程的解为．

【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，二元化一元，有代入消元法和加减消元法．

22．【分析】求出两个不等式的解集，求其公共解．

【解答】解：由①得，

由②得，

不等式组：的解集为．

【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

23．【分析】①可以为对称轴，作出原三角形的轴对称图形；

②可以的中点为对称中心，作原图形的中心对称图形．

【解答】解：如图所示，和即为所求．

【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，正确结合勾股定理得出相等线段与轴对称和中心对称的性质是解题关键．

24．【分析】（1）依据样本容量即可得到的值，依据在范围内的数据个数为，即可得到的值；

（2）依据第二组和第四组的数据即可把频数分布直方图补充完整；

（3）依据样本中成绩不低于85分的人数所占的比例，即可估计年级500名学生中，成绩不低于85分的人数．

【解答】解：（1）样本容量为，

，

在范围内的数据个数为，

，

故答案为：0.4；22；

（2）如图所示：

（3）估计年级500名学生中，成绩不低于85分的人数为：（人．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

25．【分析】（1）根据要求画出图形即可．

（2）结论：，．连接．证明，推出，再证明，推出，再证明即可解决问题．

【解答】解：（1）图形如图所示：

（2）结论：，．

理由：连接．

，

，

是的高，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，，

，，

，，

，

，

，，

，

，

，

，，

，

，即．

【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

26．【分析】（1）设：，则，，即可求解；

（2），即可求解；

（3）①可画出以下函数图象：②从图上可知，当时，；

（4）由①知：设：，则，，即可求解．

【解答】解：（1）设：，

则，，

故：，故，

，

故，

故答案为；

（2），

则，，，，，，，，

故答案为10，15，20，25；

（3）①可画出以下函数图象：

②从图上可知，当时，；

（4）由①知：设：，则，，

故．

【点评】本题考查的是动点图象问题，此类题目主要根据给定的表格，确定未知点的坐标，画出函数图象，利用函数图象和函数关系，解相关数据的值．